Најважније из лекције
Температура: \( T = t + 273 \) (нпр. \( 20^\circ\text{C} = 293\text{ K} \)). Промена од \( 1\text{ K} \) једнака је промени од \( 1^\circ\text{C} \).
Количина топлоте: \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \). За воду је \( c = 4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \).
Снага и време: \( P = \frac{Q}{t} \implies t = \frac{Q}{P} \).
Топлотни биланс: Топлота коју топло тело преда једнака је топлоти коју хладно тело прими: \( Q_1 = Q_2 \).
Количина топлоте: \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \). За воду је \( c = 4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \).
Снага и време: \( P = \frac{Q}{t} \implies t = \frac{Q}{P} \).
Топлотни биланс: Топлота коју топло тело преда једнака је топлоти коју хладно тело прими: \( Q_1 = Q_2 \).
Термодинамичка температура (\(T\)) изражава се у келвинима (\(\text{K}\)), док се у свакодневном животу користи Целзијусова температура (\(t\)) изражена у степенима Целзијуса (\(^\circ\text{C}\)).
\(T\) – термодинамичка температура (\(\text{K}\)), \(t\) – Целзијусова температура (\(^\circ\text{C}\)).
\[ T = t + 273 \]
\[ t = T - 273 \]
Веза између Келвинове и Целзијусове скале.
Ако азот прелази у течно стање на температури \( T = 77\text{ K} \), у степенима Целзијуса то износи:
\[ t = 77 - 273 = -196^\circ\text{C} \]
Претворите собну температуру од \( 20^\circ\text{C} \) у келвине.
\( T = t + 273 = 20 + 273 = 293\text{ K} \).
Количина топлоте (\(Q\)) је део унутрашње енергије који тело преда или прими у процесу топлотне размене.
Специфични топлотни капацитет (\(c\)) представља количину топлоте коју је потребно довести телу масе \( 1\text{ kg} \) да би се загрејало за \( 1\text{ K} \) (или \( 1^\circ\text{C} \)).
Јединица за количину топлоте је џул (\(\text{J}\)), а за специфични топлотни капацитет је \( \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \).
\[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T \]
где је \(m\) маса тела, \(c\) специфични топлотни капацитет, а \(\Delta T\) промена температуре.
Из основне формуле следе изрази за масу и специфични топлотни капацитет:
\[ m = \frac{Q}{c \cdot \Delta T}, \qquad c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} \]
Специфични топлотни капацитет воде износи \( c_{\text{vode}} = 4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \).
Колика количина топлоте је потребна да се \( 2\text{ kg} \) воде загреје за \( 10\text{ K} \)?
\( Q = c \cdot m \cdot \Delta T = 4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot 2\text{ kg} \cdot 10\text{ K} = 84\,000\text{ J} = 84\text{ kJ} \).
Снага грејача (\(P\)) представља количину топлоте коју грејач преда у јединици времена (сваке секунде).
Јединица за снагу је ват (\(\text{W}\)), где је \( 1\text{ W} = 1\,\frac{\text{J}}{\text{s}} \).
\[ P = \frac{Q}{t} \implies Q = P \cdot t \implies t = \frac{Q}{P} \]
где је \(P\) снага грејача, \(Q\) предата топлота, а \(t\) време загревања.
Ако грејач снаге \( P = 500\text{ W} \) загрева \( 1\text{ kg} \) воде (\(c = 4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\)) за \( 20\text{ K} \):
1. Потребна топлота: \( Q = 4\,200 \cdot 1 \cdot 20 = 84\,000\text{ J} \).
2. Време: \( t = \frac{Q}{P} = \frac{84\,000\text{ J}}{500\text{ W}} = 168\text{ s} \).
1. Потребна топлота: \( Q = 4\,200 \cdot 1 \cdot 20 = 84\,000\text{ J} \).
2. Време: \( t = \frac{Q}{P} = \frac{84\,000\text{ J}}{500\text{ W}} = 168\text{ s} \).
Електрични грејач снаге \( 1\,000\text{ W} \) предаје топлоту води током \( 60\text{ s} \). Колику топлоту је предао?
\( Q = P \cdot t = 1\,000\text{ W} \cdot 60\text{ s} = 60\,000\text{ J} = 60\text{ kJ} \).
