Најважније из лекције
Скупови: \( N = \{1, 2, 3, ...\} \) је скуп природних бројева. \( N_0 = \{0, 1, 2, ...\} \) укључује и нулу.
Следбеник и претходник: За сваки број \( n \), следбеник је \( n+1 \), а претходник је \( n-1 \). Број 1 нема претходника у \( N \).
Уређеност: Свака два броја се могу упоредити. Скуп \( N \) је бесконачан.
Бројевна полуправа: Служи за графички приказ бројева. Мањи бројеви су лево, а већи десно од посматраног броја. Почиње тачком \( O \) (0) и дефинисана је јединичном дужи.
Следбеник и претходник: За сваки број \( n \), следбеник је \( n+1 \), а претходник је \( n-1 \). Број 1 нема претходника у \( N \).
Уређеност: Свака два броја се могу упоредити. Скуп \( N \) је бесконачан.
Бројевна полуправа: Служи за графички приказ бројева. Мањи бројеви су лево, а већи десно од посматраног броја. Почиње тачком \( O \) (0) и дефинисана је јединичном дужи.
Скуп природних бројева означава се словом \( N \):
\[ N = \{1, 2, 3, 4, ...\} \]
Скуп природних бројева са нулом означава се са \( N_0 \):
\[ N_0 = \{0, 1, 2, 3, 4, ...\} \]
Нула (0) није природан број! Зато се не налази у скупу \( N \), већ само у скупу \( N_0 \).
Бројеви 10, 100, 1000... називају се декадне јединице. Десет јединица чини једну десетицу, десет десетица једну стотину, итд.
Вредност сваке цифре у запису броја зависи од позиције (места) коју та цифра заузима (јединице, десетице, стотине...).
Број који има седам стотина и осам јединица записује се као 708. Нула на месту десетица означава да у запису тог броја нема десетица.
| Стотине | Десетице | Јединице | Збир | Број |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 0 | 8 | \( 7 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 8 \cdot 1 \) | 708 |
Најмањи природан број је број 1.
Следбеник природног броја \( n \) је број \( n + 1 \) (број који је за 1 већи).
Претходник природног броја \( n \) је број \( n - 1 \) (број који је за 1 мањи).
Претходник природног броја \( n \) је број \( n - 1 \) (број који је за 1 мањи).
Број 1 нема претходника у скупу \( N \). Међутим, у скупу \( N_0 \), претходник броја 1 је број 0.
Одреди претходник и следбеник броја 999.
Претходник је \( 999 - 1 = 998 \).
Следбеник је \( 999 + 1 = 1000 \).
Следбеник је \( 999 + 1 = 1000 \).
За свака два различита природна броја можемо одредити који је већи, а који мањи. Зато кажемо да је скуп природних бројева уређен скуп.
Скуп природних бројева је бесконачан јер не постоји највећи природан број (сваки број има свог следбеника).
Број 3 је мањи од 5 \( (3 < 5) \).
Број 19 је већи од 14 \( (19 > 14) \).
Број 19 је већи од 14 \( (19 > 14) \).
Природни бројеви се могу приказати на бројевној полуправој. Она је одређена почетком и дужином јединичне дужи.
Црта се полуправа са почетном тачком \( O \) којој се придружује број 0.
Десно од тачке \( O \) бира се тачка \( I \) којој се придружује број 1. Растојање \( OI \) је јединична дуж.
Јединична дуж се редом преноси у десно како би се означили бројеви 2, 3, 4...
Бројеви који су мањи од неког броја \( n \) налазе се лево од њега на бројевној полуправој, док се већи бројеви налазе десно.
Задаци за вежбање
Лак: Запиши скуп \( N_0 \). Да ли је 0 природан број?
\( N_0 = \{0, 1, 2, 3, 4, ...\} \)
Нула није природан број, већ припада проширеном скупу природних бројева \( N_0 \).
Нула није природан број, већ припада проширеном скупу природних бројева \( N_0 \).
Средњи: Одреди месну вредност сваке цифре и запиши број који има четири хиљаде, две десетице и пет јединица.
Број има 4 хиљаде, 0 стотина, 2 десетице и 5 јединица.
Рачун: \( 4 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 5 \cdot 1 \)
Одговор: Тражени број је 4025.
Рачун: \( 4 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 5 \cdot 1 \)
Одговор: Тражени број је 4025.
Средњи: Који природан број нема претходника у скупу \( N \), а који број је његов претходник у скупу \( N_0 \)?
Број 1 нема претходника у скупу \( N \) (јер је он најмањи природан број).
У скупу \( N_0 \), претходник броја 1 је број 0.
У скупу \( N_0 \), претходник броја 1 је број 0.
Тежак: Који је највећи троцифрен природан број у чијем су запису три различите цифре 1, 4 и 8?
Да би број био највећи могући, цифра са највећом месном вредношћу (стотине) мора бити највећа, затим десетице, па јединице.
Ређамо цифре од највеће ка најмањој: 8, 4, 1.
Одговор: Највећи такав број је 841.
Ређамо цифре од највеће ка најмањој: 8, 4, 1.
Одговор: Највећи такав број је 841.
