Најважније из лекције
Енергија: Способност тела да изврши рад; ознака је \( E \), основна мерна јединица је џул (\( \text{J} \)).
Механичка енергија: Збир кинетичке и потенцијалне енергије: \[ E = E_k + E_p \] Кинетичка енергија: Енергија кретања тела: \[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \] Кључне сразмерности:
Механичка енергија: Збир кинетичке и потенцијалне енергије: \[ E = E_k + E_p \] Кинетичка енергија: Енергија кретања тела: \[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \] Кључне сразмерности:
- Дупло већа маса (\( 2m \)) \(\implies\) дупло већа енергија (\( 2E_k \)).
- Дупло већа брзина (\( 2v \)) \(\implies\) четири пута већа енергија (\( 4E_k \)); три пута већа брзина (\( 3v \)) \(\implies\) девет пута већа енергија (\( 9E_k \)).
Енергија је физичка величина која представља меру способности тела или система тела да изврши механички рад.
\( E \)
џул (\( \text{J} \)), \( 1\text{ J} = 1\text{ N} \cdot \text{m} = 1\frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \)
Пошто су рад и енергија нераскидиво повезани (рад је мера пренете или претворене енергије), мерна јединица за енергију и рад је иста – џул [J].
Ако тело има способност да изврши механички рад од \( 150\text{ J} \), колику енергију то тело поседује?
Енергија тела је једнака раду који тело може да изврши:
\[ E = A = 150\text{ J} \]
Механичка енергија тела једнака је збиру његове кинетичке и потенцијалне енергије.
Потенцијална енергија (\( E_p \)) је енергија положаја коју тело поседује у односу на друга тела (нпр. у односу на површину Земље када се налази на некој висини).
Кинетичка енергија (\( E_k \)) је енергија коју тело поседује услед свог кретања.
\[ E = E_k + E_p \]
\( E \) – укупна механичка енергија (\( \text{J} \)), \( E_k \) – кинетичка енергија (\( \text{J} \)), \( E_p \) – потенцијална енергија (\( \text{J} \))
Птица у лету има кинетичку енергију \( E_k = 40\text{ J} \) зато што се креће, и потенцијалну енергију \( E_p = 60\text{ J} \) зато што се налази на висини изнад тла. Њена укупна механичка енергија износи:
\[ E = E_k + E_p = 40\text{ J} + 60\text{ J} = 100\text{ J} \]
Кинетичка енергија је енергија кретања тела. Она зависи од масе тела и његове брзине.
Зависност од масе: Кинетичка енергија је директно сразмерна маси тела (\( E_k \sim m \)). Ако се маса тела повећа \( n \) пута (при истој брзини), кинетичка енергија се такође повећа \( n \) пута.
Зависност од брзине: Кинетичка енергија је сразмерна квадрату брзине тела (\( E_k \sim v^2 \)). Ако се брзина тела повећа \( n \) пута (при истој маси), кинетичка енергија се повећа \( n^2 \) пута (нпр. ако је брзина 2 пута већа, енергија је \( 2^2 = 4 \) пута већа; ако је брзина 3 пута већа, енергија је \( 3^2 = 9 \) пута већа).
\[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \]
\( m \) – маса тела (\( \text{kg} \)), \( v \) – брзина тела (\( \text{m/s} \)), \( E_k \) – кинетичка енергија (\( \text{J} \))
Израчунајмо кинетичку енергију бициклисте и бицикла укупне масе \( m = 80\text{ kg} \) који се крећу брзином \( v = 9\text{ km/h} = 2{,}5\text{ m/s} \):
\[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{80\text{ kg} \cdot (2{,}5\text{ m/s})^2}{2} = \frac{80 \cdot 6{,}25}{2} = 250\text{ J} \]
Пре уврштавања у формулу, брзина увек мора бити изражена у \( \text{m/s} \), а маса у \( \text{kg} \)! Брзина се претвара преко: \( 1\frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{1000\text{ m}}{3600\text{ s}} = \frac{1}{3{,}6}\frac{\text{m}}{\text{s}} \).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колику кинетичку енергију има лопта масе \( 0{,}5\text{ kg} \) која се креће брзином од \( 10\text{ m/s} \)?
