12.7. Вежба 7 — Провера једначине одржања механичке енергије

Решење: Механичка енергија једног тела Тело може да има енергију зато што се креће и зато што се налази на некој висини. Енергија кретања је кинетичка енергија \( E_k = \frac{mv^2}{2} \), а енергија положаја у пољу Земљине теже је потенцијална енергија \( E_p = mgh \), при чему се висина \( h \) мери од унапред изабраног нултог нивоа. Механичка енергија тела је збир његове кинетичке и његове потенцијалне енергије: \[ E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh \] Механичка енергија система тела Кад два или више тела чине један физички систем (у овој вежби колица, тег и лаки неистегљиви конац који их повезује), механичка енергија система је збир механичких енергија свих тела која га чине, дакле збир свих њихових кинетичких и свих њихових потенцијалних енергија: \[ E = E_{kol} + E_{teg} = \left( E_{kk} + E_{pk} \right) + \left( E_{kt} + E_{pt} \right) \] Овде су \( E_{kk} \) и \( E_{pk} \) кинетичка и потенцијална енергија колица, а \( E_{kt} \) и \( E_{pt} \) кинетичка и потенцијална енергија тега. Конац је лак, па се његова енергија не рачуна. Како то изгледа у овој вежби Ако висине меримо од нивоа плоче, у положају 1 оба тела мирују, колица су на висини стола \( H \), а тег на висини \( h \), па је \[ E_1 = MgH + mgh \] У положају 2, када тег стигне до плоче, оба тела имају брзину \( v \), а потенцијална енергија тега је нула: \[ E_2 = MgH + \frac{Mv^2}{2} + \frac{mv^2}{2} \] Ако су трење и отпор ваздуха занемарљиви, механичка енергија система се одржава, тј. \( E_1 = E_2 \), одакле следи једначина која се у вежби проверава: \[ mgh = \frac{(M+m)v^2}{2} \]