Најважније из лекције
Сложени израз с променљивом је израз с више радњи (обично у заградама) у коме уместо неког броја стоји слово, нпр. \( a \).
Да израчунамо његову вредност, уместо слова упишемо задати број, прво израчунамо заграде, па онда преостале радње. Нпр. за \( a = 1\,013 \): \( (1\,013 + 9\,987) + (20\,500 - 5\,700) = 11\,000 + 14\,800 = 25\,800 \).
Сложени израз можемо и сами саставити из описа: „збир” значи сабирање, „разлика” значи одузимање.
Да израчунамо његову вредност, уместо слова упишемо задати број, прво израчунамо заграде, па онда преостале радње. Нпр. за \( a = 1\,013 \): \( (1\,013 + 9\,987) + (20\,500 - 5\,700) = 11\,000 + 14\,800 = 25\,800 \).
Сложени израз можемо и сами саставити из описа: „збир” значи сабирање, „разлика” значи одузимање.
Сложени израз је израз у коме има више рачунских радњи, најчешће повезаних заградама. Ако се у изразу јавља слово (нпр. \( a \)) уместо неког броја, кажемо да израз има променљиву.
Слово \( a \) је променљива зато што њена вредност може да се мења — за исти израз можемо задати више различитих вредности за \( a \).
Израз \( (a + 9\,987) + (20\,500 - 5\,700) \) је сложен израз с променљивом \( a \). Он има две заграде: у првој се сабира, а у другој одузима.
Да израчунамо вредност израза за дату вредност променљиве:
- уместо слова упишемо задати број (то зовемо замена вредности);
- прво израчунамо оно што је у заградама;
- затим извршимо преостале радње и добијемо вредност израза.
Ако се променљива појави само у једној загради, друга заграда се за све вредности рачуна исто — њена вредност се не мења.
За израз \( (a + 9\,987) + (20\,500 - 5\,700) \) друга заграда је увек \( 20\,500 - 5\,700 = 14\,800 \). Мења се само прва заграда, зависно од вредности \( a \).
За \( a = 1\,013 \):
\[ (1\,013 + 9\,987) + (20\,500 - 5\,700) = 11\,000 + 14\,800 = 25\,800 \]
За \( a = 1\,003 \):
\[ (1\,003 + 9\,987) + (20\,500 - 5\,700) = 10\,990 + 14\,800 = 25\,790 \]
За \( a = 21\,013 \):
\[ (21\,013 + 9\,987) + (20\,500 - 5\,700) = 31\,000 + 14\,800 = 45\,800 \]
Приметимо: што је већа вредност променљиве \( a \), то је већа и вредност целог израза.
Сложени израз можемо и сами саставити из речи. Тада пазимо које речи одговарају којим радњама:
| Речи у задатку | Радња у изразу |
|---|---|
| збир бројева | сабирање \( (\,+\,) \) |
| разлика бројева | одузимање \( (\,-\,) \) |
| први / други сабирак | делови збира |
| умањеник / умањилац | делови разлике |
„Први сабирак је збир бројева \( 47\,898 \) и \( a \), а други сабирак је разлика бројева \( 19\,102 \) и \( a \)” записујемо као израз:
\[ (47\,898 + a) + (19\,102 - a) \]
Задаци за вежбање
Лак задатак: Израчунај вредност израза \( (a + 9\,987) + (20\,500 - 5\,700) \) за \( a = 13 \).
Уместо \( a \) упишемо \( 13 \) и прво израчунамо заграде:
\[ (13 + 9\,987) + (20\,500 - 5\,700) = 10\,000 + 14\,800 = 24\,800 \]
Одговор: \( 24\,800 \).
Средњи задатак: Израчунај вредност израза \( (97\,006 + 2\,004) + (5\,995 - a) \) за \( a = 95 \).
Уместо \( a \) упишемо \( 95 \) и израчунамо обе заграде:
\[ (97\,006 + 2\,004) + (5\,995 - 95) = 99\,010 + 5\,900 = 104\,910 \]
Одговор: \( 104\,910 \).
Тежак задатак: Умањеник је збир бројева \( 74\,198 \) и \( a \). Умањилац је разлика бројева \( 53\,102 \) и \( a \). Састави израз и израчунај разлику ако је \( a = 1\,002 \).
Прво састављамо израз: умањеник је \( (74\,198 + a) \), умањилац је \( (53\,102 - a) \), а тражимо разлику:
\[ (74\,198 + a) - (53\,102 - a) \]
Сада уместо \( a \) упишемо \( 1\,002 \) и израчунамо заграде:
\[ (74\,198 + 1\,002) - (53\,102 - 1\,002) = 75\,200 - 52\,100 = 23\,100 \]
Одговор: \( 23\,100 \).
