Најважније из лекције
Основне формуле:
\[ v = \frac{s}{t}, \quad s = v \cdot t, \quad t = \frac{s}{v} \]
Мерне јединице и претварање:
\(1\text{ m/s} = 3{,}6\text{ km/h}\) (множи се са \(3{,}6\))
\(1\text{ km/h} = \frac{1}{3{,}6}\text{ m/s} \approx 0{,}28\text{ m/s}\) (дели се са \(3{,}6\))
Графици:
• \(v-t\) график је хоризонтална линија (\(v = \text{const}\)).
• \(s-t\) график је коса права која полази из координатног почетка; хоризонталан сегмент на \(s-t\) графику означава мировање (\(v = 0\)).
\(1\text{ m/s} = 3{,}6\text{ km/h}\) (множи се са \(3{,}6\))
\(1\text{ km/h} = \frac{1}{3{,}6}\text{ m/s} \approx 0{,}28\text{ m/s}\) (дели се са \(3{,}6\))
Графици:
• \(v-t\) график је хоризонтална линија (\(v = \text{const}\)).
• \(s-t\) график је коса права која полази из координатног почетка; хоризонталан сегмент на \(s-t\) графику означава мировање (\(v = 0\)).
Равномерно праволинијско кретање је кретање тела брзином сталног интензитета (\(v = \text{const}\)) по праволинијској путањи. Тело у једнаким временским интервалима прелази једнаке путеве.
Брзина (\(v\)) је физичка величина која је бројно једнака пређеном путу у јединици времена.
\[ v = \frac{s}{t} \]
\(v\) – брзина, \(s\) – пређени пут, \(t\) – време кретања
Основна мерна јединица за брзину у Међународном систему јединица (SI) је метар у секунди (\(\text{m/s}\)). У пракси и саобраћају често се користи и километар на час (\(\text{km/h}\)).
Тело се креће брзином од \(1 \text{ m/s}\) ако за једну секунду пређе пут од једног метра. Највећа позната брзина у природи је брзина светлости у вакууму и износи \(c \approx 300\,000\text{ km/s}\) (\(300\,000\,000\text{ m/s}\)).
За претварање мерних јединица брзине користи се коефицијент \(3{,}6\):
- Из \(\text{km/h}\) у \(\text{m/s}\): вредност се дели са \(3{,}6\) \[ 1 \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{1}{3{,}6} \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 0{,}28 \frac{\text{m}}{\text{s}} \]
- Из \(\text{m/s}\) у \(\text{km/h}\): вредност се множи са \(3{,}6\) \[ 1 \frac{\text{m}}{\text{s}} = \frac{\frac{1}{1000} \text{ km}}{\frac{1}{3600} \text{ h}} = \frac{3600}{1000} \frac{\text{km}}{\text{h}} = 3{,}6 \frac{\text{km}}{\text{h}} \]
Претвори брзину од \(54\text{ km/h}\) у \(\text{m/s}\):
\[ 54 \text{ km/h} = \frac{54}{3{,}6} \text{ m/s} = 15 \text{ m/s} \]
Аутомобил се креће брзином од \(20\text{ m/s}\). Изрази ту брзину у \(\text{km/h}\).
Множимо вредност са \(3{,}6\):
\[ v = 20 \cdot 3{,}6 \text{ km/h} = 72 \text{ km/h} \]
\[ s = v \cdot t \]
Пређени пут је једнак производу брзине и времена кретања.
\[ t = \frac{s}{v} \]
Време кретања једнако је количнику пређеног пута и брзине.
Код равномерног кретања пређени пут и време су директно сразмерне величине - колико се пута повећа време кретања, толико пута се повећа и пређени пут.
Пре замене бројних вредности у формуле обавезно ускладити мерне јединице (нпр. ако је пут у \(\text{km}\), брзина мора бити у \(\text{km/h}\) или се све преводи у основне јединице \(\text{m}\), \(\text{s}\), \(\text{m/s}\)).
Пошто је брзина код равномерног кретања стална, \(v-t\) график је хоризонтална права линија паралелна са временском (\(t\)) осом.
![v-t график: правоугли координатни систем где је на апсциси време t [s], а на ординати брзина v [m/s]. График је хоризонтална права линија на константној висини брзине v.](http://127.0.0.1:8003/get_image/a2c4d315-8e83-4c20-9797-530b594e1321?timestamp=1789687911)
Пошто пређени пут линеарно зависи од времена, \(s-t\) график је права линија која полази из координатног почетка.
![s-t график: координатни систем са временом t [s] на x-оси и пређеним путем s [m] на y-оси. График је коса права линија са константним нагибом која полази из тачке (0, 0).](http://127.0.0.1:8003/get_image/a2c4d316-9d32-40c2-a528-840d7f378550?timestamp=1789684907)
Очитавање са \(s-t\) графика:
- Већи нагиб (стрмија права) означава већу брзину тела.
