Најважније из лекције
Енергија деформације: Облик потенцијалне енергије еластично деформисаних тела (нпр. савијени лук, сабијена опруга).
Гравитациона потенцијална енергија: Рачуна се формулом \( E_p = mgh \) и једнака је раду који је извршен при подизању тела на дату висину.
Референтни ниво: Ниво на коме је \( h = 0 \); вредност \( E_p \) зависи од избора овог нивоа.
Укупна механичка енергија: Представља збир кинетичке и потенцијалне енергије: \( E = \frac{mv^2}{2} + mgh \). Приликом вршења рада, тело троши своју механичку енергију.
Гравитациона потенцијална енергија: Рачуна се формулом \( E_p = mgh \) и једнака је раду који је извршен при подизању тела на дату висину.
Референтни ниво: Ниво на коме је \( h = 0 \); вредност \( E_p \) зависи од избора овог нивоа.
Укупна механичка енергија: Представља збир кинетичке и потенцијалне енергије: \( E = \frac{mv^2}{2} + mgh \). Приликом вршења рада, тело троши своју механичку енергију.
Облик потенцијалне енергије коју поседују еластично деформисана тела (као што су сабијене или истегнуте опруге, растегнута гума).
Еластична тела након престанка деловања силе теже да се врате у првобитни облик и том приликом врше механички рад. Код нееластичних (пластичних) тела деформација је трајна.
Сабијена опруга поседује енергију еластичне деформације. Када се ослободи, она се исправља и може одгурнути или подићи тело које се на њој налази, вршећи тако механички рад.
Потенцијална енергија коју тело поседује услед свог положаја (висине) у односу на подлогу у гравитационом пољу Земље.
\( E_p \)
Џул (\( \text{J} \))
\[ E_p = mgh \]
\( m \) – маса тела (\( \text{kg} \)), \( g \) – убрзање Земљине теже (\( \approx 9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)), \( h \) – висина тела изнад референтног нивоа (\( \text{m} \))
Гравитациона потенцијална енергија тела једнака је раду који се изврши при подизању тог тела на висину \( h \), односно раду који сила теже изврши над телом при његовом слободном паду са те висине:
\[ E_p = A = F \cdot h = Q \cdot h = mgh \]
Референтни ниво је ниво од кога се мери висина \( h \). На самом референтном нивоу висина је \( h = 0 \), па је и потенцијална енергија једнака нули (\( E_p = 0 \)).
Вредност потенцијалне енергије није апсолутна – она зависи од избора референтног нивоа.
Ако лустер виси изнад стола у соби, његова потенцијална енергија рачуната у односу на површину стола је мања од оне рачунате у односу на под собе, јер је висина до стола мања од висине до пода.
Укупна механичка енергија тела представља збир његове кинетичке и потенцијалне енергије.
\[ E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh \]
Енергија је способност тела да врши рад. Тело које врши механички рад троши своју механичку енергију.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунати гравитациону потенцијалну енергију саксије масе \( 2 \, \text{kg} \) која се налази на прозору на висини од \( 4 \, \text{m} \) изнад земље. Узети да је \( g = 9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
Познато: \( m = 2 \, \text{kg} \), \( h = 4 \, \text{m} \), \( g = 9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)
Формула: \( E_p = mgh \)
Рачун: \[ E_p = 2 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 4 \, \text{m} = 78,48 \, \text{J} \] Одговор: Потенцијална енергија саксије је \( 78,48 \, \text{J} \).
Формула: \( E_p = mgh \)
Рачун: \[ E_p = 2 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 4 \, \text{m} = 78,48 \, \text{J} \] Одговор: Потенцијална енергија саксије је \( 78,48 \, \text{J} \).
Задатак 2 (средњи): Књига масе \( 600 \, \text{g} \) налази се на полици на висини \( 2 \, \text{m} \) у односу на под. Испод ње се налази радни сто висине \( 75 \, \text{cm} \). Одредити гравитациону потенцијалну енергију књиге:
а) у односу на под,
б) у односу на радни сто.
(Узети \( g = 9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \))
а) у односу на под,
б) у односу на радни сто.
(Узети \( g = 9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \))
Познато: \( m = 600 \, \text{g} = 0,6 \, \text{kg} \), \( h_{\text{под}} = 2 \, \text{m} \), \( h_{\text{сто}} = 2 \, \text{m} - 0,75 \, \text{m} = 1,25 \, \text{m} \)
а) У односу на под: \[ E_{p1} = m \cdot g \cdot h_{\text{под}} = 0,6 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 2 \, \text{m} = 11,772 \, \text{J} \] б) У односу на сто: \[ E_{p2} = m \cdot g \cdot h_{\text{сто}} = 0,6 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 1,25 \, \text{m} = 7,3575 \, \text{J} \]
а) У односу на под: \[ E_{p1} = m \cdot g \cdot h_{\text{под}} = 0,6 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 2 \, \text{m} = 11,772 \, \text{J} \] б) У односу на сто: \[ E_{p2} = m \cdot g \cdot h_{\text{сто}} = 0,6 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 1,25 \, \text{m} = 7,3575 \, \text{J} \]
Задатак 3 (тежак): Галеб масе \( 1,2 \, \text{kg} \) лети брзином \( 12 \, \frac{\text{m}}{\text{s}} \) на висини од \( 25 \, \text{m} \) изнад површине мора. Колика је укупна механичка енергија галеба у односу на површину мора? (\( g = 9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \))
Познато: \( m = 1,2 \, \text{kg} \), \( v = 12 \, \frac{\text{m}}{\text{s}} \), \( h = 25 \, \text{m} \)
Кинетичка енергија: \[ E_k = \frac{m v^2}{2} = \frac{1,2 \, \text{kg} \cdot \left(12 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2}{2} = \frac{1,2 \cdot 144}{2} = 86,4 \, \text{J} \] Потенцијална енергија: \[ E_p = mgh = 1,2 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 25 \, \text{m} = 294,3 \, \text{J} \] Укупна механичка енергија: \[ E = E_k + E_p = 86,4 \, \text{J} + 294,3 \, \text{J} = 380,7 \, \text{J} \] Одговор: Укупна механичка енергија галеба је \( 380,7 \, \text{J} \).
Кинетичка енергија: \[ E_k = \frac{m v^2}{2} = \frac{1,2 \, \text{kg} \cdot \left(12 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2}{2} = \frac{1,2 \cdot 144}{2} = 86,4 \, \text{J} \] Потенцијална енергија: \[ E_p = mgh = 1,2 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 25 \, \text{m} = 294,3 \, \text{J} \] Укупна механичка енергија: \[ E = E_k + E_p = 86,4 \, \text{J} + 294,3 \, \text{J} = 380,7 \, \text{J} \] Одговор: Укупна механичка енергија галеба је \( 380,7 \, \text{J} \).
