Средња Вредност, Медијана И Мод

Question 1

Дате бројеве и њихову аритметичку средину представи на бројевној правој: а) $ 3,\ 5 $; б) $ 70,\ -110 $; в) $ -1{,}3,\ -4{,}1 $; г) $ 3,\ -2{,}7 $.

Accepted Answer

Шта треба урадити
За сваки пар бројева прво рачунамо њихову аритметичку средину (средњу вредност) по формули $$ \bar{x}=\frac{a+b}{2}, $$ а затим и бројеве и њихову средину приказујемо на бројевној правој.
Као што се види на слици уз задатак: ако је $ A(a) $ и $ B(b) $, онда је тачка $ S\!\left(\frac{a+b}{2}\right) $ средиште дужи $ AB $. Она је од оба броја подједнако удаљена, и то за $ \frac{|b-a|}{2} $. То је добра провера: кад израчунаш средину, измери растојања лево и десно — мора...

Question 2

Подаци о јутарњим температурама дати су за последњих пет дана децембра и првих пет дана јануара. Прво одреди средње вредности података из децембра, па из јануара и упореди их, а онда одреди и средњу вредност свих прикупљених података.

Accepted Answer

Подаци из табеле
Децембар (27. 12, 28. 12, 29. 12, 30. 12, 31. 12): $ -5,\ -4,\ -2,\ 0,\ 1 $ (пет података).
Јануар (1. 1, 2. 1, 3. 1, 4. 1, 5. 1): $ 1,\ -4,\ -3,\ -1,\ 1 $ (пет података).
Средња вредност за децембар
$$ \bar{x}_{\text{дец}}=\frac{-5+(-4)+(-2)+0+1}{5}=\frac{-10}{5}=-2 $$
Просечна јутарња температура у последњих пет дана децембра била је $ -2\ ^{\circ}\text{C} $.
Средња вредност за јануар
$$ \bar{x}_{\text{јан}}=\frac{1+(-4)+(-3)+(-1)+1}{5}=\frac{-6}{5}=-1,2 $$
Просечна јута...

Question 3

Израчунај просек својих оцена из математике од почетка школске године до данас.

Accepted Answer

Општи поступак
Просек оцена је њихова средња вредност (аритметичка средина):
$$ \bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}, $$
где су $ x_1,\ x_2,\ \dots,\ x_n $ твоје оцене из математике, а $ n $ је колико их има. Дакле:
1. Испиши све оцене из математике од почетка школске године до данас.
2. Преброј их — тако добијаш $ n $.
3. Сабери их.
4. Збир подели бројем оцена $ n $.
Ако имаш више истих оцена, брже је да их разврсташ по учесталости (колико пута се која оцена појавила) и да збир рачунаш м...

Question 4

Спроведено је истраживање о бројности (броју чланова) домаћинстава у једном месту. На основу података из табеле израчунај просечан број чланова у анкетираним домаћинствима.

Accepted Answer

Шта нам табела говори
У првом реду су вредности обележја — број чланова домаћинства, а у другом реду њихове учесталости — колико породица има толико чланова:
$ 1 $ члан — $ 3 $ породице; $ 2 $ члана — $ 5 $; $ 3 $ члана — $ 22 $; $ 4 $ члана — $ 50 $; $ 5 $ чланова — $ 10 $; $ 6 $ чланова — $ 5 $; $ 7 $ чланова — $ 2 $; $ 8 $ чланова — $ 2 $; $ 9 $ чланова — $ 1 $.
Укупан број анкетираних домаћинстава
$$ n=3+5+22+50+10+5+2+2+1=100 $$
Укупан број чланова
Пошто...

Question 5

Знајући да је, на основу 6 оцена, Немањина просечна оцена $ 3{,}5 $, наведи две могућности за Немањине оцене.

Accepted Answer

Шта знамо
Немања има $ 6 $ оцена и њихова средња вредност је $ 3,5 $. Из формуле за средњу вредност
$$ \bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6}{6}=3,5 $$
множењем обе стране са $ 6 $ добијамо збир свих оцена:
$$ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=6\cdot 3,5=21. $$
Услов који оцене морају да испуне
Треба навести шест оцена (свака је из скупа $ \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\} $) чији је збир $ 21 $. Таквих могућности има много — довољно је навести две.
Прва могућност
$ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4 $
Провера: \( 3+3...

Question 6

Одреди медијану за дате скупове података: а) $ 7,\ 12,\ 4,\ 3,\ 13,\ 22,\ 8 $; б) $ -2,\ 2,\ -1\ 008,\ 0,\ 77 $; в) $ \frac{1}{2},\ -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{2}{3},\ \frac{3}{5} $.

Accepted Answer

Правило
Медијану одређујемо тако што податке прво поређамо у растућем поретку. Ако је број података непаран, медијана је централни (средњи) члан тог низа. Сва три скупа у овом задатку имају непаран број података, па у сваком тражимо централни члан.
а) $ 7,\ 12,\ 4,\ 3,\ 13,\ 22,\ 8 $
Има $ 7 $ података. Поређани растуће:
$$ 3,\ 4,\ 7,\ \mathbf{8},\ 12,\ 13,\ 22 $$
Централни је четврти члан. Заиста, три податка су лево ($ 3,\ 4,\ 7 $) и три десно ($ 12,\ 13,\ 22 $).
$ Me=8 $
б) \( -2,\...

Question 7

Одреди медијану за дате податке: а) $ 17,\ 1,\ 14,\ 31,\ 15,\ 23,\ 1,\ 8 $; б) $ -2,\ -5,\ -10,\ -8,\ -6,\ -5 $; в) $ \frac{1}{2},\ -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ \frac{1}{5},\ -\frac{2}{3},\ \frac{2}{3} $.

