Најважније из лекције
Праволинијско кретање: Вектори брзине и убрзања имају исти правац.
Убрзано кретање: \(\vec{v}\) и \(\vec{a}\) имају исти смер; брзина се рачуна по формули \(v = v_0 + a \cdot t\) (ако је \(v_0 = 0\), онда је \(v = a \cdot t\)).
Успорено кретање: \(\vec{v}\) и \(\vec{a}\) имају супротан смер; брзина се рачуна као \(v = v_0 - a \cdot t\), а време до заустављања је \(t_z = \frac{v_0}{a}\).
Равномерно кретање: Када је \(a = 0\), брзина је константна (\(v = \text{const}\)), па је пређено време \(t = \frac{s}{v}\).
Убрзано кретање: \(\vec{v}\) и \(\vec{a}\) имају исти смер; брзина се рачуна по формули \(v = v_0 + a \cdot t\) (ако је \(v_0 = 0\), онда је \(v = a \cdot t\)).
Успорено кретање: \(\vec{v}\) и \(\vec{a}\) имају супротан смер; брзина се рачуна као \(v = v_0 - a \cdot t\), а време до заустављања је \(t_z = \frac{v_0}{a}\).
Равномерно кретање: Када је \(a = 0\), брзина је константна (\(v = \text{const}\)), па је пређено време \(t = \frac{s}{v}\).
Брзина (\(\vec{v}\)) и убрзање (\(\vec{a}\)) су векторске физичке величине одређене својим интензитетом, правцем и смером.
Код праволинијског кретања:
- Правац: Вектори брзине и убрзања имају исти правац (поклапа се са правцем путање).
- Смер:
- Ако су брзина и убрзање истог смера, кретање је убрзано (брзина расте).
- Ако су брзина и убрзање супротног смера, кретање је успорено (брзина опада).
Ако нема силе која мења брзину (убрзање је \(a = 0\)), тело се креће сталном брзином (\(v = \text{const}\)), па је реч о равномерном праволинијском кретању (\(t = \frac{s}{v}\)).
Праволинијско кретање код кога је убрзање стално (\(a = \text{const}\)), а брзина се сваке секунде равномерно повећава за исту вредност.
\[ v = v_0 + a \cdot t \]
\(v\) – тренутна брзина, \(v_0\) – почетна брзина, \(a\) – убрзање, \(t\) – време кретања
Ако тело креће из мировања (\(v_0 = 0\)), израз за тренутну брзину гласи:
\[ v = a \cdot t \]
Куглица почиње да се креће из мировања (\(v_0 = 0\)) низ стрму раван са сталним убрзањем \(a = 2{,}5\text{ m/s}^2\). Након \(t = 1\text{ s}\), њена брзина износи:
\[ v = 0 + 2{,}5\text{ m/s}^2 \cdot 1\text{ s} = 2{,}5\text{ m/s}. \]
Праволинијско кретање код кога је убрзање стално и супротног смера од смера брзине, услед чега се брзина тела сваке секунде равномерно смањује за исту вредност.
\[ v = v_0 - a \cdot t \]
\(v\) – тренутна брзина, \(v_0\) – почетна брзина, \(a\) – успорење (интензитет убрзања), \(t\) – време
Време до заустављања (\(t_z\)): У тренутку заустављања брзина тела постаје једнака нули (\(v = 0\)):
\[ 0 = v_0 - a \cdot t_z \implies t_z = \frac{v_0}{a} \]
Тело са почетном брзином \(v_0 = 2{,}5\text{ m/s}\) успорава са \(a = 2{,}75\text{ m/s}^2\).
Тренутна брзина после \(t = 0{,}6\text{ s}\) износи: \[ v = 2{,}5\text{ m/s} - 2{,}75\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}6\text{ s} = 2{,}5\text{ m/s} - 1{,}65\text{ m/s} = 0{,}85\text{ m/s}. \] Време до потпуног заустављања тела износи: \[ t_z = \frac{v_0}{a} = \frac{2{,}5\text{ m/s}}{2{,}75\text{ m/s}^2} \approx 0{,}91\text{ s}. \]
Тренутна брзина после \(t = 0{,}6\text{ s}\) износи: \[ v = 2{,}5\text{ m/s} - 2{,}75\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}6\text{ s} = 2{,}5\text{ m/s} - 1{,}65\text{ m/s} = 0{,}85\text{ m/s}. \] Време до потпуног заустављања тела износи: \[ t_z = \frac{v_0}{a} = \frac{2{,}5\text{ m/s}}{2{,}75\text{ m/s}^2} \approx 0{,}91\text{ s}. \]
Задаци за вежбање
Лак задатак: Аутомобил креће из мировања и креће се праволинијски са сталним убрзањем \(a = 1{,}5\text{ m/s}^2\). Колика ће бити његова брзина после \(4\text{ s}\)?
Подаци: \(v_0 = 0\), \(a = 1{,}5\text{ m/s}^2\), \(t = 4\text{ s}\)
Формула: \(v = a \cdot t\)
Рачун: \[ v = 1{,}5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 4\text{ s} = 6\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Брзина аутомобила износи \(6\text{ m/s}\).
Формула: \(v = a \cdot t\)
Рачун: \[ v = 1{,}5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 4\text{ s} = 6\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Брзина аутомобила износи \(6\text{ m/s}\).
Средњи задатак: Бициклиста се креће брзином \(12\text{ m/s}\) и почне да кочи са сталним успорењем \(a = 2\text{ m/s}^2\). Одредити:
а) његову брзину након \(3\text{ s}\) од почетка кочења;
б) време потребно да се бициклиста потпуно заустави.
а) његову брзину након \(3\text{ s}\) од почетка кочења;
б) време потребно да се бициклиста потпуно заустави.
Подаци: \(v_0 = 12\text{ m/s}\), \(a = 2\text{ m/s}^2\), \(t = 3\text{ s}\)
а) Тренутна брзина: \[ v = v_0 - a \cdot t = 12\frac{\text{m}}{\text{s}} - 2\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 3\text{ s} = 12\frac{\text{m}}{\text{s}} - 6\frac{\text{m}}{\text{s}} = 6\frac{\text{m}}{\text{s}} \] б) Време до заустављања: \[ t_z = \frac{v_0}{a} = \frac{12\frac{\text{m}}{\text{s}}}{2\frac{\text{m}}{\text{s}^2}} = 6\text{ s} \] Одговор: Брзина након \(3\text{ s}\) износи \(6\text{ m/s}\), а бициклиста се потпуно зауставља за \(6\text{ s}\).
а) Тренутна брзина: \[ v = v_0 - a \cdot t = 12\frac{\text{m}}{\text{s}} - 2\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 3\text{ s} = 12\frac{\text{m}}{\text{s}} - 6\frac{\text{m}}{\text{s}} = 6\frac{\text{m}}{\text{s}} \] б) Време до заустављања: \[ t_z = \frac{v_0}{a} = \frac{12\frac{\text{m}}{\text{s}}}{2\frac{\text{m}}{\text{s}^2}} = 6\text{ s} \] Одговор: Брзина након \(3\text{ s}\) износи \(6\text{ m/s}\), а бициклиста се потпуно зауставља за \(6\text{ s}\).
Тежак задатак: Куглица креће из мировања и убрзава низ косину са \(a_1 = 3\text{ m/s}^2\) у трајању од \(2\text{ s}\). Затим прелази на хоризонталну раван дужине \(s = 18\text{ m}\) где се креће истом оном брзином коју је достигла на крају косине (трење се занемарује). Колико је укупно време кретања куглице на ова два дела пута?
1. део (убрзано кретање):
\(t_1 = 2\text{ s}\)
Брзина на крају косине: \[ v = a_1 \cdot t_1 = 3\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 2\text{ s} = 6\frac{\text{m}}{\text{s}} \] 2. део (равномерно кретање брзином \(v = 6\text{ m/s}\)):
Време кретања по хоризонталном делу: \[ t_2 = \frac{s}{v} = \frac{18\text{ m}}{6\frac{\text{m}}{\text{s}}} = 3\text{ s} \] Укупно време: \[ t_{\text{укупно}} = t_1 + t_2 = 2\text{ s} + 3\text{ s} = 5\text{ s} \] Одговор: Укупно време кретања куглице је \(5\text{ s}\).
\(t_1 = 2\text{ s}\)
Брзина на крају косине: \[ v = a_1 \cdot t_1 = 3\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 2\text{ s} = 6\frac{\text{m}}{\text{s}} \] 2. део (равномерно кретање брзином \(v = 6\text{ m/s}\)):
Време кретања по хоризонталном делу: \[ t_2 = \frac{s}{v} = \frac{18\text{ m}}{6\frac{\text{m}}{\text{s}}} = 3\text{ s} \] Укупно време: \[ t_{\text{укупно}} = t_1 + t_2 = 2\text{ s} + 3\text{ s} = 5\text{ s} \] Одговор: Укупно време кретања куглице је \(5\text{ s}\).
