I.1. Бројеви Прве Хиљаде

Корак 1: Анализа услова задатка

Тражимо све троцифрене бројеве који испуњавају три услова: 1. Већи су од \( 620 \) и мањи од \( 820 \). 2. Збир њихових цифара је једнак \( 10 \). 3. На крају их треба записати од највећег до најмањег. Бројеви се налазе између \( 620 \) и \( 820 \), што значи да цифра стотина (С) може бити \( 6 \), \( 7 \) или \( 8 \).

Корак 2: Одређивање бројева чија је цифра стотина 8

Ако је цифра стотина \( \text{С} = 8 \): Бројеви морају бити мањи од \( 820 \), па цифра десетица (Д) може бити само \( 0 \) или \( 1 \). Збир цифара мора бити \( 10 \): \[ \text{С} + \text{Д} + \text{Ј} = 10 \] \[ 8 + \text{Д} + \text{Ј} = 10 \] \[ \text{Д} + \text{Ј} = 2 \] - Ако је \( \text{Д} = 1 \): \[ 1 + \text{Ј} = 2 \implies \text{Ј} = 1 \] Добијамо број \( 811 \). Провера: \( 811 < 820 \) и \( 8 + 1 + 1 = 10 \). - Ако је \( \text{Д} = 0 \): \[ 0 + \text{Ј} = 2 \implies \text{Ј} = 2 \] Добијамо број \( 802 \). Провера: \( 802 < 820 \) и \( 8 + 0 + 2 = 10 \). Бројеви са цифром стотина \( 8 \) су: \( 811 \) и \( 802 \).

Корак 3: Одређивање бројева чија је цифра стотина 7

Ако је цифра стотина \( \text{С} = 7 \): Сви бројеви који почињу са \( 7 \) су већи од \( 620 \) и мањи од \( 820 \). Збир десетица и јединица мора бити: \[ 7 + \text{Д} + \text{Ј} = 10 \] \[ \text{Д} + \text{Ј} = 3 \] Могуће вредности за \( \text{Д} \) и \( \text{Ј} \) су: - За \( \text{Д} = 3 \): \( \text{Ј} = 0 \implies 730 \) - За \( \text{Д} = 2 \): \( \text{Ј} = 1 \implies 721 \) - За \( \text{Д} = 1 \): \( \text{Ј} = 2 \implies 712 \) - За \( \text{Д} = 0 \): \( \text{Ј} = 3 \implies 703 \) Бројеви са цифром стотина \( 7 \) су: \( 730, 721, 712, 703 \).

Корак 4: Одређивање бројева чија је цифра стотина 6

Ако је цифра стотина \( \text{С} = 6 \): Бројеви морају бити већи од \( 620 \), па цифра десетица мора бити најмање \( 2 \) (ако је \( \text{Д} = 2 \), јединица мора бити већа од \( 0 \)). Збир десетица и јединица мора бити: \[ 6 + \text{Д} + \text{Ј} = 10 \] \[ \text{Д} + \text{Ј} = 4 \] Могуће вредности за \( \text{Д} \) и \( \text{Ј} \): - За \( \text{Д} = 4 \): \( \text{Ј} = 0 \implies 640 \) - За \( \text{Д} = 3 \): \( \text{Ј} = 1 \implies 631 \) - За \( \text{Д} = 2 \): \( \text{Ј} = 2 \implies 622 \) (овај број је већи од \( 620 \)) - За \( \text{Д} = 1 \) или \( \text{Д} = 0 \), бројеви би били мањи од \( 620 \), па њих не узимамо. Бројеви са цифром стотина \( 6 \) су: \( 640, 631, 622 \).

Корак 5: Ређање бројева од највећег до најмањег

Сви пронађени бројеви поређани у опадајућем редоследу: \[ 811, 802, 730, 721, 712, 703, 640, 631, 622 \]

\( 811, 802, 730, 721, 712, 703, 640, 631, 622 \)