Изабери решење задатка:

Задатак 1 (бесплатан)

Кратко решење

\[ \begin{array}{r@{\quad}r@{\quad}r@{\quad}r@{\quad}r} 5297 & 9078 & 32546 & 22765 & 64089 \\ + \quad 9 & + \quad 35 & + \quad 618 & + 47809 & + 56231 \\ \hline 5306 & 9113 & 33164 & 70574 & 120320 \end{array} \]\[ \begin{array}{r@{\quad}r@{\quad}r@{\quad}r} 472167 & 672154 & 583678 & 789698 \\ + 136047 & + 213865 & + 227354 & + 134909 \\ \hline 608214 & 886019 & 811032 & 924607 \end{array} \]

Детаљно решење

У овом задатку вежбамо писмено сабирање вишецифрених бројева. Бројеве потписујемо тако да цифре истих месних вредности буду једна испод друге (јединице испод јединица, десетице испод десетица итд.). Сабирање увек почињемо са десне стране, од јединица, и преносимо десетице у леву колону ако је збир већи од 9.

Први ред примера

1) \( 5\,297 + 9 \): - Јединице: \( 7 + 9 = 16 \). Пишемо \( 6 \), преносимо \( 1 \). - Десетице: \( 9 + 1 = 10 \). Пишемо \( 0 \), преносимо \( 1 \). - Стотине: \( 2 + 1 = 3 \). - Хиљаде: \( 5 \). \[ \begin{array}{r@{}l} 5297 & \\ +\,9 & \\ \hline 5306 & \end{array} \] 2) \( 9\,078 + 35 \): - Јединице: \( 8 + 5 = 13 \). Пишемо \( 3 \), преносимо \( 1 \). - Десетице: \( 7 + 3 + 1 = 11 \). Пишемо \( 1 \), преносимо \( 1 \). - Стотине: \( 0 + 1 = 1 \). - Хиљаде: \( 9 \). \[ \begin{array}{r@{}l} 9078 & \\ +\,35 & \\ \hline 9113 & \end{array} \] 3) \( 32\,546 + 618 \): - Јединице: \( 6 + 8 = 14 \). Пишемо \( 4 \), преносимо \( 1 \). - Десетице: \( 4 + 1 + 1 = 6 \). - Стотине: \( 5 + 6 = 11 \). Пишемо \( 1 \), преносимо \( 1 \). - Хиљаде: \( 2 + 1 = 3 \). - Десетице хиљада: \( 3 \). \[ \begin{array}{r@{}l} 32546 & \\ +\,618 & \\ \hline 33164 & \end{array} \] 4) \( 22\,765 + 47\,809 \): - Јединице: \( 5 + 9 = 14 \). Пишемо \( 4 \), преносимо \( 1 \). - Десетице: \( 6 + 0 + 1 = 7 \). - Стотине: \( 7 + 8 = 15 \). Пишемо \( 5 \), преносимо \( 1 \). - Хиљаде: \( 2 + 7 + 1 = 10 \). Пишемо \( 0 \), преносимо \( 1 \). - Десетице хиљада: \( 2 + 4 + 1 = 7 \). \[ \begin{array}{r@{}l} 22765 & \\ +\,47809 & \\ \hline 70574 & \end{array} \] 5) \( 64\,089 + 56\,231 \): - Јединице: \( 9 + 1 = 10 \). Пишемо \( 0 \), преносимо \( 1 \). - Десетице: \( 8 + 3 + 1 = 12 \). Пишемо \( 2 \), преносимо \( 1 \). - Стотине: \( 0 + 2 + 1 = 3 \). - Хиљаде: \( 4 + 6 = 10 \). Пишемо \( 0 \), преносимо \( 1 \). - Десетице хиљада: \( 6 + 5 + 1 = 12 \). \[ \begin{array}{r@{}l} 64089 & \\ +\,56231 & \\ \hline 120320 & \end{array} \]

Други ред примера

6) \( 472\,167 + 136\,047 \): - Јединице: \( 7 + 7 = 14 \). Пишемо \( 4 \), преносимо \( 1 \). - Десетице: \( 6 + 4 + 1 = 11 \). Пишемо \( 1 \), преносимо \( 1 \). - Стотине: \( 1 + 0 + 1 = 2 \). - Хиљаде: \( 2 + 6 = 8 \). - Десетице хиљада: \( 7 + 3 = 10 \). Пишемо \( 0 \), преносимо \( 1 \). - Стотине хиљада: \( 4 + 1 + 1 = 6 \). \[ \begin{array}{r@{}l} 472167 & \\ +\,136047 & \\ \hline 608214 & \end{array} \] 7) \( 672\,154 + 213\,865 \): - Јединице: \( 4 + 5 = 9 \). - Десетице: \( 5 + 6 = 11 \). Пишемо \( 1 \), преносимо \( 1 \). - Стотине: \( 1 + 8 + 1 = 10 \). Пишемо \( 0 \), преносимо \( 1 \). - Хиљаде: \( 2 + 3 + 1 = 6 \). - Десетице хиљада: \( 7 + 1 = 8 \). - Стотине хиљада: \( 6 + 2 = 8 \). \[ \begin{array}{r@{}l} 672154 & \\ +\,213865 & \\ \hline 886019 & \end{array} \] 8) \( 583\,678 + 227\,354 \): - Јединице: \( 8 + 4 = 12 \). Пишемо \( 2 \), преносимо \( 1 \). - Десетице: \( 7 + 5 + 1 = 13 \). Пишемо \( 3 \), преносимо \( 1 \). - Стотине: \( 6 + 3 + 1 = 10 \). Пишемо \( 0 \), преносимо \( 1 \). - Хиљаде: \( 3 + 7 + 1 = 11 \). Пишемо \( 1 \), преносимо \( 1 \). - Десетице хиљада: \( 8 + 2 + 1 = 11 \). Пишемо \( 1 \), преносимо \( 1 \). - Стотине хиљада: \( 5 + 2 + 1 = 8 \). \[ \begin{array}{r@{}l} 583678 & \\ +\,227354 & \\ \hline 811032 & \end{array} \] 9) \( 789\,698 + 134\,909 \): - Јединице: \( 8 + 9 = 17 \). Пишемо \( 7 \), преносимо \( 1 \). - Десетице: \( 9 + 0 + 1 = 10 \). Пишемо \( 0 \), преносимо \( 1 \). - Стотине: \( 6 + 9 + 1 = 16 \). Пишемо \( 6 \), преносимо \( 1 \). - Хиљаде: \( 9 + 4 + 1 = 14 \). Пишемо \( 4 \), преносимо \( 1 \). - Десетице хиљада: \( 8 + 3 + 1 = 12 \). Пишемо \( 2 \), преносимо \( 1 \). - Стотине хиљада: \( 7 + 1 + 1 = 9 \). \[ \begin{array}{r@{}l} 789698 & \\ +\,134909 & \\ \hline 924607 & \end{array} \]

Кратак запис решења:

\( 5\,297 + 9 = 5\,306 \); \( 9\,078 + 35 = 9\,113 \); \( 32\,546 + 618 = 33\,164 \); \( 22\,765 + 47\,809 = 70\,574 \); \( 64\,089 + 56\,231 = 120\,320 \); \( 472\,167 + 136\,047 = 608\,214 \); \( 672\,154 + 213\,865 = 886\,019 \); \( 583\,678 + 227\,354 = 811\,032 \); \( 789\,698 + 134\,909 = 924\,607 \).

Најважније из лекције

Усмено сабирање: Бројеви се могу раставити на класе (јединице, хиљаде, милиони) ради лакшег усменог рачунања. На пример, \( 2300 + 1200 = (2000 + 1000) + (300 + 200) = 3500 \).
Писмено сабирање: Кључно је правилно потписивање – цифра исте месне вредности мора бити испод цифре исте месне вредности. Сабира се колона по колона, здесна налево.
Прегледност: Код великих бројева, одвајање класа размаком (нпр. \( 43\,217\,631 \)) олакшава и усмено рачунање и правилно потписивање.
Када сабирамо бројеве усмено, можемо их раставити на класе (милионе, хиљаде, јединице) и сабирати део по део. Ово нам олакшава рачунање са већим бројевима ако већ знамо основне збирове мањих бројева.
Ако знамо да је \( 341 + 236 = 577 \), онда лако рачунамо веће бројеве:
\( 2341 + 5236 = (2000 + 5000) + (341 + 236) = 7000 + 577 = 7577 \)
Сабирање вишемилионских бројева:
\( 43\,217\,631 + 581\,674\,108 = \)
\( (43\,000\,000 + 581\,000\,000) + (217\,000 + 674\,000) + (631 + 108) = \)
\( 624\,000\,000 + 891\,000 + 739 = 624\,891\,739 \)
Израчунај усмено збир: \( 3000 + 5000 \).
Одговор: \( 3000 + 5000 = 8000 \)
Правило за потписивање: Бројеви се потписују један испод другог тако да цифре исте месне вредности буду у истој колони (јединице испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина итд.). Сабирање се увек врши здесна налево, колону по колону.
Приликом записивања веома великих бројева, визуелно раздвајање класа (размаком) помаже у прецизности и смањује могућност грешке при потписивању.
Пример писменог сабирања великих бројева: \[ \begin{array}{r@{\quad}l} 43\,217\,631 \\ + 581\,674\,108 \\ \hline 624\,891\,739 \end{array} \]
Потпиши и израчунај збир: \( 2635 + 12035 \).
\[ \begin{array}{r@{\quad}l} 12\,035 \\ +\ \ 2\,635 \\ \hline 14\,670 \end{array} \] Одговор: \( 14\,670 \)

Задаци за вежбање

Лак: Израчунај збир бројева \( 324 \) и \( 381 \).
\( 324 + 381 = 705 \)
Одговор: Збир је \( 705 \).
Средњи: Збир бројева \( 14\,224 \) и \( 528 \) увећај за \( 96 \).
Прво рачунамо збир: \( 14\,224 + 528 = 14\,752 \)
Затим тај резултат увећавамо за 96: \( 14\,752 + 96 = 14\,848 \)
Одговор: Тражени број је \( 14\,848 \).
Тежак: У једном селу има \( 6\,218 \) становника, а у другом \( 2\,299 \) становника више. Колико је укупно становника у та два села?
Прво морамо израчунати колико становника има у другом селу:
\( 6\,218 + 2\,299 = 8\,517 \)
Затим сабирамо број становника из оба села да бисмо добили укупан број:
\( 6\,218 + 8\,517 = 14\,735 \)
Одговор: У та два села укупно има \( 14\,735 \) становника.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: