Најважније из лекције
• Равномерно праволинијско кретање: брзина је константна (\(v = \text{const.}\)), а путања је права линија.
• Основне формуле: \[ v = \frac{s}{t}, \quad s = v \cdot t, \quad t = \frac{s}{v} \] • Претварање јединица: \(1 \text{ m/s} = 3,6 \text{ km/h}\) (за прелаз из \(\text{km/h}\) у \(\text{m/s}\) делимо са \(3,6\); за прелаз из \(\text{m/s}\) у \(\text{km/h}\) множимо са \(3,6\)).
• \(v\)-\(t\) график: представљен је хоризонталном линијом паралелном са осом времена.
• Основне формуле: \[ v = \frac{s}{t}, \quad s = v \cdot t, \quad t = \frac{s}{v} \] • Претварање јединица: \(1 \text{ m/s} = 3,6 \text{ km/h}\) (за прелаз из \(\text{km/h}\) у \(\text{m/s}\) делимо са \(3,6\); за прелаз из \(\text{m/s}\) у \(\text{km/h}\) множимо са \(3,6\)).
• \(v\)-\(t\) график: представљен је хоризонталном линијом паралелном са осом времена.
Равномерно праволинијско кретање је кретање тела брзином сталног интензитета (\(v = \text{const.}\)) по праволинијској путањи.
Код овог кретања тело за једнаке временске интервале прелази једнаке дужине пута.
Највећа измерена брзина у природи јесте брзина светлости у вакууму, која износи приближно \(300\,000 \text{ km/s}\) (\(300\,000\,000 \text{ m/s}\)).
Ако аутомобил на правој деоници пута сваке \(2 \text{ s}\) пређе тачно по \(4 \text{ m}\), његово кретање је равномерно праволинијско.
Брзина је векторска физичка величина која описује брзину промене положаја тела. Код равномерног праволинијског кретања бројно је једнака пређеном путу у јединици времена.
\(v\)
Метар у секунди (\(\text{m/s}\)) је основна јединица у СИ систему. Често се у свакодневном животу користи и километар на час (\(\text{km/h}\)).
\[ v = \frac{s}{t} \]
\(v\) – брзина тела, \(s\) – пређени пут, \(t\) – време кретања
Брзина је директно сразмерна пређеном путу (за исто време већи пут значи већу брзину), а обрнуто сразмерна времену кретања (за исти пут мање време значи већу брзину).
За поређење или рачунање брзина неопходно је ускладити јединице:
• Претварање из \(\text{km/h}\) у \(\text{m/s}\): вредност се дели са \(3,6\) \[ 1 \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{1}{3,6} \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 0,28 \frac{\text{m}}{\text{s}} \] • Претварање из \(\text{m/s}\) у \(\text{km/h}\): вредност се множи са \(3,6\) \[ 1 \frac{\text{m}}{\text{s}} = \frac{\frac{1}{1000} \text{ km}}{\frac{1}{3600} \text{ h}} = 3,6 \frac{\text{km}}{\text{h}} \]
• Претварање из \(\text{km/h}\) у \(\text{m/s}\): вредност се дели са \(3,6\) \[ 1 \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{1}{3,6} \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 0,28 \frac{\text{m}}{\text{s}} \] • Претварање из \(\text{m/s}\) у \(\text{km/h}\): вредност се множи са \(3,6\) \[ 1 \frac{\text{m}}{\text{s}} = \frac{\frac{1}{1000} \text{ km}}{\frac{1}{3600} \text{ h}} = 3,6 \frac{\text{km}}{\text{h}} \]
Бициклиста вози брзином од \(18 \text{ km/h}\), а пас трчи брзином од \(5 \text{ m/s}\). Ко се креће брже?
Претворимо брзину бициклисте у \(\text{m/s}\):
\[ v_1 = 18 \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{18}{3,6} \frac{\text{m}}{\text{s}} = 5 \frac{\text{m}}{\text{s}} \]
Одговор: Оба тела се крећу истом брзином (\(5 \text{ m/s} = 5 \text{ m/s}\)).
Из дефиниционе формуле за брзину изводе се изрази за пређени пут и време кретања.
\[ s = v \cdot t \]
\[ t = \frac{s}{v} \]
Пређени пут једнак је производу брзине и времена. Време је једнако количнику пређеног пута и брзине.
Запиши познате податке и величину која се тражи (поставка задатка).
Усклади мерне јединице (ако је брзина у \(\text{m/s}\), време мора бити у \(\text{s}\), а пут у \(\text{m}\)).
Одабери и примени одговарајућу формулу, уврсти бројне вредности са јединицама и израчунај резултат.
Колико је времена потребно возилу да пређе пут од \(2250 \text{ m}\) ако се креће сталном брзином од \(5 \text{ m/s}\)?
Познато: \(s = 2250 \text{ m}\), \(v = 5 \text{ m/s}\).
\[ t = \frac{s}{v} = \frac{2250 \text{ m}}{5 \text{ m/s}} = 450 \text{ s} \]
Одговор: Потребно је \(450 \text{ s}\) (или \(7,5 \text{ min}\)).
Како се интензитет брзине при равномерном праволинијском кретању не мења током времена, вредност брзине је иста у сваком временском тренутку.
| Време \(t \text{ [s]}\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Брзина \(v \text{ [m/s]}\) | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
График зависности брзине од времена (\(v\)-\(t\) график) код равномерног праволинијског кретања је хоризонтална дуж или полуправа, паралелна са временском (\(t\)) осом.
