Најважније из лекције
Популација и узорак: Популација представља цео скуп који се истражује, а узорак његов одабрани део. Да би закључци важили за популацију, узорак мора бити репрезентативан (насумично и равномерно одабран).
Фазе истраживања: Циљ \(\rightarrow\) Анкета \(\rightarrow\) Спровођење \(\rightarrow\) Табеларно бележење \(\rightarrow\) Статистичка обрада \(\rightarrow\) Графичко приказивање и закључци.
Статистичке мере:
Фазе истраживања: Циљ \(\rightarrow\) Анкета \(\rightarrow\) Спровођење \(\rightarrow\) Табеларно бележење \(\rightarrow\) Статистичка обрада \(\rightarrow\) Графичко приказивање и закључци.
Статистичке мере:
- \(\min\) и \(\max\) – најмања и највећа вредност;
- \(\overline{x}\) (аритметичка средина) – збир подељен бројем података;
- Медијана – вредност на средини уређеног низа;
- Мод – податак који се најчешће појављује.
Статистика је научна дисциплина која се бави прикупљањем, обрадом, графичким представљањем и анализом података ради доношења закључака о масовним појавама.
Популација је скуп свих објеката (јединица, испитаника) на које се статистичко истраживање односи.
Узорак је одабрани део популације над којим се непосредно врши испитивање јер често није могуће или исплативо обухватити целу популацију.
Репрезентативност узорка: Узорак мора да представља „популацију у малом”, односно да верно одсликава структуру целе популације (по полу, старости, месту становања, занимању итд.). Насумичан (случајан) избор испитаника један је од начина да се обезбеди репрезентативност.
Ако желимо да истражимо навике коришћења интернета код грађана Србије, популација су сви грађани Србије, а узорак може бити 120 случајно одабраних људи различитих година и из различитих места.
Школски психолог жели да испита колико сати дневно ученици једне школе (од 800 ученика) спавају. Изабрао је по 10 ученика из сваког од 8 одељења. Шта је у овом истраживању популација, а шта узорак?
Популација: Свих 800 ученика те школе.
Узорак: Изабраних 80 ученика (\(8 \cdot 10 = 80\)).
Узорак: Изабраних 80 ученика (\(8 \cdot 10 = 80\)).
Избор теме (циља) истраживања: Дефинише се шта се истражује у зависности од потреба и околности.
Састављање анкете: Формулишу се јасна и прецизна питања. Поред питања о самој теми, често се траже и општи подаци о испитанику (пол, старост, образовање).
Спровођење анкете: Испитаници одговарају на питања добровољно и анонимно уз претходно упознавање са значајем истраживања.
Бележење података: Одговори се сређују и уносе у одговарајуће табеле (ручно или помоћу софтвера попут Excel-а).
Обрада резултата: Применом математичких метода израчунавају се статистички показатељи (учесталост, проценти, средња вредност, медијана, мод, итд.).
Извођење и представљање закључака: Добијени резултати се тумаче и приказују графички ради јасног увида у резултате.
Минимум (\(\min\)): Најмања вредност у посматраном скупу података.
Максимум (\(\max\)): Највећа вредност у посматраном скупу података.
Средња вредност (аритметичка средина): Збир свих вредности података подељен укупним бројем података:
\[ \overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \]
Медијана: Вредност која се налази тачно у средини уређеног низа података (од најмањег до највећег). Ако је број података паран, медијана је аритметичка средина два средишња броја.
Мод (модус): Вредност која се најчешће појављује у скупу података (податак са највећом учесталошћу).
Процентни удео: Део одређене групе испитаника у односу на укупан број изражен у процентима:
\[ p = \frac{\text{број испитаника са датом особином}}{\text{укупан број испитаника}} \cdot 100\% \]
За забележене вредности броја сати проведених на интернету: \(1, 1, 2, 3, 8\):
- \(\min = 1\), \(\max = 8\)
- Средња вредност: \(\frac{1 + 1 + 2 + 3 + 8}{5} = \frac{15}{5} = 3\)
- Медијана: \(2\) (средишњи члан низа)
- Мод: \(1\) (појављује се 2 пута, највише од свих)
Графички прикази омогућавају једноставније уочавање правилности, међусобно поређење категорија и доношење закључака:
- Кружни дијаграм (пита-дијаграм): Најбољи за приказ структуре целине и упоређивање процентних удела појединих делова.
- Стубични дијаграм: Погодан за поређење различитих категорија или група (нпр. поређење одговора по старосним групама или полу).
- Хистограм / дијаграм учесталости: Користи се за приказ расподеле вредности бројевних података (нпр. време, висина, оцене).
На основу графикона лако уочавамо екстреме (највеће/најмање вредности), трендове (раст/пад) и доминантне особине у испитиваној групи.
Задаци за вежбање
Лак: У анкети у којој је учествовало 200 ученика, њих 50 је одговорило да чита књигу свакодневно. Колики је процентни удео ових ученика у узорку?
Рачунамо процентни удео:
\[ p = \frac{50}{200} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\% \]
Одговор: Процентни удео износи \(25\%\).
Средњи: Забележене су оцене седам ученика на тесту из математике: \(2, 3, 3, 4, 4, 4, 5\).
Одреди:
а) минимум и максимум;
б) мод;
в) медијану;
г) средњу вредност.
Одреди:
а) минимум и максимум;
б) мод;
в) медијану;
г) средњу вредност.
Низ података је већ поређан по величини: \(2, 3, 3, 4, 4, 4, 5\).
а) \(\min = 2\), \(\max = 5\)
б) Мод је \(4\) (јер се вредност 4 појављује 3 пута, чешће од осталих).
в) Медијана је средишњи, четврти члан низа, па је медијана \(4\).
г) Средња вредност: \[ \overline{x} = \frac{2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5}{7} = \frac{25}{7} \approx 3{,}57 \]
а) \(\min = 2\), \(\max = 5\)
б) Мод је \(4\) (јер се вредност 4 појављује 3 пута, чешће од осталих).
в) Медијана је средишњи, четврти члан низа, па је медијана \(4\).
г) Средња вредност: \[ \overline{x} = \frac{2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5}{7} = \frac{25}{7} \approx 3{,}57 \]
Тежак: Произвођач спортске опреме жели да испита колико грађани дневно троше времена на спортске активности. Спровео је анкету међу 100 људи у локалној теретани.
а) Објасни зашто овакав узорак није репрезентативан за све грађане.
б) Како би требало одабрати испитанике да би узорак био репрезентативан?
а) Објасни зашто овакав узорак није репрезентативан за све грађане.
б) Како би требало одабрати испитанике да би узорак био репрезентативан?
а) Узорак није репрезентативан јер су у теретани људи који су већ значајно више физички активни од просечног становништва. Резултати оваквог истраживања би дали нереално високе вредности за просечно време бављења спортом.
б) Испитанике треба бирати насумично из различитих делова града/земље, обухватајући људе различитих старосних група, занимања и животних навика (а не само посетиоце спортских објеката).
б) Испитанике треба бирати насумично из различитих делова града/земље, обухватајући људе различитих старосних група, занимања и животних навика (а не само посетиоце спортских објеката).
