Корице уџбеника

III.5. Подсети Се!

Лекција III.5 садржи следеће групе задатака:

Изабери решење задатка:

Задатак 1 (бесплатан)

Кратко решење

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Први сабирак} & 500 & 200 & 700 & 100 & 400 & 800 & 600 & 300 & 900 \\ \hline \text{Други сабирак} & 500 & 800 & 300 & 900 & 600 & 200 & 400 & 700 & 100 \\ \hline \text{Збир} & 1\;000 & 1\;000 & 1\;000 & 1\;000 & 1\;000 & 1\;000 & 1\;000 & 1\;000 & 1\;000 \\ \hline \end{array} \] \( 1\;000 - 500 = 500 \) \( 1\;000 - 200 = 800 \) \( 1\;000 - 700 = 300 \) \( 1\;000 - 100 = 900 \) \( 1\;000 - 400 = 600 \) \( 1\;000 - 800 = 200 \) \( 1\;000 - 600 = 400 \) \( 1\;000 - 300 = 700 \) \( 1\;000 - 900 = 100 \)

Детаљно решење

Разумевање везе између сабирања и одузимања

Да бисмо пронашли непознати други сабирак када су нам познати први сабирак и збир, користимо правило: непознати сабирак израчунавамо тако што од збира одузмемо познати сабирак. У овом задатку збир је увек \( 1\;000 \).

Израчунавање непознатих сабирака

За сваки дати први сабирак, извршићемо одузимање од броја \( 1\;000 \): - Ако је први сабирак 500: \( 1\;000 - 500 = 500 \). Други сабирак је 500. - Ако је први сабирак 200: \( 1\;000 - 200 = 800 \). Други сабирак је 800. - Ако је први сабирак 700: \( 1\;000 - 700 = 300 \). Други сабирак је 300. - Ако је први сабирак 100: \( 1\;000 - 100 = 900 \). Други сабирак је 900. - Ако је први сабирак 400: \( 1\;000 - 400 = 600 \). Други сабирак је 600. - Ако је први сабирак 800: \( 1\;000 - 800 = 200 \). Други сабирак је 200. - Ако је први сабирак 600: \( 1\;000 - 600 = 400 \). Други сабирак је 400. - Ако је први сабирак 300: \( 1\;000 - 300 = 700 \). Други сабирак је 700. - Ако је први сабирак 900: \( 1\;000 - 900 = 100 \). Други сабирак је 100.

Приказ решења у табели

Добијене вредности уписујемо у табелу: \[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Први сабирак} & 500 & 200 & 700 & 100 & 400 & 800 & 600 & 300 & 900 \\ \hline \text{Други сабирак} & 500 & 800 & 300 & 900 & 600 & 200 & 400 & 700 & 100 \\ \hline \text{Збир} & 1\;000 & 1\;000 & 1\;000 & 1\;000 & 1\;000 & 1\;000 & 1\;000 & 1\;000 & 1\;000 \\ \hline \end{array} \]

Кратак запис решења:

Други сабирак: 500, 800, 300, 900, 600, 200, 400, 700, 100. \( 1\;000 - 500 = 500 \); \( 1\;000 - 200 = 800 \); \( 1\;000 - 700 = 300 \); \( 1\;000 - 100 = 900 \); \( 1\;000 - 400 = 600 \); \( 1\;000 - 800 = 200 \); \( 1\;000 - 600 = 400 \); \( 1\;000 - 300 = 700 \); \( 1\;000 - 900 = 100 \).

Најважније из лекције

Приликом сабирања природних бројева где збир прелази 1000 у оквиру исте класе, важно је запамтити:
Аналогија основног сабирања: Ако знаш да је \( 6+7=13 \), онда је и \( 600+700=1300 \) (односно 1 хиљада и 3 стотине).
Груписање: Бројеве можеш раставити на хиљаде, стотине и остатак како би се лакше сабрали: \( 3 149 + 6 948 = (3 000 + 6 000) + (149 + 948) \).
Пренос код писменог сабирања: Кад год збир у једној месној вредности (колони) пређе 9, цифру десетица тог збира обавезно преносимо на прву старију месну позицију (улево).
Сабирање стотина чији збир прелази 1000 ослања се на основна правила сабирања једноцифрених бројева уз додавање одговарајућег броја нула. Када збир стотина пређе 10, прелазимо у класу хиљада.
Полазимо од основног збира: \[ 9 + 5 = 14 \] Додајемо десетице: \[ 90 + 50 = 140 \] Додајемо стотине: \[ 900 + 500 = 1 400 \] (9 стотина + 5 стотина = 14 стотина, што је 1 хиљада и 4 стотине).
Израчунај збир: \( 700 + 800 \).
Због тога што је \( 7 + 8 = 15 \), следи да је: \[ 700 + 800 = 1 500 \]
Приликом сабирања већих бројева, можемо користити груписање према месним вредностима: стотине сабирамо са стотинама, а десетице и јединице са десетицама и јединицама.
Збир два троцифрена броја чији збир прелази хиљаду можемо израчунати овако: \[ 927 + 561 = (900 + 500) + (27 + 61) \] \[ = 1 400 + 88 \] \[ = 1 488 \]
Израчунај груписањем стотина и осталих цифара: \( 536 + 948 \).
\[ 536 + 948 = (500 + 900) + (36 + 48) \] \[ = 1 400 + 84 = 1 484 \]
При писменом сабирању, бројеве потписујемо један испод другог (јединице испод јединица, десетице испод десетица, итд.). Када збир у једној колони буде 10 или већи, преносимо вредност у следећу (већу) месну вредност слева.
Приказ сабирања \( 927 + 561 \) у таблици месних вредности уз пренос стотина у хиљаде:
Хиљаде Јединице
СДЈСДЈ
1
927
+561
1488
(Сабирамо: 7+1=8; 2+6=8; 9+5=14, пишемо 4 на месту стотина, а 1 преносимо на место јединица хиљада).
Израчунај писмено или поступно: \( 1 264 + 987 \).
Поступно издвајањем хиљада: \[ 1 264 + 987 = 1 000 + (264 + 987) \] Прво израчунамо: \( 264 + 987 = 1 251 \). Затим: \( 1 000 + 1 251 = 2 251 \).
Одговор: 2 251.

Задаци за вежбање

Лак: Израчунај збирове:
а) \( 400 000 + 700 000 \)
б) \( 600 + 600 \)
а) \( 400 000 + 700 000 = 1 100 000 \)
б) \( 600 + 600 = 1 200 \)
Средњи: Потпиши сабирке један испод другог и израчунај збир:
\( 1 384 + 2 953 \)
Сабирање здесна налево (од јединица):
4 + 3 = 7
8 + 5 = 13 (пишемо 3, преносимо 1)
3 + 9 + 1 = 13 (пишемо 3, преносимо 1)
1 + 2 + 1 = 4
Одговор: 4 337.
Тежак: Израчунај вредност израза \( m + n + 1 243 \), ако се зна да је \( m + n = 864 \).
Уместо \( m + n \) уписујемо познати збир (864): \[ 864 + 1 243 = ? \] Раздвајамо по класама: \[ (800 + 1 200) + (64 + 43) = 2 000 + 107 = 2 107 \] Одговор: Вредност израза је 2 107.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: