Најважније из лекције
Сила и њено деловање: Сила (\( F \)) представља векторску меру узајамног деловања тела. Основни типови деловања обухватају гравитационо, електрично и магнетно. Тежина је сила којом тело притиска подлогу или затеже вешање услед Земљине теже.
Јединице: Основна јединица је њутн (\(\text{N}\)). Веће: \( 1 \text{ kN} = 1\,000 \text{ N} \), \( 1 \text{ MN} = 1\,000\,000 \text{ N} \). Мање: \( 1 \text{ mN} = 0{,}001 \text{ N} \).
Еластичност и динамометар: Динамометар мери силу помоћу издужења опруге: \( \frac{F_1}{\Delta \ell_1} = \frac{F_2}{\Delta \ell_2} \), где је \( \Delta \ell = \ell_2 - \ell_1 \).
Слагање сила истог правца: За силе истог смера \( F_r = F_1 + F_2 \) (смер остаје исти). За силе супротног смера \( F_r = |F_1 - F_2| \) (смер одређује јача сила).
Јединице: Основна јединица је њутн (\(\text{N}\)). Веће: \( 1 \text{ kN} = 1\,000 \text{ N} \), \( 1 \text{ MN} = 1\,000\,000 \text{ N} \). Мање: \( 1 \text{ mN} = 0{,}001 \text{ N} \).
Еластичност и динамометар: Динамометар мери силу помоћу издужења опруге: \( \frac{F_1}{\Delta \ell_1} = \frac{F_2}{\Delta \ell_2} \), где је \( \Delta \ell = \ell_2 - \ell_1 \).
Слагање сила истог правца: За силе истог смера \( F_r = F_1 + F_2 \) (смер остаје исти). За силе супротног смера \( F_r = |F_1 - F_2| \) (смер одређује јача сила).
Сила је мера узајамног деловања (интеракције) између два или више тела.
Гравитациона сила: Мера узајамног привлачења између свих тела у природи. Зависи од маса тих тела и њиховог међусобног растојања.
Сила Земљине теже: Гравитациона сила којом планета Земља привлачи сва тела која се налазе на њој или у њеној близини.
Тежина тела: Сила којом тело услед деловања Земљине теже притиска хоризонталну подлогу на којој лежи или затеже нит (вешање) о коју је обешено.
Електрична сила: Сила која описује међусобно деловање наелектрисаних тела (може бити привлачна или одбојна).
Магнетна сила: Сила која описује узајамно деловање између магнета или магнета и намагнетисаних тела.
Основна јединица за мерење интензитета силе у Међународном систему (СИ) је њутн (\(\text{N}\)).
Када су силе изузетно велике, користе се умношци (килоњутн, мегањутн), а за веома мале силе користе се делови јединице (милињутн).
| Већа у мању јединицу | Мања у већу јединицу |
|---|---|
| \( 1 \text{ kN} = 1\,000 \text{ N} = 10^3 \text{ N} \) | \( 1 \text{ N} = \frac{1}{1\,000} \text{ kN} = 0{,}001 \text{ kN} \) |
| \( 1 \text{ MN} = 1\,000\,000 \text{ N} = 10^6 \text{ N} \) | \( 1 \text{ N} = \frac{1}{1\,000\,000} \text{ MN} = 0{,}000\,001 \text{ MN} \) |
| \( 1 \text{ N} = 1\,000 \text{ mN} \) | \( 1 \text{ mN} = \frac{1}{1\,000} \text{ N} = 0{,}001 \text{ N} \) |
Претварање силе од \( 450 \text{ N} \) у друге јединице:
- У милињутне: \( 450 \cdot 1\,000 \text{ mN} = 450\,000 \text{ mN} \)
- У килоњутне: \( \frac{450}{1\,000} \text{ kN} = 0{,}45 \text{ kN} \)
- У мегањутне: \( \frac{450}{1\,000\,000} \text{ MN} = 0{,}000\,45 \text{ MN} \)
Еластична деформација опруге представља промену њене дужине под дејством спољашње силе. Промена дужине (\( \Delta \ell \)) једнака је разлици крајње (\( \ell_2 \)) и почетне (\( \ell_1 \)) дужине.
\[ \Delta \ell = \ell_2 - \ell_1 \]
\( \Delta \ell \) - издужење (или скраћење) опруге, \( \ell_1 \) - почетна дужина, \( \ell_2 \) - крајња дужина
Интензитет силе сразмеран је промени дужине опруге. Однос интензитета силе и издужења је константан за дату опругу:
\[ \frac{F_1}{\Delta \ell_1} = \frac{F_2}{\Delta \ell_2} \iff F_1 \cdot \Delta \ell_2 = F_2 \cdot \Delta \ell_1 \]
Динамометар је уређај за мерење интензитета силе који ради на принципу сразмерности еластичног издужења опруге и силе која га изазива. Вредност најмањег подељка на скали одређује се дељењем назначене вредности силе са бројем подељака који до ње воде.
