Најважније из лекције
Делови разломка: \( \frac{a}{b} \) \(\leftarrow\) Бројилац (броји делове). Разломачка црта (дељење). Именилац (именује делове целине).
Веза са дељењем: Сваки разломак је количник: \( \frac{7}{2} = 7 : 2 \).
Врсте разломака: Прави имају бројилац < именилац (нпр. \( \frac{3}{5} \)). Неправи имају бројилац \(\ge\) именилац (нпр. \( \frac{8}{5} \)).
Мешовити бројеви: Састоје се од целих и правог разломка. Претварање: \( \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} \) (јер је 13:4=3 и остатак 1) и обрнуто \( 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \).
Веза са дељењем: Сваки разломак је количник: \( \frac{7}{2} = 7 : 2 \).
Врсте разломака: Прави имају бројилац < именилац (нпр. \( \frac{3}{5} \)). Неправи имају бројилац \(\ge\) именилац (нпр. \( \frac{8}{5} \)).
Мешовити бројеви: Састоје се од целих и правог разломка. Претварање: \( \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} \) (јер је 13:4=3 и остатак 1) и обрнуто \( 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \).
Разломцима се описују делови неке целине. Разломак се записује помоћу два броја између којих се налази разломачка црта.
Именилац: Број испод разломачке црте. Означава на колико се једнаких делова дели целина (именује делове: половине, трећине, четвртине...).
Бројилац: Број изнад разломачке црте. Означава колико тих једнаких делова имамо (броји делове).
У разломку \( \frac{5}{6} \), број 6 је именилац (целина је подељена на 6 једнаких делова), а број 5 је бројилац (узето је 5 таквих делова).
Како се зове број испод, а како број изнад разломачке црте у разломку \( \frac{3}{8} \)? Шта они представљају?
Број 8 је именилац (показује да је целина подељена на 8 делова), а број 3 је бројилац (показује да смо узели 3 таква дела).
Разломачка црта је симбол за дељење. Сваки разломак се може посматрати као количник два броја, и обрнуто.
\[ \frac{a}{b} = a : b \]
За сваки природан број \( n \) важи \( \frac{n}{1} = n \). Сваки природан број се може записати у облику разломка. Такође, ако именилац дели бројилац без остатка, тај разломак је једнак природном броју (нпр. \( \frac{8}{2} = 4 \)).
Ако 3 деце дели 2 чоколаде, свако добија \( 2 : 3 = \frac{2}{3} \) чоколаде.
Примери претварања: \( 7 : 4 = \frac{7}{4} \), \( \frac{15}{2} = 15 : 2 \), \( 5 = \frac{5}{1} \).
Примери претварања: \( 7 : 4 = \frac{7}{4} \), \( \frac{15}{2} = 15 : 2 \), \( 5 = \frac{5}{1} \).
Запиши количник \( 11 : 7 \) као разломак, а природан број \( 9 \) као разломак са имениоцем 1.
Количник записујемо као: \( \frac{11}{7} \).
Природан број 9 записујемо као: \( \frac{9}{1} \).
Природан број 9 записујемо као: \( \frac{9}{1} \).
У зависности од односа бројиоца и имениоца, разломке делимо на праве и неправе.
Прави разломак: Бројилац је мањи од имениоца. Његова вредност је мања од 1 (мање од једног целог).
Неправи разломак: Бројилац је већи или једнак имениоцу. Његова вредност је већа или једнака 1.
Прави разломци: \( \frac{1}{6}, \frac{3}{5}, \frac{9}{10} \)
Неправи разломци: \( \frac{6}{6}, \frac{8}{5}, \frac{11}{4} \)
Неправи разломци: \( \frac{6}{6}, \frac{8}{5}, \frac{11}{4} \)
Разврстај следеће разломке на праве и неправе: \( \frac{4}{7}, \frac{9}{8}, \frac{5}{5}, \frac{1}{2} \).
Прави разломци: \( \frac{4}{7}, \frac{1}{2} \) (бројилац < именилац).
Неправи разломци: \( \frac{9}{8}, \frac{5}{5} \) (бројилац \(\ge\) именилац).
Неправи разломци: \( \frac{9}{8}, \frac{5}{5} \) (бројилац \(\ge\) именилац).
Сваки неправи разломак (који није цео број) може се записати као мешовити број. Мешовити број се састоји од броја целих и правог разломка (нпр. \( 1\frac{2}{3} \) читамо "једно цело и две трећине").
Бројилац поделимо имениоцем. Количник представља број целих, а остатак постаје нови бројилац. Именилац остаје исти.
\[ \frac{a}{b} = q\frac{r}{b} \]
\( \frac{11}{6} \Rightarrow 11 : 6 = 1 \) (остатак 5). Дакле, \( \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6} \).
Број целих помножимо имениоцем и томе додамо бројилац. То је нови бројилац, док именилац остаје исти.
\[ q\frac{r}{b} = \frac{q \cdot b + r}{b} \]
\( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \).
Претвори разломак \( \frac{17}{5} \) у мешовити број, а мешовити број \( 3\frac{2}{7} \) у неправи разломак.
1) \( 17 : 5 = 3 \) (остатак 2), па је \( \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} \).
2) \( 3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} \).
2) \( 3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} \).
Задаци за вежбање
Лак: Запиши количник \( 15 : 4 \) као разломак. Да ли је добијени разломак прави или неправи?
Количник записујемо као \( \frac{15}{4} \). Пошто је бројилац (15) већи од имениоца (4), у питању је неправи разломак.
Средњи: Израчунај колико је \( 5\frac{4}{9} \) записано у облику неправиг разломка.
Примењујемо правило: цели број множимо имениоцем и додајемо бројилац.
\( 5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9} \).
Одговор: \( \frac{49}{9} \).
\( 5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9} \).
Одговор: \( \frac{49}{9} \).
Средњи: Дат је разломак \( \frac{23}{6} \). Запиши га у облику мешовитог броја и одреди између која два узастопна природна броја се он налази.
Делимо бројилац имениоцем: \( 23 : 6 = 3 \) (остатак 5).
Мешовити број је \( 3\frac{5}{6} \).
Пошто број има 3 цела и још један део, он је већи од 3, а мањи од 4.
Одговор: Налази се између бројева 3 и 4.
Мешовити број је \( 3\frac{5}{6} \).
Пошто број има 3 цела и још један део, он је већи од 3, а мањи од 4.
Одговор: Налази се између бројева 3 и 4.
Тежак: Четири другарице деле 3 једнаке пице тако да свака добије исти део. Колики део пице ће добити свака од њих? Напиши одговор у облику разломка. Да ли је то мање или више од једне целе пице?
Делимо број пица бројем другарица: \( 3 : 4 = \frac{3}{4} \).
Свака ће добити по \( \frac{3}{4} \) пице. Пошто је ово прави разломак (бројилац 3 је мањи од имениоца 4), свака ће добити мање од једне целе пице.
Свака ће добити по \( \frac{3}{4} \) пице. Пошто је ово прави разломак (бројилац 3 је мањи од имениоца 4), свака ће добити мање од једне целе пице.