Accepted Answer

Правило
И овде податке прво ређамо растуће. Сада сва три скупа имају паран број података, па не постоји један централни члан — за медијану узимамо аритметичку средину два централна члана, баш као у Примеру 6.
а) $ 17,\ 1,\ 14,\ 31,\ 15,\ 23,\ 1,\ 8 $
Има $ 8 $ података. Поређани растуће:
$$ 1,\ 1,\ 8,\ \mathbf{14},\ \mathbf{15},\ 17,\ 23,\ 31 $$
Централна су четврти и пети члан: $ 14 $ и $ 15 $.
$$ Me=\frac{14+15}{2}=\frac{29}{2}=14,5 $$
б) $ -2,\ -5,\ -10,\ -8,\ -6,\ -5 $
Има $ 6 $...

Question 8

Саобраћајни полицајац је радаром измерио следеће брзине аутомобила (у $ \text{km}/\text{h} $): $ 95,\ 102,\ 56,\ 88,\ 91,\ 72,\ 63,\ 67,\ 82,\ 60,\ 71,\ 80,\ 90,\ 100,\ 70,\ 77 $. На основу датих података, одреди брзину у односу на коју је 50% возача возило спорије и брзину у односу на коју је 2...

Accepted Answer

Ређање података
Полицајац је измерио $ 16 $ брзина. Прво их поређамо у растућем поретку:
$$ 56,\ 60,\ 63,\ 67,\ 70,\ 71,\ 72,\ 77,\ 80,\ 82,\ 88,\ 90,\ 91,\ 95,\ 100,\ 102 $$
Брзина испод које је возило $ 50\% $ возача
Половина од $ 16 $ возача је $ 8 $ возача, а број који низ дели на две једнаке половине јесте медијана. Како је број података паран, медијана је аритметичка средина осмог и деветог члана, то јест бројева $ 77 $ и $ 80 $:
$$ Me=\frac{77+80}{2}=\frac{157}{2}=78,5 $$
Пров...

Question 9

Знајући да је, на основу 6 оцена, Иванова просечна оцена $ 3{,}5 $, а медијана његових оцена 4, наведи две могућности за Иванове оцене.

Accepted Answer

Шта знамо
Иван има $ 6 $ оцена, средња вредност им је $ 3,5 $, а медијана $ 4 $.
Први услов — збир оцена
Из $ \bar{x}=\frac{\text{збир}}{6}=3,5 $ множењем са $ 6 $ добијамо
$$ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=6\cdot 3,5=21. $$
Други услов — медијана
Оцена има $ 6 $, то јест паран број, па је медијана аритметичка средина трећег и четвртог члана поређаног низа:
$$ \frac{x_3+x_4}{2}=4\quad\Longrightarrow\quad x_3+x_4=8. $$
Дакле, кад оцене поређамо растуће, две средње оцене морају у збиру дати \...

Question 10

Одреди мод за дате податке: а) $ 7,\ 1,\ 11,\ 8,\ 11,\ 21,\ 18 $; б) $ -2,\ -5,\ -8,\ -8,\ -6,\ -5 $; в) $ \frac{1}{2},\ -\frac{1}{3},\ -\frac{4}{5},\ \frac{2}{4},\ -\frac{2}{9},\ \frac{2}{9} $.

Accepted Answer

Правило
Мод је вредност података која се најчешће јавља, то јест она са највећом учесталошћу. Скуп података може имати један мод, али и више њих.
а) $ 7,\ 1,\ 11,\ 8,\ 11,\ 21,\ 18 $
Пребројимо колико се пута која вредност јавља:
$ 1 $ — једном; $ 7 $ — једном; $ 8 $ — једном; $ \mathbf{11} $ — два пута; $ 18 $ — једном; $ 21 $ — једном.
Највећу учесталост ($ 2 $) има једино број $ 11 $.
$ Mo=11 $
б) $ -2,\ -5,\ -8,\ -8,\ -6,\ -5 $
Пребројавамо:
$ -8 $ — два пута; \( -6 \...

Question 11

Одреди средњу вредност, медијану и мод својих оцена са полугодишта.

Accepted Answer

Општи поступак
Испиши све своје закључене оцене са полугодишта (из свих предмета). Нека их има $ n $. Затим:
1. Средња вредност — збир свих оцена подели њиховим бројем: $$ \bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}. $$ Ако имаш много истих оцена, збир рачунај преко учесталости.
2. Медијана — оцене прво поређај у растућем поретку. Ако је $ n $ непаран број, медијана је централни члан; ако је $ n $ паран, медијана је аритметичка средина два централна члана.
3. Мод — то је оцена коју си добио највиш...

Question 12

Знајући да је, на основу 15 закључених оцена, Надина просечна оцена $ 4{,}20 $, медијана 4, а мод 5, наведи једну могућност за Надине оцене.

Accepted Answer

Шта знамо
Нада има $ 15 $ закључених оцена, просечна оцена јој је $ 4,20 $, медијана $ 4 $, а мод $ 5 $. Треба навести једну могућност за њене оцене.
Услов 1 — збир оцена (из средње вредности)
$$ \bar{x}=\frac{\text{збир}}{15}=4,20\quad\Longrightarrow\quad \text{збир}=15\cdot 4,20=63. $$
Услов 2 — медијана
Оцена има $ 15 $, то јест непаран број, па је медијана централни, осми члан поређаног низа. Значи, кад оцене поређамо растуће, осма по реду мора бити $ 4 $.
Услов 3 — мод
Оцена \(...

VI.1. Средња Вредност, Медијана И Мод

Изабери решење задатка:

Ређање података

Брзина испод које је возило \( 50\% \) возача

Брзина изнад које је возило \( 25\% \) возача

Закључак

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста