Геометрија

Question 1

Нацртај две кружнице, једну полупречника $ 3\text{ cm} $ и другу пречника $ 80\text{ mm} $, тако да обе имају центар у тачки $ O $. Обој мањи круг црвеном бојом.

Accepted Answer

Корак 1: Припрема полупречника за прву кружницу
Прва кружница има задат полупречник $ r_1 = 3\text{ cm} $. Ова мера је већ спремна за цртање лењиром и шестаром.

Корак 2: Израчунавање полупречника за другу кружницу
За другу кружницу нам је дат пречник $ d = 80\text{ mm} $. Да бисмо је нацртали шестаром, морамо прво конвертовати милиметре у центиметре, а затим израчунати полупречник $ r_2 $.
Знамо да је $ 10\text{ mm} = 1\text{ cm} $, па је:
$$ 80\text{ mm} = 8\text{ cm} $$
Пошто је пречн...

Question 2

Дате су три тачке, $ A, B $ и $ C $ (види слику десно). Нацртај праве $ k, m $ и $ n $ тако да важи:
а) тачке $ B $ и $ C $ припадају правој $ k $;
б) тачка $ A $ припада правој $ m $ и $ m \parallel k $;
в) $ n \perp k $ и тачка $ B $ припада правој $ n $.

Accepted Answer

За овај задатак биће ти потребни лењир и правоугли троугаоник како бисмо прецизно нацртали све тражене праве.

а) тачке $ B $ и $ C $ припадају правој $ k $
Корак 1: Цртање праве $ k $ кроз тачке $ B $ и $ C $
Прислони лењир тако да додирује обе тачке, $ B $ и $ C $. Повуци праву линију која пролази кроз ове две тачке. Ову праву обележи малим словом $ k $.

б) тачка $ A $ припада правој $ m $ и $ m \parallel k $
Корак 2: Цртање праве $ m $ која је паралелна са $ k $
1...

Question 3

Дата су темена углова, $ A, B $ и $ C $. Нацртај и обележи оштар угао $ pAq $, прав угао $ kBl $ и туп угао $ mCn $.

Accepted Answer

За решавање овог задатка користићемо лењир за цртање кракова углова и правоугли троугаоник као помоћ за одређивање врсте угла (оштар, прав или туп).

Корак 1: Цртање оштрог угла $ pAq $
1. Теме овог угла је тачка $ A $.
2. Помоћу лењира нацртај једну полуправу која полази из тачке $ A $ и обележи је малим словом $ p $.
3. Постави правоугли троугаоник тако да његов прави угао буде у темену $ A $, уз полуправу $ p $.
4. Нацртај другу полуправу $ q $ тако да отвор између кракова буде...

Question 4

Помоћу лењира и троугаоника нацртај квадрат $ ABCD $ чија је страница $ AB $ дужине $ 6\text{ cm} $.

Accepted Answer

Корак 1: Цртање основне странице квадрата
За почетак, користимо лењир како бисмо нацртали дуж $ AB $ дужине $ 6\text{ cm} $. Ова дуж представља доњу страницу нашег будућег квадрата. Тачке $ A $ и $ B $ обележавамо великим латиничним словима.

Корак 2: Конструкција нормала у теменима
Квадрат има све праве углове, па је потребно да нацртамо две праве које су нормалне на страницу $ AB $.

Поставимо једну краћу ивицу правоуглог троугаоника уз нацртану дуж $ AB $.
Померимо троугаоник тако...

Question 5

Помоћу лењира и троугаоника нацртај правоугаоник $ ABCD $ чија је страница $ AB $ дужине $ 8\text{ cm} $, а страница $ BC $ дужине $ 3\text{ cm} $.

Accepted Answer

Корак 1: Цртање основне странице
Користећи лењир, цртамо дуж $ AB $ дужине $ 8\text{ cm} $. Крајње тачке ове дужи обележавамо великим штампаним словима $ A $ и $ B $.

Корак 2: Конструкција нормала у теменима
Пошто правоугаоник има све праве углове, морамо нацртати нормале (нормалне праве) на страницу $ AB $ кроз тачке $ A $ и $ B $. То радимо помоћу правоуглог троугаоника:

Поставимо једну краћу ивицу троугаоника (код правог угла) дуж дужи $ AB $.
Друга краћа ивица треба да прол...

Question 6

Користећи лењир, доврши цртање правоугаоника $ ABCD $ чија су темена на нацртаној кружници са центром у тачки $ O $.

Accepted Answer

Корак 1: Анализа задатка и својства фигуре
На слици су дата два темена правоугаоника, тачке $ A $ и $ B $, која се налазе на кружници са центром у тачки $ O $. Кључно својство правоугаоника чија су сва темена на кружници јесте да су његове дијагонале уједно и пречници те кружнице. То значи да дијагонале $ AC $ и $ BD $ морају пролазити кроз центар $ O $.