- Брзина се у сваком тренутку може израчунати очитавањем пара вредности: \(v = \frac{s}{t}\).
- Хоризонтални део на \(s-t\) графику означава да тело мирује (\(s\) се не мења, \(v = 0\)).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Пешак се креће брзином од \(1{,}5\text{ m/s}\). Колики пут ће прећи за \(2\text{ минута}\)?
Подаци:
\(v = 1{,}5\text{ m/s}\)
\(t = 2\text{ min} = 2 \cdot 60\text{ s} = 120\text{ s}\)
----------------------------
\(s = ?\)
Рачун: \[ s = v \cdot t = 1{,}5\text{ m/s} \cdot 120\text{ s} = 180\text{ m} \] Одговор: Пешак ће прећи \(180\text{ m}\).
\(v = 1{,}5\text{ m/s}\)
\(t = 2\text{ min} = 2 \cdot 60\text{ s} = 120\text{ s}\)
----------------------------
\(s = ?\)
Рачун: \[ s = v \cdot t = 1{,}5\text{ m/s} \cdot 120\text{ s} = 180\text{ m} \] Одговор: Пешак ће прећи \(180\text{ m}\).
Задатак 2 (средњи): Воз се креће сталном брзином од \(90\text{ km/h}\). За које време ће прећи растојање од \(450\text{ m}\)?
Подаци:
\(v = 90\text{ km/h} = \frac{90}{3{,}6}\text{ m/s} = 25\text{ m/s}\)
\(s = 450\text{ m}\)
----------------------------
\(t = ?\)
Рачун: \[ t = \frac{s}{v} = \frac{450\text{ m}}{25\text{ m/s}} = 18\text{ s} \] Одговор: Воз ће прећи то растојање за \(18\text{ s}\).
\(v = 90\text{ km/h} = \frac{90}{3{,}6}\text{ m/s} = 25\text{ m/s}\)
\(s = 450\text{ m}\)
----------------------------
\(t = ?\)
Рачун: \[ t = \frac{s}{v} = \frac{450\text{ m}}{25\text{ m/s}} = 18\text{ s} \] Одговор: Воз ће прећи то растојање за \(18\text{ s}\).
Задатак 3 (тежак): Тело се првих \(10\text{ s}\) креће равномерно брзином од \(6\text{ m/s}\), затим мирује \(5\text{ s}\), а потом настави кретање још \(15\text{ s}\) брзином од \(4\text{ m/s}\).
а) Колики је укупан пређени пут тела?
б) Како изгледа \(s-t\) график овог кретања?
а) Колики је укупан пређени пут тела?
б) Како изгледа \(s-t\) график овог кретања?
а) Рачунање пређеног пута по деоницама:
• Прва деоница: \(s_1 = v_1 \cdot t_1 = 6\text{ m/s} \cdot 10\text{ s} = 60\text{ m}\)
• Мировање: \(s_2 = 0\text{ m}\) (укупно време: \(10\text{ s} + 5\text{ s} = 15\text{ s}\), укупан пут остаје \(60\text{ m}\))
• Друга деоница: \(s_3 = v_3 \cdot t_3 = 4\text{ m/s} \cdot 15\text{ s} = 60\text{ m}\)
• Укупан пређени пут: \[ s_{uk} = s_1 + s_2 + s_3 = 60\text{ m} + 0\text{ m} + 60\text{ m} = 120\text{ m} \] б) Изглед \(s-t\) графика:
Од \(t = 0\) до \(t = 10\text{ s}\) права линија расте од \(0\) до \(60\text{ m}\). Од \(t = 10\text{ s}\) до \(t = 15\text{ s}\) линија је хоризонтална на вредности \(60\text{ m}\). Од \(t = 15\text{ s}\) до \(t = 30\text{ s}\) права линија поново расте од \(60\text{ m}\) до \(120\text{ m}\).
• Прва деоница: \(s_1 = v_1 \cdot t_1 = 6\text{ m/s} \cdot 10\text{ s} = 60\text{ m}\)
• Мировање: \(s_2 = 0\text{ m}\) (укупно време: \(10\text{ s} + 5\text{ s} = 15\text{ s}\), укупан пут остаје \(60\text{ m}\))
• Друга деоница: \(s_3 = v_3 \cdot t_3 = 4\text{ m/s} \cdot 15\text{ s} = 60\text{ m}\)
• Укупан пређени пут: \[ s_{uk} = s_1 + s_2 + s_3 = 60\text{ m} + 0\text{ m} + 60\text{ m} = 120\text{ m} \] б) Изглед \(s-t\) графика:
Од \(t = 0\) до \(t = 10\text{ s}\) права линија расте од \(0\) до \(60\text{ m}\). Од \(t = 10\text{ s}\) до \(t = 15\text{ s}\) линија је хоризонтална на вредности \(60\text{ m}\). Од \(t = 15\text{ s}\) до \(t = 30\text{ s}\) права линија поново расте од \(60\text{ m}\) до \(120\text{ m}\).
