Најважније из лекције
Кинетичка енергија: Рад резултујуће силе која убрзава или успорава тело мења његову кинетичку енергију: \(\Delta E_k = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} = A\).
Потенцијална енергија: Рад утрошен на савладавање тежине при промени висине једнак је промени гравитационе потенцијалне енергије: \(\Delta E_p = m g \Delta h = A\).
Знак рада:
- Сила у смеру кретања: \(A > 0 \implies\) енергија се повећава.
- Сила супротна смеру кретања (нпр. сила трења): \(A < 0 \implies\) енергија се смањује.
Када на тело масе \( m \) делује стална сила \( F \) у смеру његовог кретања, тело се креће убрзано убрзањем \( a \). Брзина тела се на путу \( s \) повећава са почетне вредности \( v_1 \) на крајњу вредност \( v_2 \):
\[ v_2^2 - v_1^2 = 2 \cdot a \cdot s \]Промена кинетичке енергије тела износи:
\[ \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{m \cdot v_2^2}{2} - \frac{m \cdot v_1^2}{2} = \frac{m}{2} (v_2^2 - v_1^2) \]Како је \( v_2^2 - v_1^2 = 2 \cdot a \cdot s \) и према Другом Њутновом закону \( F = m \cdot a \), следи:
Из једнакости \( \Delta E_k = A \) имамо:
\[ E_{k2} - E_{k1} = A \implies E_{k2} - 0 = 4\text{ J} \implies E_{k2} = 4\text{ J} \] Одговор: Крајња кинетичка енергија колица је \( 4\text{ J} \).
Када се тело масе \( m \) подигне вертикално навише на висину \( h \) константном силом једнаком тежини тела (\( F = m \cdot g \)), извршени рад те силе износи:
\[ A = F \cdot h = m \cdot g \cdot h \]Ако за референтни (нулти) ниво потенцијалне енергије узмемо полазни положај (\( E_{p1} = 0 \)), потенцијална енергија на висини \( h \) износи \( E_{p2} = m \cdot g \cdot h \). Промена потенцијалне енергије је:
- Позитиван рад силе која делује на тело (\( A > 0 \)) повећава енергију тела (сила делује у смеру кретања).
- Негативан рад силе која делује на тело (\( A < 0 \)) смањује енергију тела (сила делује супротно од смера кретања).
Када тело клизи по хоризонталној подлози почетном брзином \( v_1 \) и заустави се услед силе трења (\( v_2 = 0 \)), рад силе трења је:
\[ A_{tr} = E_{k2} - E_{k1} = 0 - \frac{m \cdot v_1^2}{2} = -\frac{m \cdot v_1^2}{2} \]Задаци за вежбање
- Колики рад је извршила вучна сила мотора?
- За колико метара се повећала висина лифта (\( g = 9,8\text{ m/s}^2 \))?
а) Рад вучне силе једнак је промени гравитационе потенцијалне енергије:
\[ A = \Delta E_p = 19\,600\text{ J} \]б) Из израза \( \Delta E_p = m \cdot g \cdot \Delta h \) одређујемо висину:
\[ \Delta h = \frac{\Delta E_p}{m \cdot g} = \frac{19\,600\text{ J}}{500\text{ kg} \cdot 9,8\text{ m/s}^2} = \frac{19\,600}{4900} = 4\text{ m} \] Одговор: Рад мотора је \( 19\,600\text{ J} \), а лифт се подигао за \( 4\text{ m} \).Подаци: \( m = 150\text{ g} = 0,15\text{ kg} \), \( v_1 = 4\text{ m/s} \), \( v_2 = 0\text{ m/s} \).
Рад силе трења једнак је промени кинетичке енергије тела:
\[ A_{tr} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} \] \[ E_{k2} = 0 \] \[ E_{k1} = \frac{m \cdot v_1^2}{2} = \frac{0,15\text{ kg} \cdot (4\text{ m/s})^2}{2} = \frac{0,15 \cdot 16}{2} = 1,2\text{ J} \] \[ A_{tr} = 0 - 1,2\text{ J} = -1,2\text{ J} \] Одговор: Рад силе трења износи \( -1,2\text{ J} \) (негативан предзнак означава смањење кинетичке енергије).Подаци: \( m = 250\text{ g} = 0,25\text{ kg} \), \( v_1 = 0\text{ m/s} \), \( F = 2\text{ N} \), \( s = 1\text{ m} \).
1. Рад који изврши стална сила на путу \( s \) износи:
\[ A = F \cdot s = 2\text{ N} \cdot 1\text{ m} = 2\text{ J} \]2. Тај рад једнак је промени кинетичке енергије:
\[ A = \Delta E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} - 0 \implies A = \frac{m \cdot v^2}{2} \]3. Изражавамо брзину \( v \):
\[ v^2 = \frac{2 \cdot A}{m} = \frac{2 \cdot F \cdot s}{m} \] \[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 2\text{ N} \cdot 1\text{ m}}{0,25\text{ kg}}} = \sqrt{\frac{4}{0,25}} = \sqrt{16} = 4\text{ m/s} \] Одговор: Брзина колица након пређеног пута од \( 1\text{ m} \) износи \( 4\text{ m/s} \).
