Осна симетрија

Question 1

Дате су тачке $ A $ и $ B $ и права $ s $ (види слику; три случаја 1), 2), 3) на квадратној мрежи). Прецртај слику у своју свеску и одреди тачке које су осносиметричне тачкама $ A $ и $ B $ у односу на праву $ s $.

Accepted Answer

За сваку тачку конструишемо њену слику у осној симетрији у односу на праву $ s $: из тачке спустимо нормалу на праву $ s $; слика тачке $ A $ је тачка $ A_1 $ на тој нормали, са друге стране праве $ s $, тако да је $ s $ нормала на дуж $ AA_1 $ и садржи њено средиште ($ A $ и $ A_1 $ су једнако удаљене од $ s $). Исто важи за тачку $ B $ и њену слику $ B_1 $. На квадратној мрежи бројимо квадратиће од тачке до праве $ s $ и исто толико наносимо са друге стране.

Question 2

Прецртај слику у своју свеску. Пресликај осном симетријом дату дуж у односу на праву $ s $ (случајеви 1)–6): разне дужи и изломљене/затворене линије на мрежи).

Question 3

Прецртај слику у своју свеску (користи квадратну мрежу). Нацртај фигуру која је осносиметрична датој фигури у односу на праву $ s $ на слици (случајеви 1)–4): правоугаоник, квадрат, троугао, ромб).

Question 4

Уочи на слици које тачке су осносиметричне тачкама $ A, B, C, D, E, F, G, H, K $ у односу на: 1) праву $ a $; 2) праву $ b $. (Тачке су дате на мрежи, $ a $ је усправна, $ b $ водоравна права.)

Question 5

Да ли су две фигуре на слици осносиметричне у односу на дату праву? (случајеви 1)–7): парови изломљених фигура са правом између њих).

Question 6

Прецртај слику у своју свеску. Нацртај фигуру која је осносиметрична датој фигури на слици у односу на праву $ p $ (1) фигура „кућица“, 2) изломљена фигура на мрежи).

Question 7

Дате су тачке $ A, B $ и $ C $ и права $ s $ (види слику; случајеви 1), 2), 3)). Прецртај слику у своју свеску и одреди тачке које су осносиметричне тачкама $ A, B $ и $ C $ у односу на праву $ s $.

Question 8

Прецртај слику у своју свеску. Пресликај осном симетријом дату дуж у односу на праву $ s $ (случајеви 1)–4): дужи $ AB, CD, EF, GH $).

Question 9

Нацртај две праве $ a $ и $ s $: 1) које се секу; 2) које су паралелне. Пресликај осном симетријом праву $ a $ у односу на праву $ s $.

Question 10

Нацртај одговарајућу слику у својој свесци. Одреди слику угла $ \angle xOy $ при осној симетрији у односу на праву $ s $ (случајеви 1)–4)).

Question 11

Нацртај одговарајућу слику у својој свесци. Дати троугао пресликај осном симетријом у односу на праву $ s $ (случајеви 1)–4)).

Question 12

Нацртај одговарајућу слику у својој свесци. Дати квадрат пресликај осном симетријом у односу на праву $ s $ (случајеви: 1) $ p(B,C)\parallel s $; 2); 3) $ A\in s $; 4) $ AD\subset s $; 5); 6) $ AC\subset s $; 4) $ O\in s $).

Question 13

Нацртај одговарајућу слику у својој свесци. Дату кружницу пресликај осном симетријом у односу на праву $ s $ (случајеви: 1) $ k(O,r)\cap s=\varnothing $; 2) $ k(O,r)\cap s=\{A\} $; 3) $ k(O,r)\cap s=\{A,B\} $; 4) $ O\in s $).

Question 14

Нацртај слику у својој свесци. Одреди слике полуправих $ Aa, Bb $ и $ Cc $ при осној симетрији у односу на праву $ s $ на слици.

Question 15

Нацртај слику у својој свесци. Одреди слику изломљене линије $ ABCDE $ при осној симетрији у односу на праву $ s $ на слици.

Question 16

Дате су три неколинеарне тачке $ A, B $ и $ C $. За сваку од њих конструиши тачку симетричну у односу на праву одређену преосталим двема тачкама.

Question 17

Прецртај слику у своју свеску. Нацртај фигуру која је осносиметрична датој фигури на слици у односу на праву $ p $ (1) полукруг/фигура, 2) фигура).

Question 18

Нацртај троугао $ ABC $ па га пресликај осном симетријом у односу на праву $ p(B,C) $.

