Најважније из лекције
Равнотежа тела: Остварује се када је резултујућа сила једнака нули (\( F_R = 0 \)). Тело или мирује (статичка) или се креће равномерно праволинијски (динамичка равнотежа).
Момент силе: \( M = F \cdot d \) (јединица \(\text{N}\cdot\text{m}\)). Мери обртно дејство силе; већи крак омогућава употребу мање силе.
Равнотежа полуге: Настаје када су супротни моменти сила једнаки (\( F_1 d_1 = F_2 d_2 \)).
Архимедов закон: Сила потиска је \( F_p = \rho_0 g V \) и смањује тежину тела у флуиду на \( Q = m g - F_p \). Тело плива ако му је густина мања од густине течности (\( \rho < \rho_0 \)), а тоне ако је већа (\( \rho > \rho_0 \)).
Момент силе: \( M = F \cdot d \) (јединица \(\text{N}\cdot\text{m}\)). Мери обртно дејство силе; већи крак омогућава употребу мање силе.
Равнотежа полуге: Настаје када су супротни моменти сила једнаки (\( F_1 d_1 = F_2 d_2 \)).
Архимедов закон: Сила потиска је \( F_p = \rho_0 g V \) и смањује тежину тела у флуиду на \( Q = m g - F_p \). Тело плива ако му је густина мања од густине течности (\( \rho < \rho_0 \)), а тоне ако је већа (\( \rho > \rho_0 \)).
Тело се налази у стању равнотеже када мирује или се креће равномерно праволинијски.
Статичка равнотежа – стање у којем тело мирује (\( v = 0 \)).
Динамичка равнотежа – стање у којем се тело креће константном брзином по правој линији (\( v = \text{const} \)).
Према стабилности положаја разликују се три врсте равнотеже: постојана (стабилна), непостојана (лабилна) и неутрална (индиферентна).
Услов транслаторне равнотеже: Да би тело било у равнотежи, резултанта (векторски збир) свих сила које на њега делују мора бити једнака нули:
\[ F_R = 0 \]
За силе које делују дуж истог правца (колинеарне силе) супротног смера: \( F_R = F_1 - F_2 = 0 \implies F_1 = F_2 \)
Балон пуњен хелијумом пење се равномерно праволинијски. Сила која га вуче навише износи \( F_1 = 0,25\text{ N} \). Пошто је тело у динамичкој равнотежи, резултујућа сила је \( F_R = 0 \), па сила која делује наниже мора бити једнака сили навише: \( F_2 = 0,25\text{ N} \).
На тело масе \( 0,2\text{ kg} \) истовремено делују две силе истог правца, а супротног смера: \( F_1 = 1,6\text{ N} \) (удесно) и \( F_2 = 1,2\text{ N} \) (улево). Колика додатна сила \( F_3 \) мора деловати на тело да би оно било у равнотежи?
Да би тело било у равнотежи, резултујућа сила мора бити једнака нули:
\[ F_R = F_1 - F_2 - F_3 = 0 \]
\[ F_3 = F_1 - F_2 = 1,6\text{ N} - 1,2\text{ N} = 0,4\text{ N} \]
Одговор: Потребно је деловати силом од \( 0,4\text{ N} \) у смеру силе \( F_2 \) (улево).
Момент силе (\( M \)) је физичка величина која представља меру обртног дејства силе на тело око одређене осе ротације.
Крак силе (\( d \)) је најкраће (нормално) растојање од осе ротације до правца деловања силе.
\(\text{N}\cdot\text{m}\) (њутн-метар)
\[ M = F \cdot d \]
где је \( F \) интензитет силе (\(\text{N}\)), а \( d \) крак силе (\(\text{m}\)).
За остваривање истог момента силе, што је крак силе већи (\( d \)), потребна је мања сила (\( F = \frac{M}{d} \)). Због тога се врата лакше отварају притиском на ивици даље од шарки, а завртњи лакше одврћу дужим кључем.
Да би се одврнуо завртањ кључем дужине \( 15\text{ cm} = 0,15\text{ m} \), потребан је момент од \( 7,5\text{ N}\cdot\text{m} \). Најмања потребна сила износи:
\[ F = \frac{M}{d} = \frac{7,5\text{ N}\cdot\text{m}}{0,15\text{ m}} = 50\text{ N} \]
Полуга је чврсто тело које може да се обрће око непокретне тачке или осе (ослонца) под дејством сила.
Услов равнотеже полуге (ротациона равнотежа): Полуга се налази у равнотежи када је резултујући момент свих сила једнак нули (\( M_R = 0 \)), односно када је збир момената сила које теже да обрну полугу у једном смеру једнак збиру момената сила које је обрћу у супротном смеру.
\[ M_1 = M_2 \implies F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \]
За терете обешене о кракове полуге (\( F = Q = m g \)): \( m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2 \)
На дечјој дизалици терет непознате масе \( m_T \) налази се на краку \( d_T = 20\text{ cm} \). На другом краку дужине \( d_1 = 5\text{ cm} \) налазе се 4 тега масе по \( 50\text{ g} \) (укупно \( 200\text{ g} \)). Из услова равнотеже:
\[ m_T \cdot d_T = m_1 \cdot d_1 \implies m_T = \frac{200\text{ g} \cdot 5\text{ cm}}{20\text{ cm}} = 50\text{ g} \]
Сила потиска (\( F_p \)) је сила којом флуид (течност или гас) делује на свако тело уроњено у њега, усмерена је вертикално навише и супротставља се сили Земљине теже.
Архимедов закон: На свако тело потопљено у течност (или гас) делује сила потиска која је једнака тежини телом истиснуте течности (или гаса).
\[ F_p = \rho_0 \cdot g \cdot V \]
где је: \( \rho_0 \) – густина средине/течности (\(\text{kg/m}^3\)), \( g \) – гравитационо убрзање (\(\approx 9,81\text{ m/s}^2\)), \( V \) – запремина потопљеног дела тела (\(\text{m}^3\)).
Тежина тела у течности (привидна тежина):
\[ Q = F_g - F_p = m g - F_p \]
Услови пливања и тоњења тела:
- Ако је \( \rho < \rho_0 \) (тј. \( F_g < F_p \)) – тело испливава на површину и плива.
- Ако је \( \rho = \rho_0 \) (тј. \( F_g = F_p \)) – тело лебди унутар течности.
- Ако је \( \rho > \rho_0 \) (тј. \( F_g > F_p \)) – тело тоне на дно.
Запремина јајета је \( V = 60\text{ cm}^3 = 0,00006\text{ m}^3 \). Када се потпуно потопи у воду (\(\rho_0 = 1000\text{ kg/m}^3\)), на њега делује сила потиска:
\[ F_p = 1000\text{ kg/m}^3 \cdot 9,81\text{ m/s}^2 \cdot 0,00006\text{ m}^3 \approx 0,59\text{ N} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Француским кључем дужине \( 0,5\text{ m} \) делује се силом од \( 40\text{ N} \) нормално на дршку. Колики момент силе се остварује?
Познато: \( d = 0,5\text{ m} \), \( F = 40\text{ N} \)
Формула: \( M = F \cdot d \)
Рачун: \( M = 40\text{ N} \cdot 0,5\text{ m} = 20\text{ N}\cdot\text{m} \)
Одговор: Момент силе износи \( 20\text{ N}\cdot\text{m} \).
Формула: \( M = F \cdot d \)
Рачун: \( M = 40\text{ N} \cdot 0,5\text{ m} = 20\text{ N}\cdot\text{m} \)
Одговор: Момент силе износи \( 20\text{ N}\cdot\text{m} \).
Задатак 2 (средњи): Дечак масе \( 45\text{ kg} \) седи на клацкалици на растојању \( 1,2\text{ m} \) од тачке ослонца. Његова сестра има масу \( 30\text{ kg} \). На ком растојању од ослонца она мора да седне да би клацкалица била у равнотежи?
Познато: \( m_1 = 45\text{ kg} \), \( d_1 = 1,2\text{ m} \), \( m_2 = 30\text{ kg} \)
Формула: Из услова равнотеже полуге: \[ M_1 = M_2 \implies m_1 \cdot g \cdot d_1 = m_2 \cdot g \cdot d_2 \implies m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2 \] \[ d_2 = \frac{m_1 \cdot d_1}{m_2} = \frac{45\text{ kg} \cdot 1,2\text{ m}}{30\text{ kg}} = 1,8\text{ m} \] Одговор: Сестра мора сести на растојању од \( 1,8\text{ m} \) од ослонца.
Формула: Из услова равнотеже полуге: \[ M_1 = M_2 \implies m_1 \cdot g \cdot d_1 = m_2 \cdot g \cdot d_2 \implies m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2 \] \[ d_2 = \frac{m_1 \cdot d_1}{m_2} = \frac{45\text{ kg} \cdot 1,2\text{ m}}{30\text{ kg}} = 1,8\text{ m} \] Одговор: Сестра мора сести на растојању од \( 1,8\text{ m} \) од ослонца.
Задатак 3 (средњи): Динамометар у ваздуху за закачено тело показује тежину \( 8,1\text{ N} \). Када се тело потпуно потопи у воду, динамометар показује \( 5,3\text{ N} \). Колики је интензитет силе потиска и колика је запремина тог тела? (Густина воде је \( \rho_0 = 1000\text{ kg/m}^3 \), \( g \approx 9,81\text{ m/s}^2 \))
Познато: \( F_g = 8,1\text{ N} \), \( Q = 5,3\text{ N} \)
1. Сила потиска: \[ Q = F_g - F_p \implies F_p = F_g - Q = 8,1\text{ N} - 5,3\text{ N} = 2,8\text{ N} \] 2. Запремина тела: \[ F_p = \rho_0 \cdot g \cdot V \implies V = \frac{F_p}{\rho_0 \cdot g} = \frac{2,8\text{ N}}{1000\text{ kg/m}^3 \cdot 9,81\text{ m/s}^2} \approx 0,000285\text{ m}^3 = 285\text{ cm}^3 \] Одговор: Сила потиска је \( 2,8\text{ N} \), а запремина тела је \( 285\text{ cm}^3 \).
1. Сила потиска: \[ Q = F_g - F_p \implies F_p = F_g - Q = 8,1\text{ N} - 5,3\text{ N} = 2,8\text{ N} \] 2. Запремина тела: \[ F_p = \rho_0 \cdot g \cdot V \implies V = \frac{F_p}{\rho_0 \cdot g} = \frac{2,8\text{ N}}{1000\text{ kg/m}^3 \cdot 9,81\text{ m/s}^2} \approx 0,000285\text{ m}^3 = 285\text{ cm}^3 \] Одговор: Сила потиска је \( 2,8\text{ N} \), а запремина тела је \( 285\text{ cm}^3 \).
Задатак 4 (тежак): Лоптица густине \( \rho = 400\text{ kg/m}^3 \) пуштена је са дубине од \( 2\text{ m} \) у води (\(\rho_0 = 1000\text{ kg/m}^3\)). Занемарујући отпор воде, израчунај убрзање којим лоптица испливава и време потребно да стигне до површине. (\( g = 9,81\text{ m/s}^2 \))
1. Извођење убрзања:
Резултујућа сила усмерена навише је \( F_R = F_p - F_g \).
\[ m \cdot a = \rho_0 g V - \rho V g \]
Пошто је \( m = \rho V \):
\[ \rho V a = (\rho_0 - \rho) V g \implies a = \left(\frac{\rho_0}{\rho} - 1\right) g \]
\[ a = \left(\frac{1000}{400} - 1\right) \cdot 9,81\text{ m/s}^2 = (2,5 - 1) \cdot 9,81 = 14,7\text{ m/s}^2 \]
2. Време испливавања:
Кретање је равномерно убрзано из мировања (\( s = \frac{a t^2}{2} \)):
\[ t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 2\text{ m}}{14,7\text{ m/s}^2}} = \sqrt{\frac{4}{14,7}} \approx 0,52\text{ s} \]
Одговор: Лоптица се креће убрзањем од \( 14,7\text{ m/s}^2 \) и стиже до површине за око \( 0,52\text{ s} \).
