Најважније из лекције
Једначине: непознату налазимо супротном операцијом и проверимо уврштавањем — \( 347+x=596 \Rightarrow x=249 \); \( x\cdot7=420 \Rightarrow x=60 \).
Неједначине: решење је скуп бројева који задовољавају знак \( <,\ > \) — \( x<7 \Rightarrow x\in\{0,1,2,3,4,5,6\} \).
Неједначине: решење је скуп бројева који задовољавају знак \( <,\ > \) — \( x<7 \Rightarrow x\in\{0,1,2,3,4,5,6\} \).
Једначина је једнакост са непознатим бројем (нпр. \( x \)). Непознату налазимо супротном рачунском операцијом, а решење увек проверимо уврштавањем.
- Непознат сабирак: \( a + x = c \Rightarrow x = c - a \)
- Непознат умањеник: \( x - a = c \Rightarrow x = c + a \)
- Непознат умањилац: \( a - x = c \Rightarrow x = a - c \)
- Непознат чинилац: \( a \cdot x = c \Rightarrow x = c : a \)
- Непознат дељеник: \( x : a = c \Rightarrow x = c \cdot a \)
Пример: \( 347 + x = 596 \Rightarrow x = 596 - 347 = 249 \).
Провера: \( 347 + 249 = 596 \) ✓
Провера: \( 347 + 249 = 596 \) ✓
Реши једначину \( x \cdot 7 = 420 \) и провери решење.
\[ x = 420 : 7 = 60 \]
Провера: \( 60 \cdot 7 = 420 \) ✓
Неједначина садржи знак \( <,\ >,\ \le,\ \ge \). Њено решење је скуп свих бројева који је задовољавају (у овом разреду тражимо решења међу природним бројевима и нулом).
Пример: \( x < 7 \Rightarrow x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).
Одреди скуп решења неједначине \( 7 + a < 15 \).
\( 7 + a < 15 \) важи за \( a < 8 \), па је \( a \in \{0,1,2,3,4,5,6,7\} \).
Задаци за вежбање
Лак: Реши \( x - 213 = 365 \).
\( x = 365 + 213 = 578 \). Провера: \( 578 - 213 = 365 \) ✓
Средњи: Шестострука вредност неког броја је 756. Постави једначину и одреди број.
\( 6 \cdot x = 756 \Rightarrow x = 756 : 6 = 126 \).
Тежак: Одреди скуп решења неједначине \( 14 - a < 9 \).
\( 14 - a < 9 \) важи за \( a > 5 \); међу датим бројевима \( a \in \{6,7,8,\ldots,14\} \).
