Најважније из лекције
Сабирање монома: Слични мономи се сабирају тако што се њихови коефицијенти саберу, а променљиви део препише. Пример: \( 4x + 7x = 11x \).
Супротни мономи: Имају исти променљиви део и супротне коефицијенте. Њихов збир је нула. Пример: \( 3xy \) и \( -3xy \).
Одузимање монома: Своди се на сабирање са супротним мономом. Пример: \( 5a - 8a = 5a + (-8a) = -3a \).
Супротни мономи: Имају исти променљиви део и супротне коефицијенте. Њихов збир је нула. Пример: \( 3xy \) и \( -3xy \).
Одузимање монома: Своди се на сабирање са супротним мономом. Пример: \( 5a - 8a = 5a + (-8a) = -3a \).
Збир сличних монома представља се као нови моном чији је коефицијент једнак збиру коефицијената, а променљиви део остаје исти (преписује се).
Слични мономи се сабирају применом својства дистрибутивности:
\( a \cdot x + b \cdot x = (a + b) \cdot x \)
\( a \cdot x + b \cdot x = (a + b) \cdot x \)
Сабирање монома \( 2a^2 \) и \( a^2 \):
\( 2a^2 + a^2 = 2 \cdot a^2 + 1 \cdot a^2 = (2 + 1) \cdot a^2 = 3a^2 \)
\( 2a^2 + a^2 = 2 \cdot a^2 + 1 \cdot a^2 = (2 + 1) \cdot a^2 = 3a^2 \)
Одреди збир монома \( A = 1,5s^2t \) и \( B = 5s^2t \).
\( A + B = 1,5s^2t + 5s^2t = (1,5 + 5)s^2t = 6,5s^2t \)
Моном супротан моному \( M \) означава се са \( -M \). То је моном који има исти променљиви део, али супротан коефицијент у односу на моном \( M \).
Збир супротних монома је увек једнак нули: \( M + (-M) = 0 \).
Мономи \( 2ab \) и \( -2ab \) су супротни.
Њихов збир је: \( 2ab + (-2ab) = (2 + (-2))ab = 0 \cdot ab = 0 \).
Њихов збир је: \( 2ab + (-2ab) = (2 + (-2))ab = 0 \cdot ab = 0 \).
Који моном је супротан моному \( -\sqrt{5}x^2y^4 \)?
Супротан моном има супротан коефицијент, па је то моном \( \sqrt{5}x^2y^4 \).
Разлика сличних монома \( M \) и \( N \) се своди на сабирање монома \( M \) са мономом који је супротан моному \( N \).
\( M - N = M + (-N) \)
Одузимање монома \( 5x \) и \( 3x \):
\( 5x - 3x = 5x + (-3x) = (5 - 3)x = 2x \)
\( 5x - 3x = 5x + (-3x) = (5 - 3)x = 2x \)
Израчунај разлику: \( 2a^2 - 4a^2 \).
\( 2a^2 - 4a^2 = 2a^2 + (-4a^2) = (2 + (-4))a^2 = -2a^2 \)
Када у изразу имамо више од два слична монома, користимо својства комутативности и асоцијативности (груписање) да бисмо поједноставили израз, сабирајући и одузимајући њихове коефицијенте редом.
Поједностављивање израза: \( x + (-2x) - 5x \)
Извучемо променљиви део \( x \) и израчунамо коефицијенте:
\( (1 - 2 - 5)x = -6x \)
Извучемо променљиви део \( x \) и израчунамо коефицијенте:
\( (1 - 2 - 5)x = -6x \)
Упрости израз: \( -x^2z^2 + 4x^2z^2 + 7x^2z^2 \).
Сви мономи су слични. Сабирамо њихове коефицијенте: \( -1 \), \( 4 \) и \( 7 \).
\( (-1 + 4 + 7)x^2z^2 = 10x^2z^2 \)
\( (-1 + 4 + 7)x^2z^2 = 10x^2z^2 \)
Задаци за вежбање
Лак: Одреди збир и разлику монома \( 8y \) и \( 3y \).
Збир: \( 8y + 3y = (8 + 3)y = 11y \)
Разлика: \( 8y - 3y = (8 - 3)y = 5y \)
Разлика: \( 8y - 3y = (8 - 3)y = 5y \)
Средњи: Упрости израз сабирањем и одузимањем сличних монома:
\( 4ab^2 - 2ab^2 + 5ab^2 - 7ab^2 \)
\( 4ab^2 - 2ab^2 + 5ab^2 - 7ab^2 \)
Групишемо коефицијенте уз заједнички променљиви део \( ab^2 \):
\( (4 - 2 + 5 - 7)ab^2 = (2 + 5 - 7)ab^2 = (7 - 7)ab^2 = 0 \cdot ab^2 = 0 \)
\( (4 - 2 + 5 - 7)ab^2 = (2 + 5 - 7)ab^2 = (7 - 7)ab^2 = 0 \cdot ab^2 = 0 \)
Тежак: Два аутомобила крећу један другом у сусрет из два града удаљена \( 340 \text{ km} \). Први се креће брзином од \( 90 \text{ km/h} \), а други брзином од \( 80 \text{ km/h} \).
Ако је \( t \) време у часовима од тренутка поласка, изрази укупан пређени пут оба аутомобила као збир монома и израчунај након колико часова (\( t \)) ће се срести.
Пут првог аутомобила је \( 90t \), а пут другог је \( 80t \).
Збир пређених путева је једнак укупној удаљености: \( 90t + 80t = 340 \).
Сабирањем сличних монома добијамо: \( (90 + 80)t = 340 \), односно \( 170t = 340 \).
Решавањем једначине добијамо: \( t = 340 : 170 = 2 \).
Аутомобили ће се срести након \( 2 \text{ h} \).
Збир пређених путева је једнак укупној удаљености: \( 90t + 80t = 340 \).
Сабирањем сличних монома добијамо: \( (90 + 80)t = 340 \), односно \( 170t = 340 \).
Решавањем једначине добијамо: \( t = 340 : 170 = 2 \).
Аутомобили ће се срести након \( 2 \text{ h} \).
