I.8. Задаци

Шта значи да је придруживање функција

Придруживање \( f: A \rightarrow B \) јесте функција из скупа \( A \) у скуп \( B \) ако и само ако се сваком елементу скупа \( A \) придружује тачно један елемент скупа \( B \).
Дакле, придруживање није функција у два случаја:
1) ако постоји елемент скупа \( A \) коме није придружен ниједан елемент скупа \( B \) (шољица без тацне);
2) ако постоји елемент скупа \( A \) коме су придружена два или више елемената скупа \( B \) (шољица са две или више тацни).
Напомена: дозвољено је да две различите шољице имају исту тацну — то и даље јесте функција, јер свака шољица има тачно једну тацну.

а)

У скупу \( A \) су две шољице (црвена и зелена). Свака шољица је спојена са тачно једном тацном из скупа \( B \).
Пошто свака шољица има тачно једну тацну, придруживање јесте функција из \( A \) у \( B \).

б)

У скупу \( A \) су три шољице (наранџаста, црвено-плава и зелена).
Наранџаста шољица је спојена са тачно једном тацном, али:
• црвено-плава шољица је спојена са две тацне (црвеном и плавом);
• зелена шољица није спојена ни са једном тацном.
Пошто постоји шољица са две тацне (и уз то шољица без тацне), придруживање није функција.

в)

У скупу \( A \) су три шољице (зелена, наранџаста и плава), а у скупу \( B \) две тацне.
Зелена шољица \(\rightarrow\) зелена тацна, наранџаста шољица \(\rightarrow\) наранџаста тацна, плава шољица \(\rightarrow\) зелена тацна.
Свака од три шољице има тачно једну тацну. То што зелена и плава шољица имају исту тацну није сметња — дефиниција захтева само да свакој шољици одговара тачно једна тацна.
Дакле, придруживање јесте функција из \( A \) у \( B \).

г)

У скупу \( A \) су три шољице, а у скупу \( B \) је само једна тацна. Све три шољице су спојене са том једном тацном.
Свака шољица има тачно једну тацну, па придруживање јесте функција из \( A \) у \( B \).

д)

У скупу \( A \) је само једна шољица, а у скупу \( B \) су три тацне. Та једна шољица је спојена са све три тацне (три стрелице полазе из ње).
Пошто једном елементу скупа \( A \) одговарају три елемента скупа \( B \), придруживање није функција.

ђ)

У скупу \( A \) су три шољице (црвена, зелена и плава), а у скупу \( B \) су две тацне (плава и зелена).
Плава шољица \(\rightarrow\) плава тацна, зелена шољица \(\rightarrow\) зелена тацна, али црвена шољица није спојена ни са једном тацном.
Пошто постоји шољица (елемент скупа \( A \)) којој није придружена ниједна тацна, придруживање није функција.

Закључак

Функције из скупа \( A \) у скуп \( B \) јесу придруживања под а), в) и г).
Придруживања под б), д) и ђ) нису функције.

Функције су придруживања под а), в) и г) (сваком шољици одговара тачно једна тацна), док б), д) и ђ) нису функције.