Најважније из лекције
Кључни кораци у геометрији: Примена геометрије захтева систематичан приступ – од анализе текста задатка и цртања прецизне скице, до одабира правих формула. Редовно решавање задатака различитих нивоа тежине помаже у утврђивању просторних односа и развијању логичког апарата неопходног за доказивање и рачунање.
Успешно решавање геометријских задатака захтева повезивање теоријског знања и практичних вештина.
Пажљиво прочитати текст задатка и издвојити познате податке.
Нацртати јасну и прецизну скицу која одговара условима задатка.
Поставити одговарајуће једначине користећи познате геометријске формуле и својства фигура.
Израчунати тражене вредности и проверити логичност добијеног резултата.
Задаци за вежбање
Лак: Израчунај обим квадрата чија је страница дужине \( a = 5 \text{ cm} \).
Формула за обим квадрата је \( O = 4 \cdot a \).
\( O = 4 \cdot 5 \text{ cm} = 20 \text{ cm} \).
Одговор: Обим квадрата је \( 20 \text{ cm} \).
\( O = 4 \cdot 5 \text{ cm} = 20 \text{ cm} \).
Одговор: Обим квадрата је \( 20 \text{ cm} \).
Средњи: Израчунај површину правоугаоника чији је обим \( O = 24 \text{ cm} \), а једна страница \( a = 8 \text{ cm} \).
Прво користимо формулу за обим да бисмо нашли другу страницу:
\( O = 2 \cdot a + 2 \cdot b \)
\( 24 = 2 \cdot 8 + 2 \cdot b \)
\( 24 = 16 + 2 \cdot b \)
\( 2 \cdot b = 24 - 16 \Rightarrow 2 \cdot b = 8 \Rightarrow b = 4 \text{ cm} \).
Сада рачунамо површину:
\( P = a \cdot b = 8 \cdot 4 = 32 \text{ cm}^2 \).
Одговор: Површина правоугаоника је \( 32 \text{ cm}^2 \).
\( O = 2 \cdot a + 2 \cdot b \)
\( 24 = 2 \cdot 8 + 2 \cdot b \)
\( 24 = 16 + 2 \cdot b \)
\( 2 \cdot b = 24 - 16 \Rightarrow 2 \cdot b = 8 \Rightarrow b = 4 \text{ cm} \).
Сада рачунамо површину:
\( P = a \cdot b = 8 \cdot 4 = 32 \text{ cm}^2 \).
Одговор: Површина правоугаоника је \( 32 \text{ cm}^2 \).
Тежак: Обим једнакокраког троугла је \( 36 \text{ cm} \). Ако је крак за \( 3 \text{ cm} \) дужи од основице, израчунај дужине свих страница тог троугла.
Означимо дужину основице са \( a \), а дужину крака са \( b \).
Према услову задатка, крак је дужи од основице за \( 3 \text{ cm} \), па важи: \( b = a + 3 \).
Формула за обим једнакокраког троугла је: \( O = a + 2 \cdot b \).
Замењујемо познате вредности:
\( 36 = a + 2 \cdot (a + 3) \)
\( 36 = a + 2 \cdot a + 6 \)
\( 36 = 3 \cdot a + 6 \)
\( 3 \cdot a = 30 \Rightarrow a = 10 \text{ cm} \).
Сада рачунамо крак: \( b = 10 + 3 = 13 \text{ cm} \).
Одговор: Дужине страница троугла су \( 10 \text{ cm} \), \( 13 \text{ cm} \) и \( 13 \text{ cm} \).
Према услову задатка, крак је дужи од основице за \( 3 \text{ cm} \), па важи: \( b = a + 3 \).
Формула за обим једнакокраког троугла је: \( O = a + 2 \cdot b \).
Замењујемо познате вредности:
\( 36 = a + 2 \cdot (a + 3) \)
\( 36 = a + 2 \cdot a + 6 \)
\( 36 = 3 \cdot a + 6 \)
\( 3 \cdot a = 30 \Rightarrow a = 10 \text{ cm} \).
Сада рачунамо крак: \( b = 10 + 3 = 13 \text{ cm} \).
Одговор: Дужине страница троугла су \( 10 \text{ cm} \), \( 13 \text{ cm} \) и \( 13 \text{ cm} \).
