III.10. Задаци

Да бисмо одузели број од вишеструке декадне јединице, користићемо поступак растављања умањеника или алгоритам писменог одузимања, како је приказано у лекцији. Код растављања, умањеник записујемо као збир где је један сабирак довољно велик да се од њега лако одузме умањилац.

а) \( 4\,000 - 325 \)

Корак 1: Растављање умањеника

Број \( 4\,000 \) записујемо као \( 3\,000 + 1\,000 \).

Корак 2: Одузимање од хиљаде

Израчунавамо \( 1\,000 - 325 = 675 \).

Корак 3: Коначан збир

\[ 4\,000 - 325 = 3\,000 + (1\,000 - 325) = 3\,000 + 675 = 3\,675 \]

б) \( 8\,000 - 6\,232 \)

Корак 1: Писмено одузимање

Користићемо потписивање јер су оба броја већа и имају више значајних цифара. \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 7 & 9 & 9 & 10 \\ & \cancel{8} & \cancel{0} & \cancel{0} & \cancel{0} \\ - & 6 & 2 & 3 & 2 \\ \hline & 1 & 7 & 6 & 8 \\ \end{array} \] Објашњење: Позајмљујемо из хиљада, па на местима стотина и десетица остаје \( 9 \), а на месту јединица \( 10 \).

в) \( 10\,000 - 3\,662 \)

Корак 1: Писмено одузимање

\[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 0 & 9 & 9 & 9 & 10 \\ & \cancel{1} & \cancel{0} & \cancel{0} & \cancel{0} & \cancel{0} \\ - & & 3 & 6 & 6 & 2 \\ \hline & & 6 & 3 & 3 & 8 \\ \end{array} \]

г) \( 3\,000\,000 - 4\,863 \)

Корак 1: Растављање умањеника

Пошто је умањилац већи од хиљаде, број \( 3\,000\,000 \) раставићемо на \( 2\,990\,000 + 10\,000 \). \[ 3\,000\,000 - 4\,863 = 2\,990\,000 + (10\,000 - 4\,863) \]

Корак 2: Израчунавање разлике

\( 10\,000 - 4\,863 = 5\,137 \)

Корак 3: Резултат

\( 2\,990\,000 + 5\,137 = 2\,995\,137 \)

д) \( 2\,000\,000 - 165\,666 \)

Корак 1: Писмено одузимање

\[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 10 \\ & \cancel{2} & \cancel{0} & \cancel{0} & \cancel{0} & \cancel{0} & \cancel{0} & \cancel{0} \\ - & & 1 & 6 & 5 & 6 & 6 & 6 \\ \hline & 1 & 8 & 3 & 4 & 3 & 3 & 4 \\ \end{array} \]

ђ) \( 20\,000\,000 - 45 \)

Корак 1: Растављање

Број \( 20\,000\,000 \) растављамо на \( 19\,999\,900 + 100 \). \[ 20\,000\,000 - 45 = 19\,999\,900 + (100 - 45) \]

Корак 2: Резултат

\( 100 - 45 = 55 \) \( 19\,999\,900 + 55 = 19\,999\,955 \)

а) \( 4\,000 - 325 = 3\,000 + (1\,000 - 325) = 3\,000 + 675 = 3\,675 \) б) \( 8\,000 - 6\,232 = 8\,000 - 6\,000 - 232 = 2\,000 - 232 = 1\,768 \) в) \( 10\,000 - 3\,662 = 10\,000 - 3\,000 - 662 = 7\,000 - 662 = 6\,338 \) г) \( 3\,000\,000 - 4\,863 = 2\,990\,000 + (10\,000 - 4\,863) = 2\,990\,000 + 5\,137 = 2\,995\,137 \) д) \( 2\,000\,000 - 165\,666 = 2\,000\,000 - 100\,000 - 65\,666 = 1\,900\,000 - 65\,666 = 1\,834\,334 \) ђ) \( 20\,000\,000 - 45 = 19\,999\,900 + (100 - 45) = 19\,999\,900 + 55 = 19\,999\,955 \)