Најважније из лекције
Јачина електричне струје: \( I = \frac{q}{t} \) (мерна јединица ампер, \( 1\text{ A} = 1\text{ C/s} \)). Наелектрисање се квантује: \( q = n \cdot e \) (\( e = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C} \)). Јединица за капацитет батерија је ампер-час: \( 1\text{ Ah} = 3\,600\text{ C} \).
Мерење у колу: Амперметар мери струју и везује се редно; волтметар мери напон и везује се паралелно потрошачу.
Електрична отпорност: \( R = \rho \frac{\ell}{S} \) (мерна јединица ом, \( \Omega \)). Дужа жица пружа већи отпор, а жица већег попречног пресека мањи отпор.
Мерење у колу: Амперметар мери струју и везује се редно; волтметар мери напон и везује се паралелно потрошачу.
Електрична отпорност: \( R = \rho \frac{\ell}{S} \) (мерна јединица ом, \( \Omega \)). Дужа жица пружа већи отпор, а жица већег попречног пресека мањи отпор.
Електрична струја представља усмерено кретање наелектрисаних честица кроз проводник. Технички смер струје је од позитивног (\(+\)) ка негативном (\(-\)) полу извора.
Јачина електричне струје једнака је количини наелектрисања која протекне кроз попречни пресек проводника у јединици времена. Спада у седам основних физичких величина.
Ознака за јачину струје је \( I \), а за количину наелектрисања \( q \).
Јединица за струју је ампер (\(\text{A}\)), а за наелектрисање кулон (\(\text{C}\)): \( 1\text{ A} = \frac{1\text{ C}}{1\text{ s}} \). Често се користе мање јединице: милиампер (\(1\text{ mA} = 10^{-3}\text{ A}\)) и микроампер (\(1\text{ }\mu\text{A} = 10^{-6}\text{ A}\)).
\[ I = \frac{q}{t} \quad \Longleftrightarrow \quad q = I \cdot t \]
\[ q = n \cdot e \]
\( n \) – број честица (електрона), \( e = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C} \) – елементарно наелектрисање
Капацитет извора струје (нпр. акумулатора) често се изражава у ампер-часовима (\(\text{Ah}\)):
\[ 1\text{ Ah} = 1\text{ A} \cdot 3\,600\text{ s} = 3\,600\text{ C} \]
Кроз проводник за \(0,5\text{ s}\) протекне количина наелектрисања од \(1,2\text{ C}\). Колика је јачина струје?
\( I = \frac{q}{t} = \frac{1,2\text{ C}}{0,5\text{ s}} = 2,4\text{ A} \).
Амперметар је инструмент којим се мери јачина електричне струје. У струјно коло се везује редно (серијски) са потрошачем, тако да кроз њега протиче укупна струја кола. Означава се симболом са словом \(\text{A}\) у кружићу.
Волтметар је инструмент којим се мери електрични напон (разлика потенцијала). Везује се паралелно потрошачу (између две тачке чији се напон мери). Означава се симболом са словом \(\text{V}\) у кружићу.
Мерни инструменти морају се правилно везивати у струјно коло како не би дошло до њиховог оштећења. Поред тога, пре мерења потребно је одабрати одговарајућу врсту струје (једносмерна или наизменична) и мерни опсег.
Да би се истовремено измерила јачина струје кроз сијалицу и напон на њој, амперметар везујемо редно пре или после сијалице, а волтметар прикључујемо паралелно директно на њене изводе.
Зашто се волтметар везује паралелно са потрошачем, а амперметар редно?
Амперметар се везује редно да би сва струја која пролази кроз потрошач прошла и кроз њега. Волтметар мери разлику потенцијала између две тачке (напон), па се прикључује на крајеве потрошача, односно паралелно.
Електрична отпорност (\( R \)) је физичко својство проводника да се супротставља протицању електричне струје. Мерна јединица је ом (\(\Omega\)).
Отпорност праволинијског проводника директно је сразмерна његовој дужини, обрнуто сразмерна површини попречног пресека и зависи од врсте материјала од кога је проводник начињен.
\[ R = \rho \frac{\ell}{S} \]
\( \ell \) – дужина проводника (\(\text{m}\)), \( S \) – површина попречног пресека (\(\text{m}^2\)), \( \rho \) – специфична електрична отпорност материјала (\(\Omega\text{m}\))
Ако жица има кружни попречни пресек полупречника \( r \) (односно пречника \( d = 2r \)), површина пресека износи:
\[ S = r^2 \pi = \frac{d^2 \pi}{4} \]
| Врста супстанце | \( \rho \, (20^\circ\text{C}) \text{ у } 10^{-6} \, \Omega\text{m} \) |
|---|---|
| Сребро | 0,016 |
| Бакар | 0,017 |
| Злато | 0,023 |
| Алуминијум | 0,029 |
| Волфрам | 0,056 |
| Гвожђе | 0,10 |
| Никелин | 0,42 |
| Жива | 0,96 |
| Цекас | 1,20 |
Одреди отпорност бакарне жице дужине \( 10\text{ m} \) и попречног пресека \( 1\text{ mm}^2 \) (\(\rho = 0,017 \cdot 10^{-6}\,\Omega\text{m}\)).
\( S = 1\text{ mm}^2 = 1 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \)
\[ R = \rho \frac{\ell}{S} = 0,017 \cdot 10^{-6}\,\Omega\text{m} \cdot \frac{10\text{ m}}{1 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} = 0,17\,\Omega \]
\[ R = \rho \frac{\ell}{S} = 0,017 \cdot 10^{-6}\,\Omega\text{m} \cdot \frac{10\text{ m}}{1 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} = 0,17\,\Omega \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Кроз сијалицу протиче струја јачине \( 0,4\text{ A} \) током \( 2\text{ минута} \). Израчунај количину наелектрисања која протекне кроз влакно сијалице за то време.
Време морамо претворити у секунде: \( t = 2\text{ min} = 2 \cdot 60\text{ s} = 120\text{ s} \).
Количина наелектрисања је: \[ q = I \cdot t = 0,4\text{ A} \cdot 120\text{ s} = 48\text{ C} \] Одговор: Кроз влакно сијалице протекне \( 48\text{ C} \).
Количина наелектрисања је: \[ q = I \cdot t = 0,4\text{ A} \cdot 120\text{ s} = 48\text{ C} \] Одговор: Кроз влакно сијалице протекне \( 48\text{ C} \).
Задатак 2 (средњи): Акумулатор капацитета \( 45\text{ Ah} \) потпуно се испразни дајући сталну струју јачине \( 1,5\text{ A} \).
а) Колику количину наелектрисања у кулонима има овај акумулатор?
б) Колико сати може да напаја струјно коло овом струјом?
а) Колику количину наелектрисања у кулонима има овај акумулатор?
б) Колико сати може да напаја струјно коло овом струјом?
а) Пошто је \( 1\text{ Ah} = 3\,600\text{ C} \):
\[ q = 45 \cdot 3\,600\text{ C} = 162\,000\text{ C} = 162\text{ kC} \]
б) Време пражњења:
\[ t = \frac{q}{I} = \frac{45\text{ Ah}}{1,5\text{ A}} = 30\text{ h} \]
Одговор: Акумулатор располаже са \( 162\text{ kC} \) наелектрисања и може напајати коло \( 30\text{ h} \).
Задатак 3 (средњи): За време од \( 4\text{ s} \) кроз попречни пресек проводника протекне струја јачине \( 8\text{ A} \). Колико је електрона протекло кроз проводник у том временском интервалу? Елементарно наелектрисање износи \( e = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C} \).
Прво одређујемо количину наелектрисања:
\[ q = I \cdot t = 8\text{ A} \cdot 4\text{ s} = 32\text{ C} \]
Број електрона је:
\[ n = \frac{q}{e} = \frac{32\text{ C}}{1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}} = 2 \cdot 10^{20} \]
Одговор: Кроз проводник је протекло \( 2 \cdot 10^{20} \) електрона.
Задатак 4 (тежак): Електрична отпорност алуминијумског проводника дужине \( 50\text{ m} \) износи \( 1,45\,\Omega \). Специфична отпорност алуминијума је \( \rho = 0,029 \cdot 10^{-6}\,\Omega\text{m} \). Израчунај:
а) Површину попречног пресека жице (\( S \)).
б) Пречник проводника (\( d \)), под претпоставком да је пресек кружан (\( \pi \approx 3,14 \)).
а) Површину попречног пресека жице (\( S \)).
б) Пречник проводника (\( d \)), под претпоставком да је пресек кружан (\( \pi \approx 3,14 \)).
а) Из формуле \( R = \rho \frac{\ell}{S} \) следи:
\[ S = \frac{\rho \cdot \ell}{R} = \frac{0,029 \cdot 10^{-6}\,\Omega\text{m} \cdot 50\text{ m}}{1,45\,\Omega} = \frac{1,45 \cdot 10^{-6}}{1,45}\text{ m}^2 = 1 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 = 1\text{ mm}^2 \]
б) Површина кружног пресека је \( S = r^2 \pi \), па је полупречник:
\[ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2}{3,14}} \approx \sqrt{0,318 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} \approx 0,564 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 0,564\text{ mm} \]
Пречник проводника је \( d = 2r \):
\[ d = 2 \cdot 0,564\text{ mm} \approx 1,13\text{ mm} \]
Одговор: Површина попречног пресека је \( 1\text{ mm}^2 \), а пречник жице је око \( 1,13\text{ mm} \).
