Изабери решење задатка:

Задатак 1 (бесплатан)

Кратко решење

Равнотежа тела – стање у коме тело мирује (или се креће сталном брзином) јер су резултантна сила и укупан момент сила једнаки нули. Материјална тачка:\[ \sum \vec{F} = 0 \]Круто тело везано у тачки (око осе):\[ \sum M = 0 \]Слободно круто тело:\[ \sum \vec{F} = 0, \quad \sum M = 0 \]Полуга:\[ d_1 F_1 = d_2 F_2 \]Врсте равнотеже:
  • статичка (тело мирује) и динамичка (тело се креће сталном брзином),
  • стабилна – након малог извођења тело се враћа у равнотежни положај,
  • лабилна – након малог извођења тело се удаљава од равнотежног положаја,
  • индиферентна – након малог извођења тело остаје у равнотежи у новом положају.

Детаљно решење

Корак 1: Појам равнотеже тела

Тело је у равнотежи када мирује (или се креће сталном брзином) јер се дејства свих спољашњих сила и момената сила на њега поништавају. Услови равнотеже зависе од врсте тела:
  • материјална тачка: векторски збир свих сила једнак је нули,
\[ \sum \vec{F} = 0 \] Материјална тачка нема димензије, па не може да ротира и момент силе не постоји. За круто тело везано у једној тачки или око фиксне осе, укупан момент свих сила у односу на ту тачку (осу) једнак је нули: \[ \sum M = 0 \] Слободно круто тело мора да задовољи оба услова истовремено: \[ \sum \vec{F} = 0 \quad \text{и} \quad \sum M = 0 \] У том случају тело неће почети ни транслаторно ни ротационо кретање.

Корак 2: Статичка и динамичка равнотежа

  • Статичка равнотежа: тело мирује, а резултантна сила (и укупан момент) једнака је нули.
  • Динамичка равнотежа: тело се креће сталном брзином, а резултантна сила (и укупан момент) је такође једнака нули.

Корак 3: Врсте равнотеже

Врста равнотеже се одређује према томе како се тело понаша након малог извођења из равнотежног положаја.
  • Стабилна равнотежа: тело се враћа у равнотежни положај (куглица на дну удубљења).
  • Лабилна равнотежа: тело се удаљава од равнотежног положаја (куглица на врху испупчења).
  • Индиферентна равнотежа: тело остаје у равнотежи и у новом положају (куглица на хоризонталној равни).

Корак 4: Полуга као пример

Полуга је у равнотежи када су моменти сила супротних смерова, а једнаки по интензитету: \[ d_1 F_1 = d_2 F_2 \]

Кратак запис решења:

Равнотежа: \( \sum \vec{F} = 0 \) и \( \sum M = 0 \) (тело мирује или се креће сталном брзином). Врсте: стабилна (враћа се у равнотежни положај), лабилна (удаљава се од њега), индиферентна (остаје у новом равнотежном положају).

Најважније из лекције

Полуга је круто тело у облику шипке које може да ротира око непокретне осе — ослонца. Разликујемо једнострану полугу (ослонац је на крају, а силе делују са исте стране) и двострану полугу (ослонац је између терета и силе). Када полуга мирује, укупан момент свих сила у односу на ослонац једнак је нули, па важи услов равнотеже полуге \( d_1 F_1 = d_2 F_2 \), где су \( d_1 \) и \( d_2 \) краци — растојања нападних тачака сила од осе ротације. На истом принципу раде клацкалица и терезије: тело веће масе мора бити сразмерно ближе ослонцу да би полуга остала у равнотежи \( (m_1 g\, d_1 = m_2 g\, d_2) \).
Полуга је круто тело у облику шипке које је фиксирано у ослонцу и може да ротира око непокретне осе.
Посматрају се само силе које су нормалне на полугу, јер компоненте чији правци пролазе кроз осу ротације не могу да изазову ротацију.
Код једностране полуге ослонац је на крају полуге, а обе силе делују са исте стране; да би полуга била у равнотежи, силе морају имати супротне смерове.
Код двостране полуге ослонац је између терета и силе којом делујемо; силе делују са различитих страна ослонца и морају имати исте смерове.
Када полуга мирује, укупан момент свих спољашњих сила у односу на тачку ослонца једнак је нули. Моменти двеју сила имају супротне смерове, а једнаки су по интензитету.
\[ d_1 F_1 = d_2 F_2 \]
\( d_1 \) и \( d_2 \) су краци сила — растојања нападних тачака сила од осе ротације.
Клацкалица је двострана полуга. Услов равнотеже гласи \( m_1 g\, d_1 = m_2 g\, d_2 \), па клацкалица може бити у равнотежи и када тела немају једнаке масе — тело веће масе мора седети ближе ослонцу.
Терезије с једнаким крацима раде на закону полуге: у равнотежи су када су масе у оба таса једнаке, што омогућава поређење маса.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: