Најважније из лекције
Понашање тела у течности зависи од односа густина:
- \( \rho > \rho_t \implies F_g > F_p \implies \) Тело тоне (нпр. камен или метал у води).
- \( \rho = \rho_t \implies F_g = F_p \implies \) Тело лебди на било којој дубини (нпр. посуда са водом у води).
- \( \rho < \rho_t \implies F_g < F_p \implies \) Тело плива (нпр. плута, дрво или лед у води).
Када се тело потпуно потопи у течност, на њега истовремено делују две вертикалне силе супротног смера:
- Сила Земљине теже (\( F_g \)) - делује вертикално наниже (\( F_g = \rho \cdot V \cdot g \)).
- Сила потиска (\( F_p \)) - делује вертикално навише (\( F_p = \rho_t \cdot V \cdot g \)).
| Понашање тела | Однос густина | Однос сила | Опис кретања |
|---|---|---|---|
| Тоњење | \( \rho > \rho_t \) | \( F_g > F_p \) | Резултујућа сила делује наниже; тело се спушта док не додирне дно. |
| Лебдење | \( \rho = \rho_t \) | \( F_g = F_p \) | Силе су уравнотежене; тело мирује на било којој дубини у течности. |
| Пливање (испливавање) | \( \rho < \rho_t \) | \( F_g < F_p \) | Резултујућа сила делује навише; тело се креће ка површини и делимично израња. |
Како ће се понашати куглица од воска чија је густина \( \rho = 900 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \) ако се спусти у воду густине \( \rho_t = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)?
Пошто је густина воска мања од густине воде (\( 900 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} < 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)), сила потиска на потпуно потопљену куглицу већа је од силе теже (\( F_p > F_g \)).
Одговор: Куглица ће испливати на површину и плутати (пливати).
Одговор: Куглица ће испливати на површину и плутати (пливати).
Када тело мање густине исплива на површину, један део његове запремине остаје у течности (\( V_{\text{пот}} \)), док се остатак налази изнад површине (\( V_{\text{изнад}} \)).
Тело плута у стању равнотеже, што значи да се његова сила теже изједначава са силом потиска која делује само на потопљени део тела:
\[ F_g = F_p \]
\[ \rho \cdot V \cdot g = \rho_t \cdot V_{\text{пот}} \cdot g \]
\[ \frac{V_{\text{пот}}}{V} = \frac{\rho}{\rho_t} \]
Однос потопљене запремине и укупне запремине тела једнак је односу густине тела и густине течности.
Запремина дела тела који се налази изнад површине израчунава се као:
\[ V_{\text{изнад}} = V - V_{\text{пот}} \]
Коцка од плуте запремине \( V = 100 \text{ cm}^3 \) има густину \( \rho = 240 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \). Ако плута на води густине \( \rho_t = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \):
\[ V_{\text{пот}} = \frac{\rho}{\rho_t} \cdot V = \frac{240}{1000} \cdot 100 \text{ cm}^3 = 24 \text{ cm}^3 \]
Изнад површине воде налази се \( V_{\text{изнад}} = 100 \text{ cm}^3 - 24 \text{ cm}^3 = 76 \text{ cm}^3 \).
Санта леда густине \( 900 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \) плута у води густине \( 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \). Колики део запремине санте је испод воде?
\[ \frac{V_{\text{пот}}}{V} = \frac{\rho_{\text{лед}}}{\rho_{\text{вода}}} = \frac{900}{1000} = 0,9 = 90 \% \]
Одговор: Тачно \( 90 \% \) запремине санте леда налази се испод воде, а само \( 10 \% \) изнад.
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
\[ F_g = m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g \]
\[ F_p = \rho_t \cdot V_{\text{пот}} \cdot g \]
\( \rho \) - густина тела (\( \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)), \( \rho_t \) - густина течности (\( \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)), \( V \) - укупна запремина (\( \text{m}^3 \)), \( V_{\text{пот}} \) - потопљена запремина (\( \text{m}^3 \)), \( g \approx 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \) - гравитационо убрзање.
Приликом решавања задатака, све величине је неопходно превести у основне мерне јединице:
- \( 1 \text{ dm}^3 = 0,001 \text{ m}^3 = 1 \text{ l} \)
- \( 1 \text{ cm}^3 = 0,000001 \text{ m}^3 \)
- \( 1 \text{ g} = 0,001 \text{ kg} \)
Камен запремине \( 1 \text{ dm}^3 \) тоне кроз воду густине \( 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \). Колика сила потиска делује на њега?
Пошто је камен потпуно потопљен, \( V_{\text{пот}} = 1 \text{ dm}^3 = 0,001 \text{ m}^3 \).
\[ F_p = \rho_t \cdot V \cdot g = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 0,001 \text{ m}^3 \cdot 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 9,81 \text{ N} \]
Одговор: Сила потиска износи \( 9,81 \text{ N} \).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Дрвена коцка густине \( 600 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \) и гвоздена кугла густине \( 7800 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \) спуштене су у воду (\( \rho_v = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)). Шта ће се десити са сваким од ових тела?
Упоређујемо густине тела са густином воде:
- За дрво: \( \rho_{\text{дрво}} = 600 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} < 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \implies \) дрвена коцка ће пливати.
- За гвожђе: \( \rho_{\text{гвожђе}} = 7800 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} > 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \implies \) гвоздена кугла ће потонути.
Задатак 2 (средњи): Лопта масе \( 150 \text{ g} \) има запремину \( 0,5 \text{ dm}^3 \).
а) Израчунај густину лопте.
б) Да ли ће лопта тонути, лебдети или пливати када се спусти у базен са водом (\( \rho_t = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \))?
а) Израчунај густину лопте.
б) Да ли ће лопта тонути, лебдети или пливати када се спусти у базен са водом (\( \rho_t = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \))?
Претварамо у основне јединице:
\( m = 150 \text{ g} = 0,15 \text{ kg} \)
\( V = 0,5 \text{ dm}^3 = 0,0005 \text{ m}^3 \)
а) Густина лопте је: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{0,15 \text{ kg}}{0,0005 \text{ m}^3} = 300 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] б) Пошто је \( \rho = 300 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} < 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \), лопта ће пливати (испливати на површину).
\( m = 150 \text{ g} = 0,15 \text{ kg} \)
\( V = 0,5 \text{ dm}^3 = 0,0005 \text{ m}^3 \)
а) Густина лопте је: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{0,15 \text{ kg}}{0,0005 \text{ m}^3} = 300 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] б) Пошто је \( \rho = 300 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} < 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \), лопта ће пливати (испливати на површину).
Задатак 3 (средњи): Ледена санта густине \( 920 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \) плута у мору чија је густина \( 1030 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \). Колики проценат запремине санте се налази изнад површине воде?
Однос потопљеног дела запремине према укупној запремини је:
\[ \frac{V_{\text{пот}}}{V} = \frac{\rho_{\text{лед}}}{\rho_{\text{море}}} = \frac{920 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}}{1030 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}} \approx 0,893 = 89,3 \% \]
Део санте који се налази изнад површине:
\[ V_{\text{изнад}} = 100 \% - 89,3 \% = 10,7 \% \]
Одговор: Изнад површине воде налази се \( 10,7 \% \) укупне запремине санте.
Задатак 4 (тежак): Тело укупне запремине \( V = 500 \text{ cm}^3 \) плута на води (\( \rho_v = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)) тако да је \( 150 \text{ cm}^3 \) његове запремине изнад нивоа воде. Одредити густину и масу тог тела.
1. Запремина потопљеног дела тела је:
\[ V_{\text{пот}} = V - V_{\text{изнад}} = 500 \text{ cm}^3 - 150 \text{ cm}^3 = 350 \text{ cm}^3 = 0,00035 \text{ m}^3 \]
2. Из услова плутања (\( F_g = F_p \)):
\[ \rho = \rho_v \cdot \frac{V_{\text{пот}}}{V} = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot \frac{350 \text{ cm}^3}{500 \text{ cm}^3} = 700 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \]
3. Маса тела:
\[ m = \rho \cdot V = 700 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 0,0005 \text{ m}^3 = 0,35 \text{ kg} = 350 \text{ g} \]
Одговор: Густина тела је \( 700 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \), а маса је \( 350 \text{ g} \).
