Најважније из лекције
Елементарно наелектрисање: \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C}\). Наелектрисање је квантовано (\(q = n \cdot e\)) и одржава се у изолованом систему.
Кулонов закон: \(F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\), где је \(k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\). Истоимена наелектрисања се одбијају, а разноимена се привлаче.
Електрично поље: Описује се векторски јачином поља \(E = \frac{F}{q_p}\) (за тачкасто наелектрисање \(E = k \cdot \frac{q}{r^2}\)), а графички линијама силе које иду од \(+\) ка \(-\).
Потенцијал, напон и рад: Електрични потенцијал је \(\varphi = \frac{W}{q}\), напон је разлика потенцијала \(U = \varphi_1 - \varphi_2\), а рад сила поља је \(A = q \cdot U\). У хомогеном пољу важи \(E = \frac{U}{d}\).
Кулонов закон: \(F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\), где је \(k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\). Истоимена наелектрисања се одбијају, а разноимена се привлаче.
Електрично поље: Описује се векторски јачином поља \(E = \frac{F}{q_p}\) (за тачкасто наелектрисање \(E = k \cdot \frac{q}{r^2}\)), а графички линијама силе које иду од \(+\) ка \(-\).
Потенцијал, напон и рад: Електрични потенцијал је \(\varphi = \frac{W}{q}\), напон је разлика потенцијала \(U = \varphi_1 - \varphi_2\), а рад сила поља је \(A = q \cdot U\). У хомогеном пољу важи \(E = \frac{U}{d}\).
Атом се састоји од позитивно наелектрисаног језгра (протони и неутрони) и електронског омотача сачињеног од негативно наелектрисаних електрона. У неутралном атому број протона једнак је броју електрона.
Позитивно наелектрисано тело има мањак електрона (вишак протона).
Негативно наелектрисано тело има вишак електрона у односу на протоне.
Елементарно наелектрисање (\(e\)) је најмања могућа количина наелектрисања у природи и једнака је наелектрисању једног електрона, односно протона.
Кулон (\(\text{C}\))
\[ e = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \]
\[ q = n \cdot e \]
\(q\) – количина наелектрисања, \(n\) – разлика у броју електрона и протона (цео број), \(e\) – елементарно наелектрисање
Закон одржања наелектрисања: Укупан збир количина наелектрисања у изолованом систему остаје сталан при свим процесима који се у њему одигравају.
Тело има вишак од \(5 \cdot 10^{12}\) електрона. Колика је његова количина наелектрисања и ког је знака?
Вишак електрона значи да је тело негативно наелектрисано.
Количина наелектрисања је: \[ q = n \cdot e = 5 \cdot 10^{12} \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C} = 8 \cdot 10^{-7}\text{ C} = 0{,}8\text{ }\mu\text{C} \] Одговор: Наелектрисање тела износи \(-0{,}8\text{ }\mu\text{C}\).
Количина наелектрисања је: \[ q = n \cdot e = 5 \cdot 10^{12} \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C} = 8 \cdot 10^{-7}\text{ C} = 0{,}8\text{ }\mu\text{C} \] Одговор: Наелектрисање тела износи \(-0{,}8\text{ }\mu\text{C}\).
Према способности провођења наелектрисања, материјали се деле на проводнике (метали, садрже слободне електроне) и изолаторе (гума, пластика, стакло, дрво).
Карактеристично за изолаторе. Приликом трења два тела, електрони прелазе са једног тела на друго. Тело које предаје електроне постаје позитивно, а тело које их прима постаје негативно наелектрисано.
Карактеристично за проводнике. Додиром наелектрисаног и неутралног проводника део слободних електрона прелази са једног тела на друго, па неутрално тело поприма исти знак наелектрисања као и тело којим је додирнуто.
Раздвајање наелектрисања на неутралном проводнику под дејством електричног поља другог наелектрисаног тела без њиховог непосредног контакта.
Уређаји за регистровање и мерење:
- Електроскоп: Инструмент који служи за утврђивање постојања наелектрисања (отклоном лаких листића).
- Електрометар: Електроскоп са мерном скалом који омогућава мерење количине наелектрисања.
Кулонова сила је мера узајамног деловања два тачкаста наелектрисања (тела занемарљивих димензија у поређењу са њиховим растојањем).
Истоимена наелектрисања се одбијају, а разноимена се привлаче. Према Трећем Њутновом закону, силе су једнаке по интензитету и правцу, а супротног смера:
\[ \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} \]
\[ F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \]
\(F\) – интензитет електричне силе (\(\text{N}\)), \(q_1, q_2\) – количине наелектрисања (\(\text{C}\)), \(r\) – међусобно растојање (\(\text{m}\)), \(k\) – константа сразмерности
Константа за вакуум (и ваздух):
\[ k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \]
Кулонова сила је најјача у вакууму. У свим осталим материјалним срединама (нпр. у води) вредност силе опада.
Ако се растојање између два тачкаста наелектрисања повећа \(3\) пута, сила између њих се смањује \(3^2 = 9\) пута.
Електрично поље је посебан облик материје помоћу којег се преноси узајамно деловање између наелектрисаних тела без непосредног контакта.
Вектор јачине електричног поља: \( \vec{E} \)
Њутн по кулону (\(\text{N/C}\)) или волт по метру (\(\text{V/m}\))
Дефинициона формула (преко позитивног пробног наелектрисања \(q_p\)):
\[ E = \frac{F}{q_p} \]
Јачина поља тачкастог наелектрисања \(q\) на удаљености \(r\):
\[ E = k \cdot \frac{q}{r^2} \]
Линије силе електричног поља:
- Извиру из позитивних наелектрисања, а увиру у негативна наелектрисања.
- Вектор \(\vec{E}\) лежи на тангенти линије силе у свакој тачки и усмерен је у смеру линије.
- Линије силе се никада не секу.
- Густина линија силе сразмерна је интензитету јачине електричног поља.
Хомогено електрично поље има исти интензитет, правац и смер у свакој тачки простора (нпр. поље унутар плочастог кондензатора, где су линије поља паралелне и једнако размакнуте).
Електрични потенцијал (\(\varphi\)) је скаларна величина која карактерише енергетско стање поља у посматраној тачки. Бројно је једнак количнику електричне потенцијалне енергије (\(W\)) и наелектрисања (\(q\)).
Волт (\(\text{V}\)), при чему је \(1\text{ V} = 1\text{ J} / 1\text{ C}\)
\[ \varphi = \frac{W}{q} \]
\[ U = \varphi_1 - \varphi_2 \]
\(U\) – електрични напон (разлика потенцијала између тачака 1 и 2)
Еквипотенцијална површ је површина чије све тачке имају једнак потенцијал. Линије силе електричног поља увек су нормалне на еквипотенцијалне површи.
Рад електричног поља при премештању наелектрисања \(q\):
\[ A = W_1 - W_2 = q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) = q \cdot U \]
Веза напона и јачине хомогеног електричног поља (плочасти кондензатор):
\[ E = \frac{U}{d} \implies U = E \cdot d \]
\(d\) – растојање између плоча кондензатора
Рад сила електричног поља не зависи од облика путање, већ само од почетног и крајњег положаја наелектрисања (електрично поље је конзервативно).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колика је јачина електричног поља у тачки у којој на пробно наелектрисање од \(2\text{ nC}\) делује електрична сила интензитета \(6 \cdot 10^{-5}\text{ N}\)?
Познато: \(q_p = 2\text{ nC} = 2 \cdot 10^{-9}\text{ C}\), \(F = 6 \cdot 10^{-5}\text{ N}\).
Користимо формулу за јачину електричног поља: \[ E = \frac{F}{q_p} = \frac{6 \cdot 10^{-5}\text{ N}}{2 \cdot 10^{-9}\text{ C}} = 3 \cdot 10^4 \frac{\text{N}}{\text{C}} = 30\,000\text{ V/m} \] Одговор: Јачина електричног поља износи \(30\,000\text{ N/C}\) (или \(30\text{ kV/m}\)).
Користимо формулу за јачину електричног поља: \[ E = \frac{F}{q_p} = \frac{6 \cdot 10^{-5}\text{ N}}{2 \cdot 10^{-9}\text{ C}} = 3 \cdot 10^4 \frac{\text{N}}{\text{C}} = 30\,000\text{ V/m} \] Одговор: Јачина електричног поља износи \(30\,000\text{ N/C}\) (или \(30\text{ kV/m}\)).
Задатак 2 (средњи): Два тачкаста наелектрисања \(q_1 = 4\text{ }\mu\text{C}\) и \(q_2 = 5\text{ }\mu\text{C}\) налазе се у ваздуху на међусобном растојању од \(30\text{ cm}\). Израчунај интензитет одбојне силе којом делују једно на друго. (\(k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\))
Познато:
\(q_1 = 4 \cdot 10^{-6}\text{ C}\),
\(q_2 = 5 \cdot 10^{-6}\text{ C}\),
\(r = 30\text{ cm} = 0{,}3\text{ m}\).
Примењујемо Кулонов закон: \[ F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \] \[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6} \cdot 5 \cdot 10^{-6}}{(0{,}3)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{20 \cdot 10^{-12}}{0{,}09} \] \[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-11}}{9 \cdot 10^{-2}} = 2\text{ N} \] Одговор: Интензитет Кулонове силе је \(2\text{ N}\).
Примењујемо Кулонов закон: \[ F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \] \[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6} \cdot 5 \cdot 10^{-6}}{(0{,}3)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{20 \cdot 10^{-12}}{0{,}09} \] \[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-11}}{9 \cdot 10^{-2}} = 2\text{ N} \] Одговор: Интензитет Кулонове силе је \(2\text{ N}\).
Задатак 3 (тежи): Растојање између плоча плочастог кондензатора износи \(4\text{ cm}\), а напон између њих је \(200\text{ V}\).
а) Колика је јачина хомогеног електричног поља унутар кондензатора?
б) Колики рад изврше силе тог поља при премештању честице наелектрисања \(q = 5\text{ }\mu\text{C}\) са позитивне на негативну плочу?
а) Колика је јачина хомогеног електричног поља унутар кондензатора?
б) Колики рад изврше силе тог поља при премештању честице наелектрисања \(q = 5\text{ }\mu\text{C}\) са позитивне на негативну плочу?
Познато: \(d = 4\text{ cm} = 0{,}04\text{ m}\), \(U = 200\text{ V}\), \(q = 5 \cdot 10^{-6}\text{ C}\).
а) Јачина хомогеног електричног поља: \[ E = \frac{U}{d} = \frac{200\text{ V}}{0{,}04\text{ m}} = 5000 \frac{\text{V}}{\text{m}} \]
б) Рад електричног поља при преласку са једне на другу плочу: \[ A = q \cdot U = 5 \cdot 10^{-6}\text{ C} \cdot 200\text{ V} = 10^{-3}\text{ J} = 1\text{ mJ} \] Одговор: Јачина електричног поља је \(5000\text{ V/m}\), а извршени рад је \(1\text{ mJ}\).
а) Јачина хомогеног електричног поља: \[ E = \frac{U}{d} = \frac{200\text{ V}}{0{,}04\text{ m}} = 5000 \frac{\text{V}}{\text{m}} \]
б) Рад електричног поља при преласку са једне на другу плочу: \[ A = q \cdot U = 5 \cdot 10^{-6}\text{ C} \cdot 200\text{ V} = 10^{-3}\text{ J} = 1\text{ mJ} \] Одговор: Јачина електричног поља је \(5000\text{ V/m}\), а извршени рад је \(1\text{ mJ}\).