Ако скала динамометра до ознаке \( 2 \text{ N} \) има \( 10 \) подељака, вредност једног подељка је:
\[ \frac{2 \text{ N}}{10} = 0{,}2 \text{ N} \]
Ако се опруга издужи за 7 подељака, интензитет силе износи:
\[ F = 7 \cdot 0{,}2 \text{ N} = 1{,}4 \text{ N} \]
Када на тело истовремено делује више сила, њихово заједничко деловање замењује се једном силом која се назива резултујућа сила (\( \vec{F}_r \)).
Ако две силе имају исти правац и исти смер, интензитет резултујуће силе једнак је збиру интензитета појединачних сила. Резултујућа сила има исти правац и тај исти смер.
\[ F_r = F_1 + F_2 \]
Ако две силе имају исти правац, али супротне смерове, интензитет резултујуће силе једнак је разлици интензитета веће и мање силе. Смер резултујуће силе поклапа се са смером веће силе.
\[ F_r = |F_1 - F_2| \]
Два радника гурају сандук удесно силама \( F_1 = 40 \text{ N} \) и \( F_2 = 60 \text{ N} \).
Пошто делују у истом смеру: \[ F_r = 40 \text{ N} + 60 \text{ N} = 100 \text{ N} \quad (\text{удесно}) \] Ако би један вукао сандук улево силом \( F_1 = 40 \text{ N} \), а други у десно силом \( F_2 = 60 \text{ N} \): \[ F_r = 60 \text{ N} - 40 \text{ N} = 20 \text{ N} \quad (\text{у смеру јаче силе, удесно}) \]
Пошто делују у истом смеру: \[ F_r = 40 \text{ N} + 60 \text{ N} = 100 \text{ N} \quad (\text{удесно}) \] Ако би један вукао сандук улево силом \( F_1 = 40 \text{ N} \), а други у десно силом \( F_2 = 60 \text{ N} \): \[ F_r = 60 \text{ N} - 40 \text{ N} = 20 \text{ N} \quad (\text{у смеру јаче силе, удесно}) \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Претвори следеће вредности силе у њутне (\(\text{N}\)):
а) \( 3{,}5 \text{ kN} \); б) \( 650 \text{ mN} \).
а) \( 3{,}5 \text{ kN} \); б) \( 650 \text{ mN} \).
а) Пошто је \( 1 \text{ kN} = 1\,000 \text{ N} \):
\[ F = 3{,}5 \cdot 1\,000 \text{ N} = 3\,500 \text{ N} \]
б) Пошто је \( 1 \text{ mN} = 0{,}001 \text{ N} \):
\[ F = \frac{650}{1\,000} \text{ N} = 0{,}65 \text{ N} \]
Задатак 2 (средњи): У игри надвлачења конопца, дечаци из прве екипе делују силама интензитета \( 120 \text{ N} \) и \( 180 \text{ N} \) улево, док два дечака из друге екипе делују силама интензитета \( 150 \text{ N} \) и \( 160 \text{ N} \) удесно. Одреди интензитет и смер резултујуће силе која делује на конопац.
Прво одређујемо укупну силу сваке екипе sabiranjem сила истог смера:
\[ F_{\text{лево}} = 120 \text{ N} + 180 \text{ N} = 300 \text{ N} \]
\[ F_{\text{десно}} = 150 \text{ N} + 160 \text{ N} = 310 \text{ N} \]
Пошто силе делују дуж истог правца, али у супротним смеровима, резултујућа сила је разлика ових сила:
\[ F_r = F_{\text{десно}} - F_{\text{лево}} = 310 \text{ N} - 300 \text{ N} = 10 \text{ N} \]
Одговор: Интензитет резултујуће силе је \( 10 \text{ N} \), а њен смер је удесно (у смеру деловања друге екипе).
Задатак 3 (тежак): Када на опругу делује сила интензитета \( 6 \text{ N} \), њена укупна дужина износи \( 14 \text{ cm} \). Колика је била почетна дужина опруге пре истезања ако сила од \( 9 \text{ N} \) доведе до укупне дужине опруге од \( 16 \text{ cm} \)?
Нека је \( \ell_1 \) непозната почетна дужина опруге. Издужења под дејством датих сила су:
\[ \Delta \ell_1 = 14 \text{ cm} - \ell_1 \]
\[ \Delta \ell_2 = 16 \text{ cm} - \ell_1 \]
Користећи сразмерност силе и издужења:
\[ \frac{F_1}{\Delta \ell_1} = \frac{F_2}{\Delta \ell_2} \implies \frac{6}{14 - \ell_1} = \frac{9}{16 - \ell_1} \]
Применом пропорције:
\[ 6 \cdot (16 - \ell_1) = 9 \cdot (14 - \ell_1) \]
\[ 96 - 6\ell_1 = 126 - 9\ell_1 \]
\[ 9\ell_1 - 6\ell_1 = 126 - 96 \]
\[ 3\ell_1 = 30 \implies \ell_1 = 10 \text{ cm} \]
Одговор: Почетна дужина опруге пре истезања износила је \( 10 \text{ cm} \).
