Најважније из лекције
- Децимални запис се користи за разломке са имениоцима 10, 100, 1000... Састоји се од целог дела и децимала, одвојених децималним зарезом (нпр. \( 3,14 \)).
- Цифре иза зареза представљају: прва - десете делове, друга - стоте, трећа - хиљадите делове.
- Својство: Додавање нула на крај децималног записа не мења вредност броја (\( 1,5 = 1,50 = 1,500 \)). Природни бројеви се могу записати као децимални (\( 8 = 8,0 \)).
- Упоређивање: Прво се упоређују цели делови (\( 5,1 > 4,9 \)). Ако су цели делови исти, упоређују се децимале слева надесно (\( 3,45 > 3,41 \) јер је \( 5 > 1 \)).
Децимални разломци су разломци који у имениоцу имају декадне јединице (10, 100, 1000...).
Сваки децимални разломак може се представити у облику који се зове децимални запис. Овај запис састоји се од целог дела и децималног дела (децимала), који су раздвојени децималним зарезом.
Превођење у децимални запис и читање:
- \( \frac{1}{10} = 0,1 \) – чита се: нула целих и један десети
- \( \frac{3}{100} = 0,03 \) – чита се: нула целих и три стота
- \( 1,72 \) – чита се: један цео, седам десетих и два стота (или један цео и седамдесет два стота)
Запиши разломак \( \frac{25}{1000} \) у децималном запису.
Одговор: \( 0,025 \) (нула целих и двадесет пет хиљадитих).
Да би се приказале децимале, таблица месних вредности се проширује са десне стране децималним зарезом и децималним местима.
| Број | Декадна места | , | Децимална места | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Стерине (С) | Десетице (Д) | Јединице (Ј) | , | десети део | стоти део | хиљадити део | |
| 0,47 | 0 | , | 4 | 7 | |||
| 12,031 | 1 | 2 | , | 0 | 3 | 1 | |
Разломак у децималном запису се не мења ако се на крају записа (иза постојећих децимала) допише једна или више нула.
Пример: \( 7,18 = 7,180 = 7,1800 \)
Пример: \( 7,18 = 7,180 = 7,1800 \)
Сваки природан број може се записати у децималном запису тако што се постави децимални зарез иза броја и допише једна или више нула.
Пример: \( 22 = 22,0 = 22,00 \)
Пример: \( 22 = 22,0 = 22,00 \)
У децималном запису:
- цео део правог разломка је увек 0;
- цео део неправилног разломка је већи од 0.
Два разломка у децималном запису су једнака ако имају једнаке целе делове и све децимале. Када нису једнаки, упоређују се према следећим правилима:
Упоређивање целих делова: Од два разломка у децималном запису већи је онај који има већи цео део.
Пример: \( 12,98 > 0,34 \) јер је \( 12 > 0 \).
Пример: \( 12,98 > 0,34 \) јер је \( 12 > 0 \).
Упоређивање децимала: Ако два броја имају једнак цео део, слева надесно се упоређују децимале (прво десети делови, па стоти, итд.). Поступак се завршава када се наиђе на први пар различитих цифара. Већи је онај број код којег је већа децимала на одговарајућој позицији.
Упореди бројеве \( 2,5 \) и \( 2,4872 \).
Оба броја имају цео део 2. На месту десетих делова први број има цифру 5, а други цифру 4. Како је \( 5 > 4 \), закључујемо да је \( 2,5 > 2,4872 \).
Алтернативни начин: Додавањем нула изједначавамо број децимала: \( 2,5000 > 2,4872 \).
Оба броја имају цео део 2. На месту десетих делова први број има цифру 5, а други цифру 4. Како је \( 5 > 4 \), закључујемо да је \( 2,5 > 2,4872 \).
Алтернативни начин: Додавањем нула изједначавамо број децимала: \( 2,5000 > 2,4872 \).
Упореди бројеве 150,23 и 150,24.
Цели делови су једнаки (150). Прва децимала (десети део) је једнака код оба броја (2). Друга децимала (стоти део) се разликује: \( 3 < 4 \).
Одговор: \( 150,23 < 150,24 \).
Одговор: \( 150,23 < 150,24 \).
Задаци за вежбање
Лак: Запиши следеће разломке у децималном запису: \( \frac{7}{10} \), \( \frac{15}{100} \).
\( \frac{7}{10} = 0,7 \)
\( \frac{15}{100} = 0,15 \)
\( \frac{15}{100} = 0,15 \)
Средњи: Упореди по величини следеће парове бројева (упиши знак <, > или =):
а) \( 4,05 \) и \( 4,5 \)
б) \( 13 \) и \( 13,000 \)
а) \( 4,05 \) и \( 4,5 \)
б) \( 13 \) и \( 13,000 \)
а) Цели делови су једнаки. Прва децимала код 4,05 је 0, а код 4,5 је 5. Како је \( 0 < 5 \), следи да је \( 4,05 < 4,5 \).
б) Додавање нула иза децималног зареза не мења вредност природног броја, па је \( 13 = 13,000 \).
б) Додавање нула иза децималног зареза не мења вредност природног броја, па је \( 13 = 13,000 \).
Тежак: Поређај по величини од најмањег до највећег следеће бројеве:
\( 0,2 \); \( 0,202 \); \( 0,2002 \); \( 0,18 \); \( 0,02 \).
\( 0,2 \); \( 0,202 \); \( 0,2002 \); \( 0,18 \); \( 0,02 \).
Сви бројеви имају цео део 0. Да би било лакше, можемо их допунити нулама тако да сви имају четири децимале:
\( 0,2000 \); \( 0,2020 \); \( 0,2002 \); \( 0,1800 \); \( 0,0200 \).
Сада упоређујемо децималне делове (2000, 2020, 2002, 1800, 200).
Одговор: \( 0,02 < 0,18 < 0,2 < 0,2002 < 0,202 \)
\( 0,2000 \); \( 0,2020 \); \( 0,2002 \); \( 0,1800 \); \( 0,0200 \).
Сада упоређујемо децималне делове (2000, 2020, 2002, 1800, 200).
Одговор: \( 0,02 < 0,18 < 0,2 < 0,2002 < 0,202 \)
