IV.2. Површина Призме

Корак 1: Анализа облика и димензија кутије

На основу текста задатка, стаклена кутија има облик квадра без доње стране. Састоји се од пет плоча: једне горње (база) и четири бочне (омотач). Димензије кутије су: - Дужина: \( a = 2,8\text{ m} \) - Ширина: \( b = 0,6\text{ m} \) - Висина: \( c = 1,4\text{ m} \)

Корак 2: Израчунавање површине стакла за једну кутију

Површина стакла потребна за једну кутију једнака је збиру површине горње стране и површина бочних страна: - Површина горње стране: \( B = a \cdot b = 2,8\text{ m} \cdot 0,6\text{ m} = 1,68\text{ m}^2 \) - Површина две веће бочне стране: \( M_1 = 2 \cdot (a \cdot c) = 2 \cdot (2,8\text{ m} \cdot 1,4\text{ m}) = 2 \cdot 3,92\text{ m}^2 = 7,84\text{ m}^2 \) - Површина две мање бочне стране: \( M_2 = 2 \cdot (b \cdot c) = 2 \cdot (0,6\text{ m} \cdot 1,4\text{ m}) = 2 \cdot 0,84\text{ m}^2 = 1,68\text{ m}^2 \) Укупна површина стакла за једну кутију (\( P_k \)) је: \[ P_k = B + M_1 + M_2 = 1,68 + 7,84 + 1,68 = 11,2\text{ m}^2 \]

Корак 3: Израчунавање укупне површине расположивог стакла

Стаклорезац има 10 плоча димензија \( 2\text{ m} \cdot 2,8\text{ m} \). Површина једне велике плоче је: \[ P_p = 2\text{ m} \cdot 2,8\text{ m} = 5,6\text{ m}^2 \] Укупна површина свих 10 плоча је: \[ P_{ukupno} = 10 \cdot 5,6\text{ m}^2 = 56\text{ m}^2 \]

Корак 4: Одређивање максималног броја кутија

Да бисмо израчунали колико највише кутија може да се направи, поделићемо укупну површину стакла са површином потребном за једну кутију: \[ n = P_{ukupno} : P_k \] \[ n = 56 : 11,2 \] \[ n = 560 : 112 = 5 \] Дакле, стаклорезац може да направи највише 5 кутија.

\( P_{1k} = (2,8 \cdot 0,6) + 2 \cdot (2,8 \cdot 1,4) + 2 \cdot (0,6 \cdot 1,4) = 1,68 + 7,84 + 1,68 = 11,2\text{ m}^2 \) \( P_{10p} = 10 \cdot (2 \cdot 2,8) = 10 \cdot 5,6 = 56\text{ m}^2 \) \( n = 56 : 11,2 = 5 \)