II.4. Троугао – Тест 2

Корак 1: Анализа и план конструкције

Да бисмо конструисали угао од \( 30^\circ \), користићемо чињеницу да је он половина угла од \( 60^\circ \). Пошто се угао од \( 60^\circ \) лако конструише помоћу једнакостраничног троугла, план је следећи: 1. Конструисати помоћни угао од \( 60^\circ \). 2. Конструисати симетралу тог угла, која ће га поделити на два једнака угла од по \( 30^\circ \).

Корак 2: Конструкција базног угла од \( 60^\circ \)

Прво цртамо угао чија је мера \( 60^\circ \).
1. Нацртај полуправу $Op$ са почетном тачком $O$. 2. Шестаром опиши произвољан кружни лук из темена $O$ тако да он сече полуправу $Op$ у тачки $A$. 3. Задржи исти отвор шестара, стави иглу у тачку $A$ и опиши лук који сече претходни лук у тачки $B$. 4. Повуци полуправу $Oq$ која пролази кроз тачку $B$. Угао $\angle pOq$ износи $60^\circ$.

Корак 3: Конструкција симетрале угла

Сада половљењем добијеног угла добијамо тражених \( 30^\circ \).
1. Већ имамо лук који сече краке угла у тачкама $A$ и $B$. 2. Узми шестаром отвор који је мало већи од половине растојања између $A$ и $B$. 3. Из тачке $A$ опиши кружни лук у унутрашњости угла. 4. Са истим отвором шестара, из тачке $B$ опиши лук који сече претходни у тачки $S$. 5. Повуци полуправу $Os$ из темена $O$ кроз тачку $S$.

Корак 4: Закључак

Полуправа \( Os \) је симетрала угла \( \angle pOq \). Будући да је \( 60^\circ : 2 = 30^\circ \), добили смо да је: \[ \angle pOs = \angle sOq = 30^\circ \] Овим је конструкција завршена.

\( \alpha = 60^\circ \); \( \text{симетрала } s \Rightarrow \frac{\alpha}{2} = 30^\circ \) \( \angle pOs = 30^\circ \)