Лекција III.5 садржи следеће групе задатака:

Изабери решење задатка:

Задатак 2

Кратко решење

а)
\[ 49 + 2\,854 = 2\,903 \]\[ \begin{array}{r@{}l} 2854 & \\ +\,49 & \\ \hline 2903 & \end{array} \]
б)
\[ 3\,017 + 11\,280 = 14\,297 \]\[ \begin{array}{r@{}l} 11280 & \\ +\,3017 & \\ \hline 14297 & \end{array} \]
в)
\[ 132\,648 + 34\,167 = 166\,815 \]\[ \begin{array}{r@{}l} 132648 & \\ +\,34167 & \\ \hline 166815 & \end{array} \]

Детаљно решење

а) \( 49 + 2\,854 \)

Корак 1: Потписивање сабирака

Потписујемо бројеве један испод другог тако да цифре истих месних вредности буду у истој колони: јединице испод јединица, а десетице испод десетица. \[ 49 + 2\,854 = 2\,903 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 2854 & \\ +\,49 & \\ \hline 2903 & \end{array} \] - Јединице: \( 4 + 9 = 13 \); пишемо \( 3 \), а \( 1 \) десетицу преносимо. - Десетице: \( 5 + 4 + 1 = 10 \); пишемо \( 0 \), а \( 1 \) стотину преносимо. - Стотине: \( 8 + 1 = 9 \); пишемо \( 9 \). - Хиљаде: преписујемо \( 2 \).

б) \( 3\,017 + 11\,280 \)

Корак 1: Потписивање сабирака

Потписујемо бројеве један испод другог поравнавајући цифре са десне стране (јединице испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина, хиљаде испод хиљада). \[ 3\,017 + 11\,280 = 14\,297 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 11280 & \\ +\,3017 & \\ \hline 14297 & \end{array} \] - Јединице: \( 0 + 7 = 7 \). - Десетице: \( 8 + 1 = 9 \). - Стотине: \( 2 + 0 = 2 \). - Хиљаде: \( 1 + 3 = 4 \). - Десетице хиљада: преписујемо \( 1 \).

в) \( 132\,648 + 34\,167 \)

Корак 1: Потписивање сабирака

Потписујемо бројеве водећи рачуна да цифре истих месних вредности буду у одговарајућим колонама. \[ 132\,648 + 34\,167 = 166\,815 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 132648 & \\ +\,34167 & \\ \hline 166815 & \end{array} \] - Јединице: \( 8 + 7 = 15 \); пишемо \( 5 \), а \( 1 \) десетицу преносимо. - Десетице: \( 4 + 6 + 1 = 11 \); пишемо \( 1 \), а \( 1 \) стотину преносимо. - Стотине: \( 6 + 1 + 1 = 8 \); пишемо \( 8 \). - Хиљаде: \( 2 + 4 = 6 \); пишемо \( 6 \). - Десетице хиљада: \( 3 + 3 = 6 \); пишемо \( 6 \). - Стотине хиљада: преписујемо \( 1 \).

Кратак запис решења:

а)

\[ 49 + 2\,854 = 2\,903 \]

б)

\[ 3\,017 + 11\,280 = 14\,297 \]

в)

\[ 132\,648 + 34\,167 = 166\,815 \]

Најважније из лекције

Усмено сабирање: Бројеви се могу раставити на класе (јединице, хиљаде, милиони) ради лакшег усменог рачунања. На пример, \( 2300 + 1200 = (2000 + 1000) + (300 + 200) = 3500 \).
Писмено сабирање: Кључно је правилно потписивање – цифра исте месне вредности мора бити испод цифре исте месне вредности. Сабира се колона по колона, здесна налево.
Прегледност: Код великих бројева, одвајање класа размаком (нпр. \( 43\,217\,631 \)) олакшава и усмено рачунање и правилно потписивање.
Када сабирамо бројеве усмено, можемо их раставити на класе (милионе, хиљаде, јединице) и сабирати део по део. Ово нам олакшава рачунање са већим бројевима ако већ знамо основне збирове мањих бројева.
Ако знамо да је \( 341 + 236 = 577 \), онда лако рачунамо веће бројеве:
\( 2341 + 5236 = (2000 + 5000) + (341 + 236) = 7000 + 577 = 7577 \)
Сабирање вишемилионских бројева:
\( 43\,217\,631 + 581\,674\,108 = \)
\( (43\,000\,000 + 581\,000\,000) + (217\,000 + 674\,000) + (631 + 108) = \)
\( 624\,000\,000 + 891\,000 + 739 = 624\,891\,739 \)
Израчунај усмено збир: \( 3000 + 5000 \).
Одговор: \( 3000 + 5000 = 8000 \)
Правило за потписивање: Бројеви се потписују један испод другог тако да цифре исте месне вредности буду у истој колони (јединице испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина итд.). Сабирање се увек врши здесна налево, колону по колону.
Приликом записивања веома великих бројева, визуелно раздвајање класа (размаком) помаже у прецизности и смањује могућност грешке при потписивању.
Пример писменог сабирања великих бројева: \[ \begin{array}{r@{\quad}l} 43\,217\,631 \\ + 581\,674\,108 \\ \hline 624\,891\,739 \end{array} \]
Потпиши и израчунај збир: \( 2635 + 12035 \).
\[ \begin{array}{r@{\quad}l} 12\,035 \\ +\ \ 2\,635 \\ \hline 14\,670 \end{array} \] Одговор: \( 14\,670 \)

Задаци за вежбање

Лак: Израчунај збир бројева \( 324 \) и \( 381 \).
\( 324 + 381 = 705 \)
Одговор: Збир је \( 705 \).
Средњи: Збир бројева \( 14\,224 \) и \( 528 \) увећај за \( 96 \).
Прво рачунамо збир: \( 14\,224 + 528 = 14\,752 \)
Затим тај резултат увећавамо за 96: \( 14\,752 + 96 = 14\,848 \)
Одговор: Тражени број је \( 14\,848 \).
Тежак: У једном селу има \( 6\,218 \) становника, а у другом \( 2\,299 \) становника више. Колико је укупно становника у та два села?
Прво морамо израчунати колико становника има у другом селу:
\( 6\,218 + 2\,299 = 8\,517 \)
Затим сабирамо број становника из оба села да бисмо добили укупан број:
\( 6\,218 + 8\,517 = 14\,735 \)
Одговор: У та два села укупно има \( 14\,735 \) становника.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: