Најважније из лекције
- Дељивост са 10, 100, 1000...: Број мора да се завршава са бар онолико нула колико их има у тој декадној јединици.
- Дељивост са 2: Последња цифра мора бити парна (0, 2, 4, 6, 8).
- Дељивост са 5: Последња цифра мора бити 0 или 5.
- Дељивост са 4: Двоцифрени завршетак броја мора бити дељив са 4.
- Дељивост са 25: Број мора да се завршава на 00, 25, 50 или 75.
- Дељивост са 3: Збир цифара мора бити дељив са 3.
- Дељивост са 9: Збир цифара мора бити дељив са 9.
Број је дељив неком декадном јединицом ако се његов запис завршава са бар онолико нула колико их има та декадна јединица.
Остатак при дељењу неког броја бројем 10 одређује последња цифра тог броја. Остатак при дељењу бројем 100 одређују последње две цифре, и тако даље.
Број 37000 се завршава са три нуле. Зато је дељив са 1000 (као и са 100 и 10).
Одреди остатак при дељењу броја 2947 бројем 10.
Одговор: Остатак одређује последња цифра. Како се број завршава цифром 7, остатак при дељењу са 10 је 7.
Пошто су 2 и 5 делиоци броја 10, да бисмо испитати дељивост са овим бројевима, довољно је посматрати само последњу цифру.
Природан број је дељив бројем 2 ако је цифра јединица тог броја парна: 0, 2, 4, 6 или 8.
Природан број је дељив бројем 5 ако је цифра јединица тог броја 0 или 5.
Број 3204 се завршава цифром 4. Дакле, дељив је са 2, али није дељив са 5. Број 77310 се завршава цифром 0, па је дељив и са 2 и са 5.
Пошто су 4 и 25 делиоци броја 100, дељивост испитујемо тако што посматрамо само последње две цифре, односно двоцифрени завршетак броја.
Вишецифрени број је дељив са 4 ако је двоцифрени завршетак тог броја дељив бројем 4.
Вишецифрени број је дељив са 25 ако су последње две цифре тог броја 00, 25, 50 или 75.
Испити дељивост бројева 1308 и 3725 са 4 и 25.
Број 1308: Двоцифрени завршетак је 08, што је дељиво са 4. Дакле, 1308 је дељиво са 4. Није дељиво са 25.
Број 3725: Последње две цифре су 25. Овај број је дељив са 25, али није дељив са 4.
Број 3725: Последње две цифре су 25. Овај број је дељив са 25, али није дељив са 4.
Све декадне јединице при дељењу са 3 и 9 дају остатак 1. Зато дељивост са 3 и 9 зависи искључиво од збира цифара тог броја.
Природан број је дељив бројем 3 ако је збир његових цифара дељив са 3.
Природан број је дељив бројем 9 ако је збир његових цифара дељив са 9.
Испитујемо број 747. Збир његових цифара је \( 7 + 4 + 7 = 18 \). Како је 18 дељиво са 9 (а тиме и са 3), и број 747 је дељив и са 3 и са 9.
Да ли је број 4506 дељив са 9?
Одговор: Збир цифара је \( 4 + 5 + 0 + 6 = 15 \). Број 15 није дељив са 9, па ни број 4506 није дељив са 9 (али јесте дељив са 3 јер је 15 дељиво са 3).
Задаци за вежбање
Лак: Одреди остатак при дељењу броја 17211 бројем 100.
Остатак при дељењу са 100 одређују последње две цифре тог броја.
Последње две цифре броја 17211 су 11.
Одговор: Остатак је 11.
Последње две цифре броја 17211 су 11.
Одговор: Остатак је 11.
Средњи: Дат је број 545 \(\ast\) 328. Коју цифру можеш уписати уместо \(\ast\) да би тај број био дељив са 3?
Збир познатих цифара је \( 5 + 4 + 5 + 3 + 2 + 8 = 27 \).
Број 27 је већ дељив са 3. Да би и нови збир био дељив са 3, цифра \(\ast\) мора бити број који је дељив са 3 (укључујући нулу).
Одговор: Уместо \(\ast\) можемо уписати цифре: 0, 3, 6 или 9.
Број 27 је већ дељив са 3. Да би и нови збир био дељив са 3, цифра \(\ast\) мора бити број који је дељив са 3 (укључујући нулу).
Одговор: Уместо \(\ast\) можемо уписати цифре: 0, 3, 6 или 9.
Тежак: Које све цифре можеш ставити уместо \(\ast\) тако да исказ \( 4 \mid 13 \ast 0 \) буде тачан?
Да би број био дељив са 4, његов двоцифрени завршетак мора бити дељив са 4.
Двоцифрени завршетак је облика \(\ast 0\). Двоцифрени бројеви који се завршавају нулом, а дељиви су са 4 су: 00, 20, 40, 60 и 80.
Одговор: Уместо \(\ast\) можемо ставити цифре: 0, 2, 4, 6 или 8.
Двоцифрени завршетак је облика \(\ast 0\). Двоцифрени бројеви који се завршавају нулом, а дељиви су са 4 су: 00, 20, 40, 60 и 80.
Одговор: Уместо \(\ast\) можемо ставити цифре: 0, 2, 4, 6 или 8.
Тежак: Помоћу цифара 2, 0, 1 и 6 напиши највећи четвороцифрени број у коме се цифре не понављају, тако да буде дељив са 2, али да није дељив са 5.
1. Да би број био највећи могући, на прва места стављамо највеће цифре (почињемо са 6).
2. Да би био дељив са 2, последња цифра мора бити парна (0, 2 или 6).
3. Да не би био дељив са 5, последња цифра не сме бити 0. Дакле, на крају мора бити 2 или 6.
4. Пошто правимо највећи број, 6 стављамо на почетак. За крај нам остаје само парна цифра 2.
5. Преостале цифре (1 и 0) ређамо по величини како би добили највећи број: 1 па 0.
Одговор: Тражени број је 6102.
2. Да би био дељив са 2, последња цифра мора бити парна (0, 2 или 6).
3. Да не би био дељив са 5, последња цифра не сме бити 0. Дакле, на крају мора бити 2 или 6.
4. Пошто правимо највећи број, 6 стављамо на почетак. За крај нам остаје само парна цифра 2.
5. Преостале цифре (1 и 0) ређамо по величини како би добили највећи број: 1 па 0.
Одговор: Тражени број је 6102.
