Примена Ставова Подударности Троуглова

Question 1

Ако су у троуглу позната два његова унутрашња угла $\alpha = 45^\circ$ и $\beta = 72^\circ$, онда је мера угла $\gamma$ једнака: а) $83^\circ$; б) $73^\circ$; в) $63^\circ$; г) $53^\circ$; д) $43^\circ$.

Accepted Answer

Да бисмо пронашли непознати унутрашњи угао троугла, користићемо основно својство збира углова у троуглу.

Корак 1: Разумевање правила о збиру углова
У сваком троуглу, збир сва три унутрашња угла ($ \alpha, \beta, \gamma $) увек износи $ 180^\circ $. Ово својство записујемо формулом:
$$ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ $$

Корак 2: Замена познатих вредности
У задатку су нам дате мере два угла:
$ \alpha = 45^\circ $
$ \beta = 72^\circ $

Убацимо ове вредности у формулу:
\[ 45^\circ + 72...

Question 2

Мера угла на основици једнакокраког троугла је $35^\circ$. Мера угла при врху овог троугла је: а) $35^\circ$; б) $145^\circ$; в) $27^\circ$; г) $7^\circ$; д) $110^\circ$.

Question 3

Један унутрашњи угао троугла је $\alpha = 57^\circ$, а један спољашњи угао тог троугла је $\beta_1 = 148^\circ$. Онда је тај троугао: а) једнакокраки; б) оштроугли; в) правоугли; г) тупоугли.

Question 4

Две странице троугла су a = 4 cm и b = 6 cm. За трећу страницу троугла важи: а) 4 cm < c < 6 cm; б) 2 cm < c < 10 cm; в) c < 10 cm; г) 2 cm < c < 6 cm; д) 4 cm < c < 10 cm.

Question 5

Мера угла под којим се секу симетрала унутрашњег правог угла и симетрала спољашњег тупог угла код једнакокраког правоуглог троугла је: а) $67^\circ 30'$; б) $45^\circ$; в) $90^\circ$; г) $112^\circ 30'$; д) $22^\circ 30'$.

Question 6

Један оштар угао правоуглог троугла је пет пута већи од другог оштрог угла. Мере углова тог троугла су: а) $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$; б) $10^\circ, 50^\circ, 120^\circ$; в) $15^\circ, 75^\circ, 90^\circ$; г) $18^\circ, 72^\circ, 90^\circ$.

Question 7

Симетрале углова на основици и та основица одређују троугао чији је један угао мере $130^\circ$. Мера угла при врху тог троугла је: а) $130^\circ$; б) $50^\circ$; в) $80^\circ$; г) $65^\circ$.

Question 8

Ако је a = 13 cm, b = 7,8 cm и $\gamma = 102^\circ$, онда за странице тог троугла важи: а) a < b < c; б) b < a < c; в) a < c < b; г) b < c < a; д) c < b < a.

Question 9

Колико троуглова одређује пет различитих тачаке једне кружнице? а) 6; б) 9; в) 10; г) 15; д) 30.

Question 10

Дужине страница троугла изражене у центиметрима су природни бројеви. Колико постоји таквих троуглова чији је обим 12 cm? а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5.

Question 11

Да ли су два правоугла троугла подударна ако су им хипотенузе једнаке?

Question 12

Два једнакокрака троугла имају једнаке: а) основице и углове при врху; б) крак и угао на основици. Докажи да су ови троуглови подударни.

Question 13

Докажи да су средишта страница квадрата темена новог квадрата.

Question 14

Докажи да су дужи чији су крајеви средишта суседних страница правоугаоника међусобно једнаке.

Question 15

Катета правоуглог троугла је дужине 4 cm, а угао наспрам ње је $30^\circ$. Одреди дужину хипотенузе.

Question 16

Хипотенуза правоуглог троугла је дужине 15 cm. Одреди дужину катете која са хипотенузом гради угао од $60^\circ$.

Question 17

Симетрале две странице троугла секу се у тачки A. Докажи да и симетрала треће странице садржи тачку A.

Question 18

Да ли је за конструкцију центра описане кружнице потребно конструисати симетрале све три странице? Зашто?

Question 19

Где се налази центар описане кружнице правоуглог троугла? Колико симетрала страница је потребно да конструишеш да би одредио центар описане кружнице правоуглог троугла?

Question 20

Израчунај дужину хипотенузе правоуглог троугла ако је полупречник описане кружнице тог троугла: а) 3,2 cm; б) 4 cm.

Question 21

У правоуглом троуглу ABC ($\sphericalangle ACB = 90^\circ$) тачка O је центар описане кружнице. Одреди углове тог троугла ако је: а) $\sphericalangle OCA = 17^\circ$; б) $\sphericalangle OCB = 44^\circ$.

Question 22

Конструиши једнакокраки правоугли троугао чија је катета дужине 2 cm, а затим одреди центар уписане кружнице тог троугла.

Question 23

Симетрале два унутрашња угла троугла ABC секу се у тачки S. Докажи да и симетрала трећег унутрашњег угла садржи тачку S.

Question 24

Да ли је за конструкцију центра уписане кружнице потребно конструисати симетрале сва три угла? Зашто?

Question 25

Нацртај произвољан троугао ABC и тачку O. Нека су тачке $A_1$, $B_1$ и $C_1$ симетричне теменима $\Delta ABC$ у односу на тачку O ако се O налази: а) у унутрашњости троугла ABC; б) у спољашњости троугла ABC; в) на једној страници троугла ABC. Докажи да је \(\Delta ABC \cong \Delta A_1B_1C_1\...

Question 26

На страницама AB и AC троугла ABC дате су тачке E и D такве да је AE = AD и $\sphericalangle AEC = \sphericalangle ADB$ (види слику). Докажи да је AB = AC и EC = BD.

Question 27

На краке једнакокраког троугла повучене су нормале из темена A и B на основици (види слику). Те нормале секу одговарајуће краке редом у тачкама D и E. Докажи да је AD = BE и AE = BD.

Question 28

Два једнакокрака троугла ABC и ABD имају заједничку основицу. Докажи да је $\Delta ACD \cong \Delta BCD$ ако су тачке C и D: а) са различитих страна основице; б) са исте стране основице и $\sphericalangle ABD > \sphericalangle ABC$.

Question 29

Ако је BC = CE = 12 cm и углови $\sphericalangle BAC$, $\sphericalangle BCE$ и $\sphericalangle CDE$ прави (види слику), докажи да је $\Delta ACB \cong \Delta DEC$.

Question 30

Дуж која спаја врх једнакокраког троугла са средином основице је два пута краћа од крака тог троугла. Израчунај углове овог једнакокраког троугла.

Question 31

Тачка O је центар описане кружнице око једнакокраког троугла ABC (AB је основица). Докажи да је $\Delta AOC \cong \Delta BOC$. Да ли се тачка O налази на симетрали угла ACB? Зашто?

Question 32

Из тачке S, центра уписане кружнице троугла ABC, повучене су нормале на странице AB, BC и CA и секу их редом у тачкама P, Q и R. Докажи да је: а) $\Delta SBP \cong \Delta SBQ$; б) $\Delta SQC \cong \Delta SRC$; в) $\Delta SPA \cong \Delta SRA$.

Question 33

Докажи да се центар уписане кружнице једнакокраког троугла налази на симетрали основице.

Question 34

У троуглу ABC је $\alpha = 40^\circ$ и $\beta = 80^\circ$. Под којим углом се види свака од страница троугла из центра уписане кружнице?

Question 35

У правоуглом троуглу ABC са r је означена дужина полупречника уписане кружнице, а са R дужина полупречника описане кружнице. Докажи да је $r = \frac{a+b}{2} - R$.

Question 36

Нацртај произвољну дуж AB и праву p. Нека су тачке $A_1$ и $B_1$ симетричне тачкама A и B у односу на праву p, ако: а) права p не сече дуж AB; б) права p сече дуж AB, при чему p није нормална на дуж AB, $A \notin p$ и $B \notin p$; в) $A \in p$, $B \notin p$ и p није нормална на дуж AB;...

Question 37

На кружници са центром у тачки O дате су тачке A, B, C и D у том редоследу, такве да је AB = CD и да тачке A, O и C нису на истој правој. Докажи да је $\Delta AOC \cong \Delta BOD$.

Question 38

Нацртај произвољан троугао ABC и праву p. Нека су тачке $A_1$, $B_1$ и $C_1$ симетричне теменима $\Delta ABC$ у односу на праву p, ако права p: а) не сече ни једну страницу троугла ABC; б) сече две странице троугла ABC, а не садржи ни једно теме троугла ABC; в) садржи једно теме троугла ABC....

Question 39

На крацима AC и BC једнакокраког троугла ABC дате су тачке D и E такве да је AD = BE. Ако се дужи AE и BD секу у тачки O, докажи да је $\Delta AOD \cong \Delta BOE$.

Question 40

На правој која садржи основицу AB једнакокраког троугла ABC дате су тачке M и N такве да важи M - A - B, A - B - N и AM = BN. Докажи да је $\Delta ACM \cong \Delta BCN$ и $\Delta CMB \cong \Delta CNA$.

Question 41

Тачке M и N су средишта страница BC и AD правоугаоника ABCD. Докажи да је $\Delta AMD \cong \Delta BNC$.

Question 42

Дат је: а) квадрат ABCD; б) правоугаоник ABCD. Кроз пресечну тачку дијагонала O повучена је права p, која сече странице AB и CD у тачкама M и N. Докажи да је $\Delta OND \cong \Delta OMB$, $\Delta OCN \cong \Delta OAM$, $\Delta ABN \cong \Delta CDM$, $\Delta AND \cong \Delta CMB$ и \(\Delta...

Question 43

Ако је AC = BC = 7 cm и $\sphericalangle ADC = \sphericalangle BDC$ (види слику), докажи да је $\Delta AEF \cong \Delta BEF$.

Question 44

Дате су тачке A, B, C и D, као на слици, и важи да је OD = OC и OA = OB. а) Докажи да је AC = BD. б) Ако је P пресечна тачка дужи AC и BD, докажи да је $\Delta APD \cong \Delta BPC$. в) Којој врсти троуглова, према страницама, припадају $\Delta CDP$ и $\Delta ABP$?

Question 45

На слици су конструисане симетрале два спољашња угла троугла ABC и њихов пресек је означен са $S_a$. Да ли $S_a$ припада симетрали угла CAB? Образложи одговор.

II.3. Примена Ставова Подударности Троуглова

Изабери решење задатка:

Корак 1: Разумевање правила о збиру углова

Корак 2: Замена познатих вредности

Корак 3: Израчунавање збира два позната угла

Корак 4: Израчунавање угла \( \gamma \)

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста