Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Зато што је време падања веома кратко: за висину од око \( 0,45\ \text{m} \) износи свега \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = 0,3\ \text{s} \). Човек штоперицу пушта и зауставља руком, са временом реакције од око \( 0,2\ \text{s} \), што је скоро колико и само мерено време, а грешка се у \( g = \frac{2h}{t^2} \) још и удвостручује јер је време на квадрат. Електронски мерач стартује и стаје сам — куглица пресеца светлосне снопове на фотоћелијама — и мери на стотинке секунде, без људске реакције.
Детаљно решење
Колико уопште траје падање
У вежби се мери време \( t \) за које куглица слободно падне са висине \( h \) између два носача на стативу. Та висина је свега неколико десетина сантиметара, па је и време падања врло кратко. На пример, за \( h = 0,45\ \text{m} \) из \( h = \frac{1}{2}gt^2 \) следи \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,45\ \text{m}}{10\ \text{m/s}^2}} = \sqrt{0,09\ \text{s}^2} = 0,3\ \text{s} \]Зашто штоперица не ваља
Штоперицу човек укључује и искључује прстом, а од тренутка када око види да је куглица пошла (или стигла) до притиска прста прође време реакције од око \( 0,2\ \text{s} \). Та грешка је истог реда величине као и цело измерено време од \( 0,3\ \text{s} \), па измерено време не би имало никакву вредност. Још је горе што у формули \[ g = \frac{2h}{t^2} \] време улази на квадрат, па се релативна грешка времена у резултату удвостручује.Зашто је електронски мерач добар
Електронски мерач се укључује и искључује сам, без човека: чим куглица крене, она пресеца светлосни сноп између лампице и фотоћелије у горњем носачу и мерач тада стартује; када пресече сноп у доњем носачу, мерач стаје. Мери се, дакле, баш време падања са висине \( h \), почетак и крај мерења одређује сама куглица, а мерач очитава време на стотинке (или хиљадитке) секунде. Такву тачност при овако кратким временима човек са штоперицом не може ни да се приближи.Кратак запис решења:
Време падања је свега око \( 0,3\ \text{s} \), а грешка људске реакције при руковању штоперицом је око \( 0,2\ \text{s} \); електронски мерач куглица сама укључује и искључује преко фотоћелија, па мери тачно.