Када се помешају два тела (или течности) различитих температура, топлота прелази са тела више температуре на тело ниже температуре све док им се температуре не изједначе (топлотна равнотежа).
\[ Q_{\text{предато}} = Q_{\text{примљено}} \]
\[ c_1 \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c_2 \cdot m_2 \cdot (t - t_2) \]
где је \(t\) крајња температура смеше, \(t_1\) почетна температура топлијег тела, а \(t_2\) почетна температура хладнијег тела.
Када се меша иста течност (\(c_1 = c_2\)), једначина за крајњу температуру смеше гласи:
\[ t = \frac{m_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot t_2}{m_1 + m_2} \quad \text{односно} \quad t = \frac{n_1 \cdot t_1 + n_2 \cdot t_2}{n_1 + n_2} \]
где су \(n_1\) и \(n_2\) бројеви истих делова (чаша/запремина) топле и хладне течности.
У посуду се сипају 2 чаше топле воде температуре \( 80^\circ\text{C} \) и 3 чаше хладне воде температуре \( 30^\circ\text{C} \). Колика је температура воде након успостављања равнотеже?
\[ t = \frac{n_1 \cdot t_1 + n_2 \cdot t_2}{n_1 + n_2} = \frac{2 \cdot 80 + 3 \cdot 30}{2 + 3} = \frac{160 + 90}{5} = \frac{250}{5} = 50^\circ\text{C} \]
Задаци за вежбање
Лаки задатак: Температура топљења леда је \( 0^\circ\text{C} \), а температура кључања воде је \( 100^\circ\text{C} \). Изразите ове температуре у келвинима.
Користимо формулу \( T = t + 273 \):
1. За лед: \( T_1 = 0 + 273 = 273\text{ K} \).
2. За кључалу воду: \( T_2 = 100 + 273 = 373\text{ K} \).
1. За лед: \( T_1 = 0 + 273 = 273\text{ K} \).
2. За кључалу воду: \( T_2 = 100 + 273 = 373\text{ K} \).
Средњи задатак: За загревање \( 0,5\text{ kg} \) неке течности за \( 10\text{ K} \) утрошено је \( 12\,000\text{ J} \) топлоте. Колики је специфични топлотни капацитет те течности?
Познато је: \( m = 0,5\text{ kg} \), \( \Delta T = 10\text{ K} \), \( Q = 12\,000\text{ J} \).
Формула: \[ c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} = \frac{12\,000\text{ J}}{0,5\text{ kg} \cdot 10\text{ K}} = \frac{12\,000}{5} = 2\,400\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \] Одговор: Специфични топлотни капацитет течности износи \( 2\,400\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \).
Формула: \[ c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} = \frac{12\,000\text{ J}}{0,5\text{ kg} \cdot 10\text{ K}} = \frac{12\,000}{5} = 2\,400\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \] Одговор: Специфични топлотни капацитет течности износи \( 2\,400\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \).
Тежи задатак: Грејач снаге \( 2\text{ kW} \) укључен је у суд са \( 2\text{ kg} \) воде. За колико степени ће се вода загрејати након \( 210\text{ s} \) рада грејача? Специфични топлотни капацитет воде је \( 4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \). (Губитке топлоте занемарити).
Познато је: \( P = 2\text{ kW} = 2\,000\text{ W} \), \( m = 2\text{ kg} \), \( t = 210\text{ s} \), \( c = 4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \).
1. Количина топлоте коју грејач преда: \[ Q = P \cdot t = 2\,000\text{ W} \cdot 210\text{ s} = 420\,000\text{ J} \]
2. Из формуле \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \) изражавамо промену температуре: \[ \Delta T = \frac{Q}{c \cdot m} = \frac{420\,000\text{ J}}{4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot 2\text{ kg}} = \frac{420\,000}{8\,400} = 50\text{ K} \] Одговор: Вода ће се загрејати за \( 50\text{ K} \) (односно за \( 50^\circ\text{C} \)).
1. Количина топлоте коју грејач преда: \[ Q = P \cdot t = 2\,000\text{ W} \cdot 210\text{ s} = 420\,000\text{ J} \]
2. Из формуле \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \) изражавамо промену температуре: \[ \Delta T = \frac{Q}{c \cdot m} = \frac{420\,000\text{ J}}{4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot 2\text{ kg}} = \frac{420\,000}{8\,400} = 50\text{ K} \] Одговор: Вода ће се загрејати за \( 50\text{ K} \) (односно за \( 50^\circ\text{C} \)).