Задаци за вежбање
Лак: Пешак пређе растојање од \(60 \text{ m}\) крећући се равномерно праволинијски током \(50 \text{ s}\). Коликом брзином се пешак кретао?
Познато: \(s = 60 \text{ m}\), \(t = 50 \text{ s}\)
Формула: \[ v = \frac{s}{t} \] \[ v = \frac{60 \text{ m}}{50 \text{ s}} = 1,2 \frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Брзина пешака је \(1,2 \text{ m/s}\).
Формула: \[ v = \frac{s}{t} \] \[ v = \frac{60 \text{ m}}{50 \text{ s}} = 1,2 \frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Брзина пешака је \(1,2 \text{ m/s}\).
Средњи: Брзи воз се креће праволинијски сталном брзином од \(288 \text{ km/h}\). Колики пут ће воз прећи за \(2 \text{ h}\), а колики за \(15 \text{ s}\)?
1. Пут за \(2 \text{ h}\):
\[ s_1 = v \cdot t_1 = 288 \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 2 \text{ h} = 576 \text{ km} \]
2. Пут за \(15 \text{ s}\):
Прво претварамо брзину у \(\text{m/s}\): \[ v = \frac{288}{3,6} \frac{\text{m}}{\text{s}} = 80 \frac{\text{m}}{\text{s}} \] \[ s_2 = v \cdot t_2 = 80 \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 15 \text{ s} = 1200 \text{ m} \] Одговор: За \(2 \text{ h}\) воз пређе \(576 \text{ km}\), а за \(15 \text{ s}\) пређе \(1200 \text{ m}\).
\[ s_1 = v \cdot t_1 = 288 \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 2 \text{ h} = 576 \text{ km} \]
2. Пут за \(15 \text{ s}\):
Прво претварамо брзину у \(\text{m/s}\): \[ v = \frac{288}{3,6} \frac{\text{m}}{\text{s}} = 80 \frac{\text{m}}{\text{s}} \] \[ s_2 = v \cdot t_2 = 80 \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 15 \text{ s} = 1200 \text{ m} \] Одговор: За \(2 \text{ h}\) воз пређе \(576 \text{ km}\), а за \(15 \text{ s}\) пређе \(1200 \text{ m}\).
Средњи: Аутобус је деоницу ауто-пута прешао за \(5 \text{ h}\) крећући се сталном брзином од \(60 \text{ km/h}\). За које време ће прећи исту деоницу у повратку ако се креће сталном брзином од \(75 \text{ km/h}\)?
1. Одређивање дужине деонице (\(s\)):
\[ s = v_1 \cdot t_1 = 60 \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 5 \text{ h} = 300 \text{ km} \]
2. Одређивање времена у повратку (\(t_2\)):
\[ t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{300 \text{ km}}{75 \frac{\text{km}}{\text{h}}} = 4 \text{ h} \] Одговор: Аутобус ће у повратку прећи деоницу за \(4 \text{ h}\).
\[ s = v_1 \cdot t_1 = 60 \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 5 \text{ h} = 300 \text{ km} \]
2. Одређивање времена у повратку (\(t_2\)):
\[ t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{300 \text{ km}}{75 \frac{\text{km}}{\text{h}}} = 4 \text{ h} \] Одговор: Аутобус ће у повратку прећи деоницу за \(4 \text{ h}\).
Тежак: Две другарице крећу истовремено из библиотеке у супротним смеровима ка својим кућама. Њихове куће су на правој линији међусобно удаљене \(200 \text{ m}\). Прва другарица се креће брзином од \(1,5 \text{ m/s}\) и стиже до куће за \(80 \text{ s}\), у исто време када и друга стиже својој кући. Коликом се брзином кретала друга девојчица?
1. Пут који пређе прва девојчица (\(s_1\)):
\[ s_1 = v_1 \cdot t = 1,5 \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 80 \text{ s} = 120 \text{ m} \]
2. Пут који пређе друга девојчица (\(s_2\)):
Укупно растојање између кућа је \(s = s_1 + s_2\): \[ s_2 = s - s_1 = 200 \text{ m} - 120 \text{ m} = 80 \text{ m} \]
3. Брзина друге девојчице (\(v_2\)):
Пошто су се кретале исто време (\(t = 80 \text{ s}\)): \[ v_2 = \frac{s_2}{t} = \frac{80 \text{ m}}{80 \text{ s}} = 1 \frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Друга девојчица се кретала брзином од \(1 \text{ m/s}\).
\[ s_1 = v_1 \cdot t = 1,5 \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 80 \text{ s} = 120 \text{ m} \]
2. Пут који пређе друга девојчица (\(s_2\)):
Укупно растојање између кућа је \(s = s_1 + s_2\): \[ s_2 = s - s_1 = 200 \text{ m} - 120 \text{ m} = 80 \text{ m} \]
3. Брзина друге девојчице (\(v_2\)):
Пошто су се кретале исто време (\(t = 80 \text{ s}\)): \[ v_2 = \frac{s_2}{t} = \frac{80 \text{ m}}{80 \text{ s}} = 1 \frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Друга девојчица се кретала брзином од \(1 \text{ m/s}\).
