I.6. Функција Директне Пропорционалности

Како цртамо график

График функције директне пропорционалности \( y = k \cdot x \) јесте права која садржи координатни почетак \( O(0,\ 0) \), јер је \( 0 = k \cdot 0 \). Зато је довољно одредити још само једну њену тачку, па кроз те две тачке повући праву. Ради сигурности узећемо по две тачке, једну са позитивном и једну са негативном апсцисом.Ако је \( k \) позитивно, права пролази кроз I и III квадрант; ако је \( k \) негативно, права пролази кроз II и IV квадрант.

а) \( y = 3x \)

За \( x = 1 \) је \( y = 3 \cdot 1 = 3 \), а за \( x = -1 \) је \( y = 3 \cdot (-1) = -3 \).Цртамо тачке \( (0,\ 0) \), \( (1,\ 3) \) и \( (-1,\ -3) \) и кроз њих повучемо праву. Коефицијент је позитиван, па график лежи у I и III квадранту и стрмо се уздиже.

б) \( y = -2x \)

За \( x = 1 \) је \( y = -2 \cdot 1 = -2 \), а за \( x = -1 \) је \( y = -2 \cdot (-1) = 2 \).Права пролази кроз \( (0,\ 0) \), \( (1,\ -2) \) и \( (-1,\ 2) \). Коефицијент је негативан, па је график у II и IV квадранту.

в) \( y = -3x \)

За \( x = 1 \) је \( y = -3 \), а за \( x = -1 \) је \( y = 3 \).Права пролази кроз \( (0,\ 0) \), \( (1,\ -3) \) и \( (-1,\ 3) \); налази се у II и IV квадранту и стрмија је од праве под б), јер је \( 3 \) веће од \( 2 \).

г) \( y = -\frac{1}{3}x \)

Овде је згодно узети вредности \( x \) дељиве са \( 3 \). За \( x = 3 \) је \( y = -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1 \), а за \( x = -3 \) је \( y = -\frac{1}{3} \cdot (-3) = 1 \).Права пролази кроз \( (0,\ 0) \), \( (3,\ -1) \) и \( (-3,\ 1) \); налази се у II и IV квадранту и благо се спушта.

д) \( y = 2,5x \)

За \( x = 2 \) је \( y = 2,5 \cdot 2 = 5 \), а за \( x = -2 \) је \( y = 2,5 \cdot (-2) = -5 \).Права пролази кроз \( (0,\ 0) \), \( (2,\ 5) \) и \( (-2,\ -5) \); коефицијент је позитиван, па је график у I и III квадранту.

Провера

За сваку од пет правих размера координата сваке нацртане тачке (осим координатног почетка) једнака је коефицијенту: \( \frac{3}{1} = 3 \), \( \frac{-2}{1} = -2 \), \( \frac{-3}{1} = -3 \), \( \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} \), \( \frac{5}{2} = 2,5 \). Дакле, изабране тачке заиста припадају тражним графицима.

Сваки график је права кроз \( (0,\ 0) \) и још једну тачку: \( (1,\ 3) \), \( (1,\ -2) \), \( (1,\ -3) \), \( (3,\ -1) \), \( (2,\ 5) \).