Најважније из лекције
Рад силе теже: Рачуна се по формули \( A_g = m \cdot g \cdot h \), где је јединица џул (\(\text{J}\)).
Механичка енергија (\(E\)): Способност тела да врши рад. Мери се у џулима (\(\text{J}\)). Вршењем рада енергија се мења (повећава ако се рад врши над телом, смањује ако тело врши рад).
Облици енергије:
Механичка енергија (\(E\)): Способност тела да врши рад. Мери се у џулима (\(\text{J}\)). Вршењем рада енергија се мења (повећава ако се рад врши над телом, смањује ако тело врши рад).
Облици енергије:
- Потенцијална (\(E_p\)): Енергија положаја (висине). Тело које мирује на висини поседује потенцијалну енергију.
- Кинетичка (\(E_k\)): Енергија кретања тела.
Рад силе теже једнак је производу силе теже (\(F_g = m \cdot g\)) и висине (\(h\)) са које тело пада или на коју се подиже.
\[ A_g = m \cdot g \cdot h \]
\( m \) – маса тела (\(\text{kg}\)), \( g \) – гравитационо убрзање (\(\approx 9,81 \text{ m/s}^2\)), \( h \) – висина (\(\text{m}\))
Јединица за рад је џул: \( [A] = \text{J} \).
Колики рад изврши сила теже над чашом масе \( m = 200 \text{ g} = 0,2 \text{ kg} \) која падне са висине \( h = 1,5 \text{ m} \)?
\[ A_g = m \cdot g \cdot h = 0,2 \text{ kg} \cdot 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 1,5 \text{ m} = 2,94 \text{ J} \]
Израчунај рад силе теже при паду јабуке масе \( 100 \text{ g} \) са гране на висини од \( 3 \text{ m} \) (\( g = 9,81 \text{ m/s}^2 \)).
\( m = 100 \text{ g} = 0,1 \text{ kg} \), \( h = 3 \text{ m} \)
\( A_g = m \cdot g \cdot h = 0,1 \text{ kg} \cdot 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 3 \text{ m} = 2,943 \text{ J} \)
\( A_g = m \cdot g \cdot h = 0,1 \text{ kg} \cdot 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 3 \text{ m} = 2,943 \text{ J} \)
Механичка енергија представља способност тела да врши механички рад.
Јединица за енергију иста је као и за рад: \( [E] = [A] = \text{J} \) (џул).
Енергија тела мења се вршењем рада:
- Када над телом вршимо рад, његова механичка енергија се повећава (нпр. подизање предмета са тла).
- Када тело врши рад, оно троши своју механичку енергију, односно енергија му се смањује (нпр. фудбалска лопта затеже мрежу гола).
За разлику од рада који захтева кретање дуж пута, тело може поседовати механичку енергију и када мирује.
Механичка енергија се јавља у два основна облика: потенцијална и кинетичка енергија.
Потенцијална енергија (\(E_p\)): Енергија коју тело поседује због свог положаја (нпр. тело подигнуто на одређену висину има способност да при паду изврши рад). Тела која мирују могу имати потенцијалну енергију.
Кинетичка енергија (\(E_k\)): Енергија коју тело поседује услед свог кретања (нпр. лопта у лету има енергију којом може деформисати мрежу гола).
Књига која непомично стоји на полици има потенцијалну енергију, док аутомобил који се креће путем има кинетичку енергију.
Тела која се крећу на одређеној висини истовремено поседују и кинетичку и потенцијалну енергију. Укупна механичка енергија тела једнака је збиру његове кинетичке и потенцијалне енергије.
\[ E = E_k + E_p \]
\( E \) – укупна механичка енергија (\(\text{J}\)), \( E_k \) – кинетичка енергија (\(\text{J}\)), \( E_p \) – потенцијална енергија (\(\text{J}\))
Ако птица у лету има кинетичку енергију \( E_k = 15 \text{ J} \) и потенцијалну енергију \( E_p = 35 \text{ J} \), њена укупна механичка енергија је:
\[ E = 15 \text{ J} + 35 \text{ J} = 50 \text{ J} \]
Задаци за вежбање
Лаки: Тело се креће и истовремено се налази на одређеној висини. Његова кинетичка енергија износи \( 40 \text{ J} \), а потенцијална енергија \( 60 \text{ J} \). Колика је укупна механичка енергија тог тела?
Укупна механичка енергија је збир кинетичке и потенцијалне енергије:
\[ E = E_k + E_p \]
\[ E = 40 \text{ J} + 60 \text{ J} = 100 \text{ J} \]
Одговор: Укупна механичка енергија тела износи \( 100 \text{ J} \).
Средњи: Пакет масе \( 5 \text{ kg} \) подигнут је са пода на полицу висине \( 2 \text{ m} \). Израчунај рад који је извршен против силе теже при подизању пакета (\( g = 9,81 \text{ m/s}^2 \)).
Познато: \( m = 5 \text{ kg} \), \( h = 2 \text{ m} \), \( g = 9,81 \text{ m/s}^2 \)
Формула: \( A_g = m \cdot g \cdot h \)
Рачун: \[ A_g = 5 \text{ kg} \cdot 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 2 \text{ m} = 98,1 \text{ J} \] Одговор: Извршени рад износи \( 98,1 \text{ J} \).
Формула: \( A_g = m \cdot g \cdot h \)
Рачун: \[ A_g = 5 \text{ kg} \cdot 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 2 \text{ m} = 98,1 \text{ J} \] Одговор: Извршени рад износи \( 98,1 \text{ J} \).
Тежак: Лопта има укупну механичку енергију од \( 75 \text{ J} \). Ако је њена кинетичка енергија у датом тренутку \( 45 \text{ J} \):
- Колика је њена потенцијална енергија у том тренутку?
- Колика ће бити укупна механичка енергија лопте ако над њом споља извршимо рад од \( 25 \text{ J} \)?
а) Из формуле \( E = E_k + E_p \), потенцијална енергија је:
\[ E_p = E - E_k = 75 \text{ J} - 45 \text{ J} = 30 \text{ J} \]
б) Вршењем рада над телом, његова укупна механичка енергија се повећава за износ извршеног рада:
\[ E_{\text{ново}} = E + A = 75 \text{ J} + 25 \text{ J} = 100 \text{ J} \]
Одговор: а) Потенцијална енергија је \( 30 \text{ J} \); б) Нова укупна енергија је \( 100 \text{ J} \).