Подаци:
\( m = 0{,}5\text{ kg} \)
\( v = 10\text{ m/s} \)
Рачун: \[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{0{,}5\text{ kg} \cdot (10\text{ m/s})^2}{2} = \frac{0{,}5 \cdot 100}{2} = \frac{50}{2} = 25\text{ J} \] Одговор: Кинетичка енергија лопте је \( 25\text{ J} \).
\( m = 0{,}5\text{ kg} \)
\( v = 10\text{ m/s} \)
Рачун: \[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{0{,}5\text{ kg} \cdot (10\text{ m/s})^2}{2} = \frac{0{,}5 \cdot 100}{2} = \frac{50}{2} = 25\text{ J} \] Одговор: Кинетичка енергија лопте је \( 25\text{ J} \).
Задатак 2 (средњи): Аутомобил масе \( 1200\text{ kg} \) креће се брзином од \( 72\text{ km/h} \). Израчунај његову кинетичку енергију.
Прво претварамо јединицу брзине у \( \text{m/s} \):
\[ v = 72\frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{72}{3{,}6}\frac{\text{m}}{\text{s}} = 20\frac{\text{m}}{\text{s}} \]
Примењујемо формулу за кинетичку енергију:
\[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{1200\text{ kg} \cdot (20\text{ m/s})^2}{2} = \frac{1200 \cdot 400}{2} = 240\,000\text{ J} = 240\text{ kJ} \]
Одговор: Кинетичка енергија аутомобила је \( 240\text{ kJ} \).
Задатак 3 (средњи): Како ће се променити кинетичка енергија тркача ако он удвостручи своју брзину?
Кинетичка енергија је сразмерна квадрату брзине (\( E_k \sim v^2 \)).
Ако се почетна брзина \( v_1 \) повећа 2 пута (\( v_2 = 2 \cdot v_1 \)): \[ E_{k2} = \frac{m \cdot (2v_1)^2}{2} = \frac{m \cdot 4v_1^2}{2} = 4 \cdot \left(\frac{m \cdot v_1^2}{2}\right) = 4 \cdot E_{k1} \] Одговор: Кинетичка енергија ће се повећати 4 пута.
Ако се почетна брзина \( v_1 \) повећа 2 пута (\( v_2 = 2 \cdot v_1 \)): \[ E_{k2} = \frac{m \cdot (2v_1)^2}{2} = \frac{m \cdot 4v_1^2}{2} = 4 \cdot \left(\frac{m \cdot v_1^2}{2}\right) = 4 \cdot E_{k1} \] Одговор: Кинетичка енергија ће се повећати 4 пута.
Задатак 4 (тежак): Тело масе \( 4\text{ kg} \) креће се тако да има кинетичку енергију \( 72\text{ J} \).
а) Одреди брзину којом се тело креће.
б) Ако тело у том тренутку поседује и потенцијалну енергију од \( 128\text{ J} \), колика је његова укупна механичка енергија?
а) Одреди брзину којом се тело креће.
б) Ако тело у том тренутку поседује и потенцијалну енергију од \( 128\text{ J} \), колика је његова укупна механичка енергија?
Подаци:
\( m = 4\text{ kg} \)
\( E_k = 72\text{ J} \)
\( E_p = 128\text{ J} \)
а) Из формуле за кинетичку енергију изражавамо брзину: \[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \implies 72 = \frac{4 \cdot v^2}{2} \implies 72 = 2 \cdot v^2 \implies v^2 = 36 \implies v = 6\frac{\text{m}}{\text{s}} \] б) Укупна механичка енергија је збир кинетичке и потенцијалне: \[ E = E_k + E_p = 72\text{ J} + 128\text{ J} = 200\text{ J} \] Одговор: Брзина тела је \( 6\text{ m/s} \), а укупна механичка енергија износи \( 200\text{ J} \).
\( m = 4\text{ kg} \)
\( E_k = 72\text{ J} \)
\( E_p = 128\text{ J} \)
а) Из формуле за кинетичку енергију изражавамо брзину: \[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \implies 72 = \frac{4 \cdot v^2}{2} \implies 72 = 2 \cdot v^2 \implies v^2 = 36 \implies v = 6\frac{\text{m}}{\text{s}} \] б) Укупна механичка енергија је збир кинетичке и потенцијалне: \[ E = E_k + E_p = 72\text{ J} + 128\text{ J} = 200\text{ J} \] Одговор: Брзина тела је \( 6\text{ m/s} \), а укупна механичка енергија износи \( 200\text{ J} \).
