Најважније из лекције
Праволинијско простирање: Светлост се у хомогеној средини шири праволинијски брзином \( c \approx 3 \cdot 10^8\text{ m/s} \). Последица тога су сенке чије се величине одређују сличношћу троуглова. Индекс преламања је \( n = \frac{c}{v} \).
Закон одбијања: Упадни угао једнак је одбојном углу (\( \alpha = \beta \)). Код равног огледала лик је привидан и удаљен од огледала једнако као и предмет (\( l = p \)).
Сферна огледала: Веза између жижне даљине и положаја гласи \( \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \), при чему је \( f = \frac{r}{2} \). Увећање је \( u = \frac{l}{p} = \frac{L}{P} \). Код конвексног огледала жижа је имагинарна (\( -1/f \)).
Оптичка моћ сочива: Израчунава се као \( \omega = \frac{1}{f} \) и мери се у диоптријама (\( \text{D} = \text{m}^{-1} \)).
Закон одбијања: Упадни угао једнак је одбојном углу (\( \alpha = \beta \)). Код равног огледала лик је привидан и удаљен од огледала једнако као и предмет (\( l = p \)).
Сферна огледала: Веза између жижне даљине и положаја гласи \( \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \), при чему је \( f = \frac{r}{2} \). Увећање је \( u = \frac{l}{p} = \frac{L}{P} \). Код конвексног огледала жижа је имагинарна (\( -1/f \)).
Оптичка моћ сочива: Израчунава се као \( \omega = \frac{1}{f} \) и мери се у диоптријама (\( \text{D} = \text{m}^{-1} \)).
Оптика је област физике која проучава особине светлости, њено простирање, интеракцију са материјом, изворе светлости и оптичке инструменте.
Светлост се простире кроз вакуум и кроз материјалне средине у сва три агрегатна стања, при чему се у хомогеној средини простире праволинијски.
Брзина светлости у вакууму: \( c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} = 300\ 000 \text{ km/s} \).
Брзина светлости у било којој провидној материјалној средини (\( v \)) увек је мања од брзине светлости у вакууму (\( c \)).
\[ n = \frac{c}{v} \]
\( n \) – апсолутни индекс преламања средине (неименован број, \( n \ge 1 \))
\( c \) – брзина светлости у вакууму
\( v \) – брзина светлости у посматраној средини
\( c \) – брзина светлости у вакууму
\( v \) – брзина светлости у посматраној средини
Последица праволинијског простирања светлости је формирање сенке и полусенке. Геометријске димензије предмета и сенке одређују се на основу сличности троуглова:
\[ \frac{h}{l} = \frac{H}{L} \]
где су \( h \) висина предмета, \( l \) удаљеност предмета од тачкастог извора (или дужина његове сенке), \( H \) димензија сенке, а \( L \) удаљеност заклона од извора (или сенка другог упоредног тела).
Стуб висине \( 3\text{ m} \) ствара сенку дужине \( 1{,}5\text{ m} \). Израчунај висину оближње зграде ако је дужина њене сенке у истом тренутку \( 12\text{ m} \).
Користећи пропорцију сличних троуглова:
\[ \frac{h}{l} = \frac{H}{L} \Rightarrow H = \frac{h \cdot L}{l} \]
\[ H = \frac{3\text{ m} \cdot 12\text{ m}}{1{,}5\text{ m}} = 24\text{ m} \]
Висина зграде је \( 24\text{ m} \).
Закон одбијања светлости:
- Упадни зрак, нормала на граничну површину у тачки упада и одбојни зрак леже у истој равни.
- Упадни угао (\( \alpha \)) једнак је одбојном углу (\( \beta \)): \[ \alpha = \beta \]
Равно огледало је углачана равна површина од које се светлост правилно одбија.
Код равног огледала лик је привидан (имагинаран), усправан, једнак по величини предмету и налази се на истом растојању иза огледала на којем се предмет налази испред њега (\( p = l \)).
Светлосни зрак пада на равно огледало тако да угао између упадног зрака и површине огледала износи \( 40^\circ \). Колики је угао између упадног и одбијеног зрака?
Нормала заклапа угао од \( 90^\circ \) са површином огледала.
Упадни угао: \( \alpha = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).
Према закону одбијања: \( \beta = \alpha = 50^\circ \).
