Најважније из лекције
Упоредни углови: Два надовезана угла чији је збир опружен угао.
Врсте углова у односу на прав угао:
Врсте углова у односу на прав угао:
- Оштар угао: мањи од правог угла (мањи од свог упоредног угла).
- Прав угао: једнак свом упоредном углу. Сви прави углови су међусобно једнаки.
- Туп угао: већи од правог угла (већи од свог упоредног угла).
Два угла су упоредна ако су надовезана (суседна) и њихов збир чини опружен угао.
Ако нацртамо праву на којој се налази било који од кракова неког конвексног неопруженог угла, добијамо угао упоредан том углу. Упоредни угао се добија као разлика опруженог угла и датог угла.
Ако имамо два конвексна неопружена угла $\alpha$ и $\beta$, таква да је $\alpha < \beta$, који од ова два угла има већи упоредни угао?
Одговор: Већи упоредни угао има мањи угао, односно угао $\alpha$. Што је угао мањи, то је део који му недостаје до опруженог угла (његов упоредни угао) већи.
Врсте конвексних углова одређујемо на основу њиховог односа са сопственим упоредним углом:
- Оштар угао је мањи од свог упоредног угла.
- Прав угао је једнак свом упоредном углу.
- Туп угао је већи од свог упоредног угла.
Свака два права угла су једнака.
Оштар угао је мањи од правог угла, док је туп угао већи од правог угла.
Прав угао се најчешће означава кружним луком са тачком у средини или малим квадратом у темену угла.
Праве углове прецизно цртамо помоћу троугаоног лењира чији је један угао прав.
Поставите једну катету троугаоног лењира уз дату полуправу $Op$.
Повуците нову полуправу $Oq$ дуж друге катете троугаоног лењира. Добијени угао $\angle pOq$ је прав угао.
Помоћу троугаоног лењира можемо графички одредити збир или разлику датог оштрог угла $\alpha$ и правог угла, тако што лењир наслонимо на један крак угла $\alpha$ и конструишемо прав угао у одговарајућем смеру (унутар или изван угла $\alpha$).
Задаци за вежбање
Лак: Како се зове угао који је већи од правог угла, али мањи од опруженог угла?
Такав угао се зове туп угао.
Средњи: Да ли су следеће тврдње тачне?
1) Разлика правог и оштрог угла је оштар угао.
2) Збир два оштра угла је увек оштар угао.
1) Разлика правог и оштрог угла је оштар угао.
2) Збир два оштра угла је увек оштар угао.
1) Тачно. Одузимањем било ког позитивног угла од правог угла добија се угао мањи од правог, што значи да је оштар.
2) Нетачно. Збир два оштра угла може бити оштар, прав или туп угао (на пример, збир два угла од 40 степени је 80 степени - оштар; збир два угла од 45 степени је 90 степени - прав; збир два угла од 60 степени је 120 степени - туп).
2) Нетачно. Збир два оштра угла може бити оштар, прав или туп угао (на пример, збир два угла од 40 степени је 80 степени - оштар; збир два угла од 45 степени је 90 степени - прав; збир два угла од 60 степени је 120 степени - туп).
Тежак: Нека су углови $\alpha$ и $\beta$ упоредни углови. Ако је $\alpha$ туп угао, којој врсти углова припада угао $\beta$? Објасните одговор.
Угао $\beta$ мора бити оштар угао.
Објашњење: Пошто су $\alpha$ и $\beta$ упоредни, њихов збир чини опружен угао. Како је $\alpha$ туп угао, он је већи од правог угла. Да би збир $\alpha$ и $\beta$ био тачно опружен угао (који се састоји од два права угла), угао $\beta$ мора бити мањи од правог угла, што значи да је оштар.
Објашњење: Пошто су $\alpha$ и $\beta$ упоредни, њихов збир чини опружен угао. Како је $\alpha$ туп угао, он је већи од правог угла. Да би збир $\alpha$ и $\beta$ био тачно опружен угао (који се састоји од два права угла), угао $\beta$ мора бити мањи од правог угла, што значи да је оштар.
