Најважније из лекције
Елементарно наелектрисање: Недељиви квант наелектрисања је \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}\). Тело има наелектрисање \(q = n \cdot e\); позитивно је ако има мањак електрона, а негативно ако има вишак.
Наелектрисавање: Трењем (изолатори), додиром (проводници) и електростатичком индукцијом (раздвајање наелектрисања без додира). Уземљењем се вишак наелектрисања одводи у Земљу.
Електростатичка сила: Истоимена наелектрисања се одбијају, разноимена привлаче. Сила опада са квадратом растојања (\(F \sim \frac{1}{r^2}\)).
Електрично поље: Постоји око сваког наелектрисања; дефинисано је јачином \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}\). Код хомогеног поља (између две паралелне плоче) \(\vec{E}\) је константно у свим тачкама. Линије силе иду од \(+\) ка \(-\).
Потенцијал, напон и рад: Напон је разлика потенцијала \(U = V_1 - V_2\). Рад електричне силе је \(A = q \cdot U\). Рад не зависи од путање кретања; рад по затвореној контури или по еквипотенцијалној површини увек је једнак \(0 \text{ J}\).
Заштита и проводници: Наелектрисање проводника је на његовој спољашњој површини (врхови шиљака стварају најјаче поље – громобран). Фарадејев кавез потпуно штити своју унутрашњост од спољашњег поља.
Наелектрисавање: Трењем (изолатори), додиром (проводници) и електростатичком индукцијом (раздвајање наелектрисања без додира). Уземљењем се вишак наелектрисања одводи у Земљу.
Електростатичка сила: Истоимена наелектрисања се одбијају, разноимена привлаче. Сила опада са квадратом растојања (\(F \sim \frac{1}{r^2}\)).
Електрично поље: Постоји око сваког наелектрисања; дефинисано је јачином \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}\). Код хомогеног поља (између две паралелне плоче) \(\vec{E}\) је константно у свим тачкама. Линије силе иду од \(+\) ка \(-\).
Потенцијал, напон и рад: Напон је разлика потенцијала \(U = V_1 - V_2\). Рад електричне силе је \(A = q \cdot U\). Рад не зависи од путање кретања; рад по затвореној контури или по еквипотенцијалној површини увек је једнак \(0 \text{ J}\).
Заштита и проводници: Наелектрисање проводника је на његовој спољашњој површини (врхови шиљака стварају најјаче поље – громобран). Фарадејев кавез потпуно штити своју унутрашњост од спољашњег поља.
Сва тела су изграђена од атома. Атом се састоји од позитивно наелектрисаног атомског језгра (у којем се налазе позитивни протони и неутрални неутрони) и омотача од негативно наелектрисаних електрона.
Количина наелектрисања (\(q\)) је физичка величина која показује којом количином наелектрисања располаже неко тело или честица.
Кулон (\(\text{C}\))
Елементарно наелектрисање (\(e\)) је најмања могућа количина наелектрисања у природи, једнака количини наелектрисања једног електрона или протона. Не може се даље делити.
\[ e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \]
\[ q = n \cdot e \]
\(n\) – разлика у броју протона и електрона (цео број)
- Електрично неутрално тело: има једнак број протона и електрона (\(q = 0\)).
- Позитивно наелектрисано тело: има мањак електрона (отпустило је електроне, па има већи број протона него електрона).
- Негативно наелектрисано тело: има вишак електрона (примило је електроне).
Протони су чврсто везани у језгру; прелазак наелектрисања с једног тела на друго врши се искључиво преласком електрона.
Према покретљивости електрона материјали се деле на:
- Проводнике: материјали у којима се електрони слободно крећу (нпр. сви метали).
- Изолаторе: материјали у којима су сви електрони чврсто везани за атоме и не могу се слободно кретати (нпр. гума, пластика, дрво, стакло).
- Полупроводнике: материјали који под одређеним условима могу проводити наелектрисање.
Тела се могу наелектрисати на три основна начина:
- Трењем: прелазак електрона са површине једног изолатора на други (нпр. трљањем пластичне шипке вуненом крпом шипка постаје негативна, а крпа позитивна; трљањем стаклене шипке свилом стакло постаје позитивно, а свила негативна).
- Додиром (провођењем): наелектрисавање проводника у контакту са већ наелектрисаним телом разменом слободних електрона.
- Електростатичком индукцијом: раздвајање наелектрисања унутар проводника под утицајем близине другог наелектрисаног тела без непосредног физичког контакта.
Уземљење је спајање наелектрисаног тела са Земљом помоћу проводника, при чему се вишак наелектрисања одводи у тло и тело постаје електрично неутрално.
Електроскоп је уређај којим се утврђује да ли је неко тело наелектрисано. Састоји се од металне кугле, проводног штапића и лаких металних листића који се, када приме наелектрисање, размичу због одбијања истоимених наелектрисања.
Електрометар је електроскоп са баждареном скалом који омогућава и мерење количине наелектрисања.
Код наелектрисаних проводних тела сва количина наелектрисања распоређује се искључиво по спољашњој површини тела.
Дејство шиљака: Наелектрисање се најгушће концентрише на зашиљеним деловима тела, где је електрично поље најјаче. Ова појава користи се за конструкцију громобрана.
Фарадејев кавез је метални затворени простор или мрежа која штити своју унутрашњост од дејства спољашњег електричног поља. Удар грома у аутомобил не угрожава путнике јер метална каросерија делује као Фарадејев кавез.
Наелектрисана тела делују једно на друго електричном (Кулоновом) силом:
- Истоимена наелектрисања се одбијају (\(+ +\) или \(- -\)).
- Разноимена наелектрисања се привлаче (\(+ -\)).
Кулонов закон: Интензитет електростатичке силе којом међусобно делују два тачкаста наелектрисања сразмеран је производу њихових количина наелектрисања, а обрнуто сразмеран квадрату њиховог међусобног растојања:
\[ F \sim \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \]
\(F\) – електростатичка сила (\(\text{N}\)), \(q_1, q_2\) – наелектрисања (\(\text{C}\)), \(r\) – међусобно растојање (\(\text{m}\))
Ако се растојање између два тачкаста наелектрисања удвостручи (\(2r\)), сила између њих се смањи \(2^2 = 4\) пута. Ако се растојање смањи три пута, сила постаје \(3^2 = 9\) пута већа.
Електрично поље је материјална средина која постоји у простору око сваког наелектрисаног тела и преко које се преноси електростатичко деловање на друга наелектрисања.
Јачина електричног поља (\(\vec{E}\)) је векторска величина једнака количнику силе \(\vec{F}\) којом поље делује на позитивно тачкасто наелектрисање \(q\) смештено у ту тачку и количине тог наелектрисања.
\(\frac{\text{N}}{\text{C}}\) (Њутн по кулону) или \(\frac{\text{V}}{\text{m}}\) (Волт по метру)
\[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \quad \implies \quad F = q \cdot E \]
Правац и смер вектора јачине електричног поља \(\vec{E}\) у некој тачки поклапају се са правцем и смером електричне силе која делује на позитивно наелектрисање у тој тачки.
Линије силе електричног поља: замишљене усмерене криве које се користе за сликовити приказ поља:
- Извиру из позитивног наелектрисања, а завршавају се на негативном наелектрисању.
- Јачина поља је највећа тамо где су линије поља најгушће (најближе извору).
Хомогено електрично поље је поље у којем је јачина поља \(\vec{E}\) у свим тачкама потпуно иста по интензитету, правцу и смеру. Остварује се између две једнако и супротно наелектрисане паралелне металне плоче.
Електрични потенцијал (\(V\) или \(\phi\)) је скаларна физичка величина која описује енергетско својство тачке у електричном пољу.
Електрични напон (\(U\)) је скаларна величина једнака разлици потенцијала између две тачке у електричном пољу.
Волт (\(\text{V}\))
\[ U = V_1 - V_2 \]
\[ A = q \cdot (V_1 - V_2) = q \cdot U \]
\(A\) – рад силе електричног поља (\(\text{J}\)), \(q\) – пренето наелектрисање (\(\text{C}\)), \(U\) – електрични напон (\(\text{V}\))
Особине рада силе електричног поља:
- Рад не зависи од облика путање којом се наелектрисање креће, већ само од положаја почетне и крајње тачке (потенцијала).
- Рад по затвореној путањи једнак је нули (\(A = 0\)).
- При премештању наелектрисања између тачака на истој еквипотенцијалној површини (\(V_1 = V_2\)), извршени рад поља износи \(0 \text{ J}\).
| Физичка величина | Ознака | Мерна јединица | Тип величине |
|---|---|---|---|
| Количина наелектрисања | \(q\) | \(\text{C}\) (кулон) | скаларна |
| Кулонова (електрична) сила | \(F\) | \(\text{N}\) (њутн) | векторска |
| Јачина електричног поља | \(E\) | \(\frac{\text{N}}{\text{C}}\) или \(\frac{\text{V}}{\text{m}}\) | векторска |
| Електрични потенцијал | \(V\) (или \(\phi\)) | \(\text{V}\) (волт) | скаларна |
| Електрични напон | \(U\) | \(\text{V}\) (волт) | скаларна |
| Рад електричног поља | \(A\) | \(\text{J}\) (џул) | скаларна |
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Тело постане наелектрисано тако што отпусти \(5 \cdot 10^{13}\) електрона. Колика је количина наелектрисања овог тела и ког је она знака?
Пошто је тело отпустило електроне, јавља се мањак негативног наелектрисања, па је тело позитивно наелектрисано.
Количина наелектрисања израчунава се формулом: \[ q = n \cdot e \] \[ q = 5 \cdot 10^{13} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} = 8 \cdot 10^{-6} \text{ C} = 8 \text{ \mu C} \] Одговор: Наелектрисање тела износи \(+8 \text{ \mu C}\).
Количина наелектрисања израчунава се формулом: \[ q = n \cdot e \] \[ q = 5 \cdot 10^{13} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} = 8 \cdot 10^{-6} \text{ C} = 8 \text{ \mu C} \] Одговор: Наелектрисање тела износи \(+8 \text{ \mu C}\).
Задатак 2 (средњи): У некој тачки хомогеног електричног поља на наелектрисање од \(q = 4 \text{ mC}\) делује електрична сила интензитета \(F = 16 \text{ mN}\).
а) Израчунати јачину тог електричног поља.
б) Коликом силом би исто поље деловало на наелектрисање од \(q_2 = 10 \text{ mC}\)?
а) Израчунати јачину тог електричног поља.
б) Коликом силом би исто поље деловало на наелектрисање од \(q_2 = 10 \text{ mC}\)?
а) Јачина електричног поља:
\[ E = \frac{F}{q} = \frac{16 \cdot 10^{-3} \text{ N}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ C}} = 4 \text{ \frac{N}{C}} \]
б) Сила која делује на наелектрисање \(q_2\):
\[ F_2 = q_2 \cdot E = 10 \cdot 10^{-3} \text{ C} \cdot 4 \text{ \frac{N}{C}} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ N} = 40 \text{ mN} \]
Одговор: Јачина електричног поља је \(4 \text{ N/C}\), а сила на друго тело износи \(40 \text{ mN}\).
Задатак 3 (средњи): Два једнака тачкаста наелектрисања \(q_1 = q_2 = 1 \text{ \mu C}\) налазе се у ваздуху на међусобном растојању \(l = 2 \text{ m}\). Одредити интензитет јачине електричног поља у тачки која се налази тачно на средини између њих.
Средина растојања налази се на удаљености \(r = 1 \text{ m}\) од оба наелектрисања.
Пошто су оба наелектрисања истоимена (позитивна), вектори јачине поља \(\vec{E}_1\) и \(\vec{E}_2\) усмерени су од одговарајућих извора:
Пошто су оба наелектрисања истоимена (позитивна), вектори јачине поља \(\vec{E}_1\) и \(\vec{E}_2\) усмерени су од одговарајућих извора:
- Вектор \(\vec{E}_1\) има смер од првог наелектрисања (надесно).
- Вектор \(\vec{E}_2\) има смер од другог наелектрисања (налево).
Задатак 4 (тежак): Сила електричног поља изврши рад од \(A = 6 \cdot 10^{-4} \text{ J}\) при премештању честице наелектрисања \(q = 2 \text{ \mu C}\) из тачке са потенцијалом \(V_1 = 400 \text{ V}\) у тачку са потенцијалом \(V_2\).
а) Одредити напон између ових тачака и потенцијал \(V_2\).
б) Колики би рад извршила електрична сила ако би се честица након тога по криволинијској путањи вратила у почетну тачку?
а) Одредити напон између ових тачака и потенцијал \(V_2\).
б) Колики би рад извршила електрична сила ако би се честица након тога по криволинијској путањи вратила у почетну тачку?
а) Из релације за рад:
\[ A = q \cdot U \implies U = \frac{A}{q} = \frac{6 \cdot 10^{-4} \text{ J}}{2 \cdot 10^{-6} \text{ C}} = 300 \text{ V} \]
Како је напон разлика потенцијала \(U = V_1 - V_2\):
\[ V_2 = V_1 - U = 400 \text{ V} - 300 \text{ V} = 100 \text{ V} \]
б) Рад електричне силе не зависи од путање, већ само од почетног и крајњег положаја. Пошто се честица вратила у почетну тачку (затворена путања), укупан извршени рад је:
\[ A_{ukupno} = 0 \text{ J} \]
Одговор: Напон износи \(300 \text{ V}\), потенцијал друге тачке је \(100 \text{ V}\), а рад по затвореној контури је \(0 \text{ J}\).
