Најважније из лекције
Основни принцип: Децимални бројеви се сабирају и одузимају тако што се запета потпише испод запете. Након тога, рачуна се потпуно исто као са природним бројевима (уз пренос и позајмљивање).
Важан корак: Увек се могу дописати нуле на крају децималног дела (здесна) како би бројеви имали исти број децимала (нпр. \( 5,2 = 5,20 = 5,200 \)), што олакшава рачунање, посебно код одузимања.
Важан корак: Увек се могу дописати нуле на крају децималног дела (здесна) како би бројеви имали исти број децимала (нпр. \( 5,2 = 5,20 = 5,200 \)), што олакшава рачунање, посебно код одузимања.
Сабирање децималних бројева врши се врло слично сабирању вишецифрених природних бројева. Да бисмо олакшали рачунање, користимо поступак потписивања.
Записујемо бројеве један испод другог тако да децималне запете буду поравнате (једна испод друге). Тиме осигуравамо да цифре исте месне вредности стоје једна испод друге.
Ако бројеви немају исти број децимала (цифара иза запете), здесна дописујемо нуле тамо где недостају, како бисмо изједначили број децимала.
Сабирамо бројеве исто као природне бројеве (сдесна налево, вршећи пренос када је збир већи од 9). Децималну запету у збиру стављамо тачно испод запета у сабирцима.
Пример сабирања бројева \( 13,5 \) и \( 4,654 \):
\[
\begin{array}{r}
13,500 \\
+\; 4,654 \\
\hline 18,154
\end{array}
\]
Примети: Броју 13,5 су дописане две нуле на крају како би имао три децимале, исто као и други сабирак.
Израчунај збир: \( 4,26 + 3,7 \)
Дописујемо нулу броју 3,7 и потписујемо:
\[
\begin{array}{r}
4,26 \\
+\; 3,70 \\
\hline 7,96
\end{array}
\]
Одговор: Збир је \( 7,96 \).
Као и код сабирања, одузимање се најлакше изводи потписивањем умањеника и умањиоца.
Правила за одузимање:
- Потписујемо бројеве тако да децималне запете буду једна испод друге.
- По потреби, дописујемо нуле здесна како би умањеник и умањилац имали исти број децимала (ово је посебно важно када умањеник има мање децимала од умањиоца).
- Одузимамо их као природне бројеве. Када је цифра умањеника мања од цифре умањиоца, „позајмљујемо” 1 од претходне цифре.
- Децимална запета разлике се уписује тачно испод децималних запета.
Пример одузимања бројева \( 3,8 \) и \( 1,25 \):
\[
\begin{array}{r}
3,80 \\
-\; 1,25 \\
\hline 2,55
\end{array}
\]
Примети: Броју 3,8 је дописана нула да бисмо могли да одузмемо 5 стотих делова. Позајмљујемо од 8 десетих (остаје 7), а 0 постаје 10. (\(10 - 5 = 5\); \(7 - 2 = 5\)).
Израчунај разлику: \( 158 - 37,99 \)
Природном броју 158 додајемо запету и две нуле како бисмо га поравнали са 37,99.
\[
\begin{array}{r}
158,00 \\
-\; 37,99 \\
\hline 120,01
\end{array}
\]
Одговор: Разлика је \( 120,01 \).
Задаци за вежбање
Лак: Израчунај: \( 5,1 + 1,6 \) и \( 46,8 - 7,3 \).
\[
\begin{array}{r}
5,1 \\
+\; 1,6 \\
\hline 6,7
\end{array}
\quad\quad\quad
\begin{array}{r}
46,8 \\
-\; 7,3 \\
\hline 39,5
\end{array}
\]
Одговор: Збир је \( 6,7 \), а разлика \( 39,5 \).
Средњи: Израчунај: \( 12,45 + 8,3 \) и \( 34,69 - 19 \).
Водимо рачуна о дописивању нула и поравнавању:
\[
\begin{array}{r}
12,45 \\
+\; 8,30 \\
\hline 20,75
\end{array}
\quad\quad\quad
\begin{array}{r}
34,69 \\
-\; 19,00 \\
\hline 15,69
\end{array}
\]
Тежак: Маја је купила састојке за торту. Шећер је коштао \( 115,85 \) динара, а маслац \( 167,99 \) динара. Ако је платила новчаницом од \( 500 \) динара, колики јој је кусур враћен?
Прво рачунамо колико је Маја укупно потрошила (збир):
\[
\begin{array}{r}
115,85 \\
+\; 167,99 \\
\hline 283,84
\end{array}
\]
Маја је потрошила \( 283,84 \) динара.
Затим рачунамо кусур тако што од 500 одузимамо потрошени износ: \[ \begin{array}{r} 500,00 \\ -\; 283,84 \\ \hline 216,16 \end{array} \] Одговор: Мајин кусур износи \( 216,16 \) динара.
Затим рачунамо кусур тако што од 500 одузимамо потрошени износ: \[ \begin{array}{r} 500,00 \\ -\; 283,84 \\ \hline 216,16 \end{array} \] Одговор: Мајин кусур износи \( 216,16 \) динара.