Корак 2: Проналажење преосталих темена
Да бисмо пронашли темена која недостају, користићемо својство дијагонала:

Поставимо лењир...

Question 7

Користећи лењир и троугаоник, доврши цртање квадрата $ ABCD $ чија су темена на нацртаној кружници са центром у тачки $ O $.

Accepted Answer

Корак 1: Анализа задатка и својства квадрата
Да бисмо нацртали квадрат чија су сва темена на кружници, морамо знати његова основна својства. Дијагонале квадрата уписаног у кружницу су пречници те кружнице. Оне су једнаке, полове се у центру кружнице и секу се под правим углом ($ 90^{\circ} $).

Корак 2: Цртање прве дијагонале
На почетној слици дата је тачка $ A $ на кружници са центром у тачки $ O $.

Помоћу лењира повучемо праву која пролази кроз тачку $ A $ и центар $ O $.
Тачка у ко...

Question 8

Израчунај обим квадрата странице:
а) $ a = 10\text{ cm} $;
б) $ a = 48\text{ cm} $.

Accepted Answer

Увод у израчунавање обима квадрата
Обим квадрата представља збир дужина свих његових страница. Пошто квадрат има четири једнаке странице дужине $ a $, обим израчунавамо по формули:
$$ O = a + a + a + a $$
или једноставније:
$$ O = 4 \cdot a $$

а) Израчунавање обима за $ a = 10\text{ cm} $
Заменићемо дату вредност странице у формулу за обим.
1. Записујемо страницу: $ a = 10\text{ cm} $.
2. Примењујемо множење: $ O = 4 \cdot 10 $.
3. Израчунавамо производ: $ 4 \cdot 10 = 40 $.
Обим квад...

Question 9

Израчунај обим правоугаоника страница $ a = 10\text{ cm} $ и $ b = 6\text{ cm} $ и обим квадрата странице $ 8\text{ cm} $. Упореди њихове обиме.

Accepted Answer

Корак 1: Израчунавање обима правоугаоника
Обим правоугаоника ($ O_p $) је збир дужина свих његових страница. Пошто правоугаоник има по две једнаке наспрамне странице, формула за обим је $ O = a + b + a + b $. У овом задатку су странице $ a = 10 \text{ cm} $ и $ b = 6 \text{ cm} $.
$$ O_p = 10 \text{ cm} + 6 \text{ cm} + 10 \text{ cm} + 6 \text{ cm} $$
Сабраћемо дужине страница вертикалним потписивањем:
\[
\begin{array}{c@{}c@{\;}c}
  & 1 & 0 \
  &   & 6 \
  & 1 & 0 \
+ &   & 6 \
\hli...

Question 10

Израчунај дужину основице једнакокраког троугла чији је обим $ 120\text{ mm} $, а краци дужине $ 36\text{ mm} $.

Accepted Answer

Корак 1: Анализа података
У задатку је дат једнакокраки троугао. Код ове врсте троугла две странице су једнаке и називају се краци ($ b $), док се трећа страница назива основица ($ a $).
Познати подаци су:
- Обим троугла: $ O = 120\text{ mm} $
- Дужина крака: $ b = 36\text{ mm} $

Корак 2: Формула за обим једнакокраког троугла
Обим троугла представља збир дужина свих његових страница. За једнакокраки троугао формула гласи:
$$ O = a + b + b $$
Или краће написано:
$$ O = a + 2 \cdot b $$...

Question 11

Колико различитих правоугаоника има обим $ 18\text{ cm} $ ако су им дужине страница изражене у центиметрима?

Accepted Answer

Коришћење формуле за обим правоугаоника
Да бисмо решили овај задатак, поћи ћемо од формуле за обим правоугаоника. Обим ($ O $) је збир дужина свих његових страница. Пошто правоугаоник има две наспрамне странице једнаких дужина ($ a $ и $ b $), формула гласи:
$$ O = a + a + b + b $$
или скраћено:
$$ O = 2 \cdot (a + b) $$

Одређивање збира суседних страница
Ако је обим $ O = 18\text{ cm} $, онда збир свих страница износи $ 18\text{ cm} $. Да бисмо пронашли колики је збир само две суседн...

I.5. Геометрија

Изабери решење задатка:

а), б) и в)

а) тачке \( B \) и \( C \) припадају правој \( k \)

Корак 1: Цртање праве \( k \) кроз тачке \( B \) и \( C \)

б) тачка \( A \) припада правој \( m \) и \( m \parallel k \)

Корак 2: Цртање праве \( m \) која је паралелна са \( k \)

в) \( n \perp k \) и тачка \( B \) припада правој \( n \)

Корак 3: Цртање праве \( n \) која је нормална на \( k \)

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста