Најважније из лекције
Кроз примере из динамике ротационог кретања примењују се: момент инерције хомогеног диска (ваљка) у односу на осу кроз тежиште \( I = \tfrac{1}{2} m R^{2} \); момент силе која делује тангенцијално на обод \( M = R\,F \); основни закон динамике за ротацију \( I\alpha = M \), одакле је угаоно убрзање \( \alpha = \dfrac{M}{I} \), а угаона брзина \( \omega = \alpha\,t \); веза угаоног и транслаторног убрзања \( a = \alpha\,R \). За систем ваљак + окачено тело важи \( m g - T = m\,a \) и \( T R = I\alpha \), па је \( a = \dfrac{m}{\,m + \tfrac{1}{2} m_в\,}\,g \). Момент спрега је \( M = d\,F \).
\[ I = \frac{1}{2} m R^{2} \qquad M = R\,F \qquad I\alpha = M \quad\Rightarrow\quad \alpha = \frac{M}{I}, \quad \omega = \alpha\,t \]
За хомоген диск (ваљак) момент инерције у односу на осу кроз тежиште је \( I = \tfrac{1}{2} m R^{2} \); момент силе тангенцијалне на обод је \( M = R\,F \).
Пример: диск масе \( m = 100\,\text{kg} \), \( R = 10\,\text{cm} \), сила \( F = 10\,\text{N} \) даје \( \alpha = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2} \), а после \( 10\,\text{s} \) угаону брзину \( \omega = 20\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}} \).
За тело окачено о канап намотан на ваљак пишу се два закона динамике — за тело (транслација) и за ваљак (ротација), уз везу \( a = \alpha\,R \):
\[ m g - T = m\,a \qquad T R = I\alpha \quad\Rightarrow\quad a = \frac{m}{\,m + \tfrac{1}{2} m_в\,}\,g \]
Елиминацијом силе затезања \( T \) добија се убрзање тела које зависи и од масе ваљка.
\[ M = d\,F \]
Пример: две силе интензитета \( F = 100\,\text{N} \) на растојању \( d = 2\,\text{m} \) дају момент спрега \( M = d\,F = 200\,\text{N·m} \).
