I.6. Једначине И Неједначине

Прва једначина

\[ 5 \cdot x + 410 = 705 \]

1. Одређивање непознатог сабирка

У овој једначини непознати део је \( 5 \cdot x \). Он представља непознати сабирак. Непознати сабирак израчунавамо тако што од збира одузмемо познати сабирак: \[ 5 \cdot x = 705 - 410 \] Одузимамо бројеве: \[ 705 - 410 = 295 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 705 & \\ -\,410 & \\ \hline 295 & \end{array} \] Добијамо: \[ 5 \cdot x = 295 \]

2. Одређивање непознатог чиниоца

У изразу \( 5 \cdot x = 295 \), непозната \( x \) је чинилац. Непознати чинилац одређујемо тако што производ поделимо познатим чиниоцем: \[ x = 295 : 5 \] Делимо бројеве: \[ 295 : 5 = 59 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 295 & {} : 5 = 59 \\ \underline{-25}\phantom{5} & \\ 45 & \\ \underline{-45} & \\ 0 & \end{array} \] Решење прве једначине је: \[ x = 59 \]

Друга једначина

\[ 3 \cdot x - 363 = 621 \]

1. Одређивање непознатог умањеника

У овој једначини део \( 3 \cdot x \) је непознати умањеник. Непознати умањеник одређујемо тако што разлици додамо умањилац: \[ 3 \cdot x = 621 + 363 \] Сабирамо бројеве: \[ 621 + 363 = 984 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 621 & \\ +\,363 & \\ \hline 984 & \end{array} \] Добијамо: \[ 3 \cdot x = 984 \]

2. Одређивање непознатог чиниоца

Непознати чинилац \( x \) одређујемо тако што производ поделимо познатим чиниоцем: \[ x = 984 : 3 \] Делимо бројеве: \[ 984 : 3 = 328 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 984 & {} : 3 = 328 \\ \underline{-9}\phantom{84} & \\ 08\phantom{4} & \\ \underline{-6}\phantom{4} & \\ 24 & \\ \underline{-24} & \\ 0 & \end{array} \] Решење друге једначине је: \[ x = 328 \]

Трећа једначина

\[ 984 - x \cdot 4 = 344 \]

1. Одређивање непознатог умањиоца

У овој једначини израз \( x \cdot 4 \) представља непознати умањилац. Непознати умањилац налазимо тако што од умањеника одузмемо разлику: \[ x \cdot 4 = 984 - 344 \] Одузимамо бројеве: \[ 984 - 344 = 640 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 984 & \\ -\,344 & \\ \hline 640 & \end{array} \] Добијамо: \[ x \cdot 4 = 640 \]

2. Одређивање непознатог чиниоца

Непознати чинилац \( x \) одређујемо дељењем производа познатим чиниоцем: \[ x = 640 : 4 \] Делимо бројеве: \[ 640 : 4 = 160 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 640 & {} : 4 = 160 \\ \underline{-4}\phantom{40} & \\ 24\phantom{0} & \\ \underline{-24}\phantom{0} & \\ 00 & \\ \underline{-0} & \\ 0 & \end{array} \] Решење треће једначине је: \[ x = 160 \]

\[ 5 \cdot x = 705 - 410 = 295 \implies x = 295 : 5 = 59 \] \[ 3 \cdot x = 621 + 363 = 984 \implies x = 984 : 3 = 328 \] \[ x \cdot 4 = 984 - 344 = 640 \implies x = 640 : 4 = 160 \]