Најважније из лекције
Бројеве којима бројимо ређамо по величини у низ природних бројева: \( 1, 2, 3, \ldots \) — тај низ нема краја. Сваки број записујемо помоћу десет цифара: \( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \).
Скуп свих природних бројева означавамо словом \( N \) (ен): \( N = \{1, 2, 3, \ldots, n, \ldots\} \).
Број \( 0 \) не припада скупу \( N \). Скуп који чине \( 0 \) и сви природни бројеви означавамо са \( N_0 \) (ен нула): \( N_0 = \{0, 1, 2, 3, \ldots, n, \ldots\} \).
Скуп свих природних бројева означавамо словом \( N \) (ен): \( N = \{1, 2, 3, \ldots, n, \ldots\} \).
Број \( 0 \) не припада скупу \( N \). Скуп који чине \( 0 \) и сви природни бројеви означавамо са \( N_0 \) (ен нула): \( N_0 = \{0, 1, 2, 3, \ldots, n, \ldots\} \).
Бројеве којима бројимо ређамо један за другим по величини — сваки следећи је за један већи од претходног. Тако добијамо низ природних бројева:
\[ 1,\; 2,\; 3,\; \ldots,\; 99,\; 100,\; 101,\; \ldots,\; 999,\; 1\,000,\; 1\,001,\; \ldots \]
и тако редом даље, без краја: \( 9\,999,\; 10\,000,\; \ldots,\; 999\,999,\; 1\,000\,000,\; \ldots \)
Низ природних бројева нема последњи број — увек можемо добити нови број ако претходном додамо један.
Сваки природан број можемо записати користећи само десет цифара:
\[ 0,\; 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6,\; 7,\; 8,\; 9 \]
Ма колико број био велики, увек се записује помоћу ових истих десет цифара — само их различито ређамо.
Скуп који чине сви природни бројеви означавамо словом \( N \) (читамо ен) и називамо га скуп природних бројева.
\[ N = \{\,1,\; 2,\; 3,\; \ldots,\; n,\; \ldots\,\} \]
Један природан број најчешће означавамо словом \( n \).
Број \( 0 \) не припада скупу природних бројева \( N \).
Скуп који чине број 0 и сви природни бројеви означавамо са \( N_0 \) (читамо ен нула).
\[ N_0 = \{\,0,\; 1,\; 2,\; 3,\; \ldots,\; n,\; \ldots\,\} \]
Дакле, скуп \( N_0 \) има један члан више од скупа \( N \) — а то је број \( 0 \).
Задаци за вежбање
Лак задатак: Да ли број \( 0 \) припада скупу природних бројева \( N \)? А скупу \( N_0 \)?
Скуп природних бројева је \( N = \{1, 2, 3, \ldots\} \) и почиње бројем \( 1 \), па \( 0 \) не припада скупу \( N \).
Скуп \( N_0 = \{0, 1, 2, 3, \ldots\} \) чине нула и сви природни бројеви, па \( 0 \) припада скупу \( N_0 \).
Одговор: \( 0 \) не припада \( N \), али припада \( N_0 \).
Скуп \( N_0 = \{0, 1, 2, 3, \ldots\} \) чине нула и сви природни бројеви, па \( 0 \) припада скупу \( N_0 \).
Одговор: \( 0 \) не припада \( N \), али припада \( N_0 \).
Средњи задатак: Напиши четири броја која припадају скупу \( N \), али нису мања од \( 1\,000 \). Затим напиши најмањи број скупа \( N_0 \).
Бројеви из скупа \( N \) који нису мањи од хиљаду су сви природни бројеви \( 1\,000 \) и већи, на пример:
\[ 1\,000,\; 1\,001,\; 2\,500,\; 9\,999 \]
Најмањи број скупа \( N_0 = \{0, 1, 2, \ldots\} \) јесте 0, јер је он први члан тог скупа.
Одговор: нпр. \( 1\,000,\; 1\,001,\; 2\,500,\; 9\,999 \); најмањи број у \( N_0 \) је \( 0 \).
Одговор: нпр. \( 1\,000,\; 1\,001,\; 2\,500,\; 9\,999 \); најмањи број у \( N_0 \) је \( 0 \).
Тежак задатак: Милош тврди да скуп \( N \) има свој последњи, највећи број. Да ли је у праву? Објасни, па напиши који је најмањи број скупа \( N \).
Милош није у праву. Низ природних бројева нема краја: колико год велики број узмемо, увек му можемо додати \( 1 \) и добити још већи природан број. На пример, после \( 100\,000\,000 \) следи \( 100\,000\,001 \), па \( 100\,000\,002 \) и тако редом без краја. Зато скуп \( N \) нема највећи број.
Најмањи број скупа \( N = \{1, 2, 3, \ldots\} \) јесте 1, јер тим бројем низ почиње.
Одговор: Милош није у праву — скуп \( N \) нема највећи број; најмањи број је \( 1 \).
Најмањи број скупа \( N = \{1, 2, 3, \ldots\} \) јесте 1, јер тим бројем низ почиње.
Одговор: Милош није у праву — скуп \( N \) нема највећи број; најмањи број је \( 1 \).