Угао између упадног и одбијеног зрака је: \[ \alpha + \beta = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ \]
Упадни угао: \( \alpha = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).
Према закону одбијања: \( \beta = \alpha = 50^\circ \).
Угао између упадног и одбијеног зрака је: \[ \alpha + \beta = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ \]
Сферно огледало је део углачане сферне површине. Може бити издубљено (конкавно) или испупчено (конвексно).
Основни елементи сферног огледала су:
- Центар кривине (\( C \)) – центар сфере чији је огледало део;
- Теме огледала (\( T \)) – средишња тачка огледала;
- Главна оптичка оса – права која пролази кроз теме и центар кривине;
- Жижа или фокус (\( F \)) – средиште дужи \( CT \) у којој се секу одбијени зраци (или њихови продужеци).
\[ f = \frac{r}{2} \]
\( f \) – жижна даљина огледала
\( r \) – полупречник кривине огледала
\( r \) – полупречник кривине огледала
За геометријску конструкцију лика користе се карактеристични зраци:
- Зрак паралелан главној оптичкој оси након одбијања пролази кроз жижу (или му продужетак пролази кроз жижу).
- Зрак који пролази кроз жижу након одбијања простире се паралелно оптичкој оси.
- Зрак који пролази кроз центар кривине одбија се у истом правцу, враћајући се кроз центар кривине.
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \]
\( f \) – жижна даљина
\( p \) – удаљеност предмета од темена огледала
\( l \) – удаљеност лика од темена огледала (\( l > 0 \) за реалан лик, \( l < 0 \) за имагинаран лик)
\( p \) – удаљеност предмета од темена огледала
\( l \) – удаљеност лика од темена огледала (\( l > 0 \) за реалан лик, \( l < 0 \) за имагинаран лик)
Код конвексних огледала жижа је привидна (налази се иза огледала), па је жижна даљина негативна:
\[ -\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \]
Лик код конвексног огледала је увек привидан (имагинаран), усправан и умањен.
\[ u = \frac{l}{p} = \frac{L}{P} \]
\( u \) – линеарно увећање огледала
\( L \) – величина лика, \( P \) – величина предмета
\( L \) – величина лика, \( P \) – величина предмета
Танко оптичко сочиво је провидно тело омеђено двема сферним површинама (или једном сферном и једном равном) чија је дебљина занемарљива према полупречницима кривина.
Основни елементи танког сочива су:
- Оптички центар (\( O \)) – средиште сочива кроз које светлосни зрак пролази без преламања;
- Центри кривина (\( C_1, C_2 \)) и жиже/фокуси (\( F_1, F_2 \)) који се налазе са обе стране сочива;
- Главна оптичка оса – права која спаја центре кривина и оптички центар.
\[ \omega = \frac{1}{f} \]
\( \omega \) – оптичка моћ сочива
\( f \) – жижна даљина сочива (изражена у метрима)
\( f \) – жижна даљина сочива (изражена у метрима)
Јединица за оптичку моћ сочива је диоптрија: \( [\text{D}] = \frac{1}{\text{m}} = \text{m}^{-1} \).
Особине ликова: Лик предмета настао преламањем кроз сочиво или одбијањем од огледала може бити:
- стваран (реалан) – настаје у пресеку самих зрака светлости, или привидан (имагинаран) – настаје у пресеку продужетака зрака;
- усправан или изврнут (обрнут);
- увећан, умањен или једнак по величини са предметом.
Лупа је најједноставнији оптички уређај (сабирно сочиво мале жижне даљине) који се користи за посматрање ситних предмета и даје увећан, усправан и привидан лик када се предмет постави између сочива и његове жиже.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Лице стоји испред равног огледала на удаљености од \( 2{,}5\text{ m} \).
- Колика је удаљеност између лица и његовог лика?
- Ако се лице приближи огледалу за \( 1\text{ m} \), колико ће износити ново растојање између њега и његовог лика?
а) Код равног огледала растојање лика од огледала једнако је растојању предмета: \( l = p = 2{,}5\text{ m} \).
Растојање између лица и лика је: \[ d = p + l = 2{,}5\text{ m} + 2{,}5\text{ m} = 5\text{ m} \] б) Након приближавања: \( p_1 = 2{,}5\text{ m} - 1\text{ m} = 1{,}5\text{ m} \).
Ново растојање је: \[ d_1 = 2 \cdot p_1 = 2 \cdot 1{,}5\text{ m} = 3\text{ m} \]
Растојање између лица и лика је: \[ d = p + l = 2{,}5\text{ m} + 2{,}5\text{ m} = 5\text{ m} \] б) Након приближавања: \( p_1 = 2{,}5\text{ m} - 1\text{ m} = 1{,}5\text{ m} \).
Ново растојање је: \[ d_1 = 2 \cdot p_1 = 2 \cdot 1{,}5\text{ m} = 3\text{ m} \]
Задатак 2 (средњи): Предмет се налази на удаљености \( p = 30\text{ cm} \) од темена конкавног сферног огледала жижне даљине \( f = 20\text{ cm} \). Одреди на ком растојању од огледала настаје лик и колика су својства тог лика.
Примењујемо једначину конкавног огледала:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \Rightarrow \frac{1}{l} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} \]
\[ \frac{1}{l} = \frac{1}{20\text{ cm}} - \frac{1}{30\text{ cm}} = \frac{3 - 2}{60\text{ cm}} = \frac{1}{60\text{ cm}} \]
\[ l = 60\text{ cm} \]
Пошто је \( l > 0 \), лик је реалан.
Линеарно увећање износи: \[ u = \frac{l}{p} = \frac{60\text{ cm}}{30\text{ cm}} = 2 \] Лик је реалан, изврнут и два пута увећан (\( u = 2 \)).
Линеарно увећање износи: \[ u = \frac{l}{p} = \frac{60\text{ cm}}{30\text{ cm}} = 2 \] Лик је реалан, изврнут и два пута увећан (\( u = 2 \)).
Задатак 3 (средњи): Сочиво има жижну даљину \( f = 25\text{ cm} \). Колика је његова оптичка моћ у диоптријама?
Претварамо жижну даљину у метре:
\[ f = 25\text{ cm} = 0{,}25\text{ m} \]
Оптичка моћ је:
\[ \omega = \frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}25\text{ m}} = 4\text{ D} \]
Оптичка моћ сочива износи \( 4\text{ диоптрије} \).
Задатак 4 (тежак): Предмет је постављен испред два међусобно нормална равна огледала (угао између њих је \( 90^\circ \)). Удаљеност предмета од првог огледала је \( 6\text{ cm} \), а од другог огледала \( 8\text{ cm} \). Израчунај растојање између ликова које стварају ова два огледала.
Удаљеност сваког лика од сопственог огледала једнака је удаљености предмета:
Растојање предмета од лика у првом огледалу: \( d_1 = 2 \cdot 6\text{ cm} = 12\text{ cm} \).
Растојање предмета од лика у другом огледалу: \( d_2 = 2 \cdot 8\text{ cm} = 16\text{ cm} \).
Пошто су огледала узајамно нормална, правци спајања предмета са његовим ликовима заклапају прав угао (\( 90^\circ \)).
Растојање између ова два лика представља хипотенузу правоуглог троугла чије су катете \( d_1 \) и \( d_2 \): \[ d = \sqrt{d_1^2 + d_2^2} = \sqrt{(12\text{ cm})^2 + (16\text{ cm})^2} = \sqrt{144 + 256}\text{ cm} = \sqrt{400}\text{ cm} = 20\text{ cm} \] Растојање између ликова износи \( 20\text{ cm} \).
Растојање предмета од лика у првом огледалу: \( d_1 = 2 \cdot 6\text{ cm} = 12\text{ cm} \).
Растојање предмета од лика у другом огледалу: \( d_2 = 2 \cdot 8\text{ cm} = 16\text{ cm} \).
Пошто су огледала узајамно нормална, правци спајања предмета са његовим ликовима заклапају прав угао (\( 90^\circ \)).
Растојање између ова два лика представља хипотенузу правоуглог троугла чије су катете \( d_1 \) и \( d_2 \): \[ d = \sqrt{d_1^2 + d_2^2} = \sqrt{(12\text{ cm})^2 + (16\text{ cm})^2} = \sqrt{144 + 256}\text{ cm} = \sqrt{400}\text{ cm} = 20\text{ cm} \] Растојање између ликова износи \( 20\text{ cm} \).
