Најважније из лекције
Други Њутнов закон за више сила: \(\vec{F}_R = m \cdot \vec{a}\).
Резултујућа сила:
Резултујућа сила:
- Исти смер: \(F_R = F_1 + F_2\)
- Супротан смер: \(F_R = F_1 - F_2\) (где је \(F_1 > F_2\), усмерена у смеру \(F_1\))
Када на једно тело истовремено делује више сила, њихово заједничко деловање замењује се једном силом која се назива резултујућа сила (\(\vec{F}_R\)).
\[ \vec{F}_R = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 \]
Векторски збир свих сила које делују на тело.
1. Силе истог правца и истог смера:
Интензитет резултујуће силе једнак је збиру интензитета појединачних сила. Смер резултујуће силе исти је као смер тих сила: \[ F_R = F_1 + F_2 \]
Интензитет резултујуће силе једнак је збиру интензитета појединачних сила. Смер резултујуће силе исти је као смер тих сила: \[ F_R = F_1 + F_2 \]
2. Силе истог правца, а супротних смерова:
Интензитет резултујуће силе једнак је разлици интензитета веће и мање силе. Смер резултујуће силе једнак је смеру силе већег интензитета: \[ F_R = F_1 - F_2 \quad (F_1 > F_2) \]
Интензитет резултујуће силе једнак је разлици интензитета веће и мање силе. Смер резултујуће силе једнак је смеру силе већег интензитета: \[ F_R = F_1 - F_2 \quad (F_1 > F_2) \]
Ако два дечака гурају орман у истом смеру силама од \(150\text{ N}\) и \(200\text{ N}\), резултујућа сила износи:
\[ F_R = 150\text{ N} + 200\text{ N} = 350\text{ N} \]
Две силе истог правца, а супротног смера, делују на тело. Интензитети сила су \(F_1 = 80\text{ N}\) (удесно) и \(F_2 = 50\text{ N}\) (улево). Одреди интензитет и смер резултујуће силе.
Интензитет резултујуће силе:
\[ F_R = F_1 - F_2 = 80\text{ N} - 50\text{ N} = 30\text{ N} \]
Смер резултујуће силе је удесно (у смеру веће силе \(F_1\)).
Када на тело истовремено делује више сила, убрзање које тело добија сразмерно је резултујућој сили, а обрнуто сразмерно маси тела.
\[ \vec{F}_R = m \cdot \vec{a} \quad \implies \quad a = \frac{F_R}{m} \]
\(F_R\) – интензитет резултујуће силе (\(\text{N}\)), \(m\) – маса тела (\(\text{kg}\)), \(a\) – убрзање (\(\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)).
Правац и смер убрзања тела увек се поклапају са правцем и смером резултујуће силе.
На тело масе \(5\text{ kg}\) делује резултујућа сила интензитета \(25\text{ N}\). Израчунај интензитет убрзања тела.
\[ a = \frac{F_R}{m} = \frac{25\text{ N}}{5\text{ kg}} = 5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
Одредити резултујућу силу (\(\vec{F}_R\)): Слагањем свих сила које истовремено делују на тело (узимајући у обзир њихове правце и смерове) израчунава се интензитет и одређује смер резултујуће силе.
Применити Други Њутнов закон: Израчунати интензитет убрзања преко формуле \(a = \frac{F_R}{m}\).
Одредити правац и смер убрзања: Правац и смер кретања (убрзања) поклапају се са смером добијене резултујуће силе.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво): Девојчица и дечак гурају санке масе \(20\text{ kg}\) у истом смеру хоризонталним силама интензитета \(F_1 = 40\text{ N}\) и \(F_2 = 60\text{ N}\). Занемарујући трење, одреди убрзање санки.
1. Пошто су силе истог смера, резултујућа сила је:
\[ F_R = F_1 + F_2 = 40\text{ N} + 60\text{ N} = 100\text{ N} \]
2. Применом Другог Њутновог закона:
\[ a = \frac{F_R}{m} = \frac{100\text{ N}}{20\text{ kg}} = 5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
Одговор: Санке се крећу убрзањем од \(5\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\) у смеру деловања сила.
Задатак 2 (Средњи ниво): На колица масе \(50\text{ kg}\) делују две хоризонталне силе дуж истог правца. Сила \(F_1 = 180\text{ N}\) делује удесно, а сила \(F_2 = 80\text{ N}\) делује улево. Одреди интензитет, правац и смер убрзања колица (трење занемарити).
1. Силе су супротних смерова, па је интензитет резултујуће силе:
\[ F_R = F_1 - F_2 = 180\text{ N} - 80\text{ N} = 100\text{ N} \]
Смер резултујуће силе је удесно (у смеру јаче силе \(F_1\)).
2. Интензитет убрзања: \[ a = \frac{F_R}{m} = \frac{100\text{ N}}{50\text{ kg}} = 2\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Убрзање колица је \(2\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\), хоризонталног правца, усмерено удесно.
2. Интензитет убрзања: \[ a = \frac{F_R}{m} = \frac{100\text{ N}}{50\text{ kg}} = 2\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Убрзање колица је \(2\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\), хоризонталног правца, усмерено удесно.
Задатак 3 (Тежи ниво): Тело масе \(8\text{ kg}\) креће се убрзањем \(3\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\) под дејством две супротно усмерене хоризонталне силе истог правца. Ако је интензитет једне силе \(F_1 = 40\text{ N}\) и она делује у смеру кретања тела, колика је вредност друге силе \(F_2\)?
1. Преко Другог Њутновог закона израчунавамо потребну резултујућу силу:
\[ F_R = m \cdot a = 8\text{ kg} \cdot 3\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 24\text{ N} \]
2. Пошто се тело убрзава у смеру силе \(F_1\), резултујућа сила је дата као:
\[ F_R = F_1 - F_2 \]
3. Одатле следи вредност силе \(F_2\):
\[ F_2 = F_1 - F_R = 40\text{ N} - 24\text{ N} = 16\text{ N} \]
Одговор: Интензитет друге силе износи \(16\text{ N}\).