Question 19

Нацртај правоугаоник $ ABCD $, а затим га пресликај осном симетријом у односу на праву: 1) која садржи теме $ B $; 2) $ p(B,C) $; 3) $ p(A,C) $; 4) која сече две суседне странице $ AB $ и $ BC $, у тачкама различитим од $ A, B, C $.

Question 20

Нацртај конвексан четвороугао $ ABCD $ а затим га пресликај осном симетријом у односу на праву $ p(A,C) $.

Question 21

Нацртај кружницу $ k(O, 2\,cm) $ и праву $ s $ тако да оне: 1) немају заједничких тачака; 2) имају тачно једну заједничку тачку; 3) имају две заједничке тачке. Пресликај ову кружницу осном симетријом у односу на праву $ s $.

Question 22

Нацртај троугао $ ABC $ и праву $ s $ која сече странице $ AB $ и $ BC $ у тачкама, при чему $ A, B, C \notin s $. Пресликај троугао осном симетријом у односу на праву $ s $.

Question 23

Дате су праве $ s_1 $ и $ s_2 $ и троугао $ ABC $. Осном симетријом у односу на праву $ s_1 $ пресликај троугао $ ABC $ у троугао $ A_1B_1C_1 $, а затим осном симетријом у односу на праву $ s_2 $ пресликај $ A_1B_1C_1 $ у троугао $ A_2B_2C_2 $.

Question 24

Осном симетријом у односу на праву $ s $ тачка $ A $ се пресликава у тачку $ B $ (види слику). Нека је $ S $ пресек праве $ s $ и дужи $ AB $, и нека је $ C $ произвољна тачка праве $ s $ различита од $ S $. Ако је $ s $ оса симетрије, шта је осносиметрична слика: 1) дужи \( AC \...

Question 25

Тачка $ B $ је симетрична тачки $ A $ у односу на праву $ s $ (види слику). Ако је тачка $ A $ удаљена $ 1\,cm $ од праве $ s $ и ако је $ AC = 25\,mm $ (тачка $ C $ је на правој $ s $), одредити обим троугла $ ABC $.

Question 26

Гледај слику и нацртај одговарајућу слику у својој свесци. Тачку $ A $ пресликај осносиметрично у односу на праву $ a $, а затим њену слику пресликај осносиметрично у односу на праву $ b $ ($ a\perp b $, секу се у $ O $). Тачку $ A $ пресликај централном симетријом у односу на тачку \( O...

Question 27

Четири бела пешака су постављена на поља $ B2, D3, E6 $ и $ F8 $ шаховске табле (види слику). Преостала четири пешака треба распоредити у поља која су симетрична пољима у којима су постављени пешаци, и то у односу на линију пресавијања табле (водоравна средишња линија, између 4. и 5. реда). На к...

Question 28

Тачке $ A $ и $ B $ на слици су осносиметричне у односу на праву $ s $. Прецртај слику у своју свеску па нацртај праву $ s $ и пресликај тачке $ C, D $ и $ E $ осносиметрично у односу на праву $ s $.

Question 29

Нацртај троугао $ ABC $ и нормалу $ n $ из тачке $ A $ на праву $ p(B,C) $. Пресликај троугао $ ABC $ осном симетријом у односу на праву $ n $.

Question 30

Нацртај две међусобно нормалне праве $ a $ и $ b $ које се секу у тачки $ O $. Нацртај тачку $ A $ ван тих правих. Тачку $ A $ пресликај осном симетријом у односу на праву $ a $ у тачку $ A_1 $, и у односу на праву $ b $ у тачку $ A_2 $. Тачку $ A $ пресликај централном симетријо...

Question 31

Нацртај туп угао $ xOy $ и на краку $ Ox $ изабери тачку $ S $ различиту од $ O $. Нацртај нормалу $ s $ на крак $ Ox $ ($ S\in s $) и конструиши угао $ x_1O_1y_1 $ осносиметричан углу $ xOy $ у односу на праву $ s $. Одреди пресек угаоних линија $ xOy $ и $ x_1O_1y_1 $, и об...

Question 32

Нацртај круг $ K $ полупречника $ 5\,cm $ и једну његову сечицу која је удаљена од центра круга $ 3\,cm $. Пресликај круг ако је та сечица оса симетрије. Израчунај: 1) растојање између центра круга $ K $ и центра његове слике; 2) највеће растојање између две тачке од којих једна припада круг...

VII.1. Осна симетрија

Изабери решење задатка:

Кратак запис решења:

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста