Најважније из лекције
Убрзање: Векторска физичка величина \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\) која показује за колико се промени брзина тела у једној секунди. Основна јединица је \(\text{m/s}^2\).
Убрзано кретање: Брзина расте, \(a > 0\), вектори \(\vec{a}\) и \(\vec{v}\) имају исти смер (нпр. полазак из места).
Успорено кретање: Брзина опада, \(a < 0\), вектори \(\vec{a}\) и \(\vec{v}\) имају супротне смерове (нпр. кочење испред семафора).
Убрзано кретање: Брзина расте, \(a > 0\), вектори \(\vec{a}\) и \(\vec{v}\) имају исти смер (нпр. полазак из места).
Успорено кретање: Брзина опада, \(a < 0\), вектори \(\vec{a}\) и \(\vec{v}\) имају супротне смерове (нпр. кочење испред семафора).
Убрзање је физичка величина која описује промену брзине тела у јединици времена (количник промене брзине и времена за које је та промена настала).
\(a\) (односно вектор \(\vec{a}\))
Убрзање је векторска величина, што значи да је одређено бројном вредношћу (интензитетом), правцем и смером.
Ако аутомобил има убрзање од \(2\,\text{m/s}^2\), то значи да се његова брзина сваке секунде повећава за \(2\,\text{m/s}\). Ако је у почетном тренутку имао брзину \(10\,\text{m/s}\), после једне секунде имаће \(12\,\text{m/s}\), а после две секунде \(14\,\text{m/s}\).
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{\text{крајње}} - v_{\text{почетно}}}{t_{\text{крајње}} - t_{\text{почетно}}} \]
\(a\) – убрзање, \(\Delta v\) – промена брзине, \(\Delta t\) – временски интервал
метар у секунди на квадрат (\(\text{m/s}^2\) или \(\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\))
\[ \text{јединица за убрзање} = \frac{\text{јединица за брзину}}{\text{јединица за време}} = \frac{\frac{\text{m}}{\text{s}}}{\text{s}} = \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
Јединица се чита као: „метар у секунди на квадрат” или „метар у секунди за секунд”.
Равномерно убрзано праволинијско кретање:
- Брзина се сваке секунде повећава за исту вредност.
- Вредност убрзања је позитивна (\(a > 0\)).
- Вектор убрзања \(\vec{a}\) има исти смер као и вектор брзине \(\vec{v}\).
Равномерно успорено праволинијско кретање (успорење):
- Брзина се сваке секунде смањује за исту вредност (на пример, при кочењу).
- Вредност убрзања је негативна (\(a < 0\)). Знак минус означава опадање брзине.
- Вектор убрзања \(\vec{a}\) има супротан смер од вектора брзине \(\vec{v}\).
Ако аутомобил кочи са убрзањем \(a = -2\,\text{m/s}^2\), кажемо да је његово успорење једнако \(2\,\text{m/s}^2\).
Записати почетне и крајње податке за брзину (\(v_{\text{почетно}}\), \(v_{\text{крајње}}\)) и време (\(t_{\text{почетно}}\), \(t_{\text{крајње}}\)). Уколико тело полази из мировања, \(v_{\text{почетно}} = 0\).
Ускладити мерне јединице - брзине изражене у \(\text{km/h}\) претворити у \(\text{m/s}\) дељењем са \(3{,}6\):
\[ 1\,\frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{1000\,\text{m}}{3600\,\text{s}} = \frac{1}{3{,}6}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \]
Израчунати промену брзине \(\Delta v = v_{\text{крајње}} - v_{\text{почетно}}\) и протекло време \(\Delta t = t_{\text{крајње}} - t_{\text{почетно}}\).
Применити формулу \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\) и одредити вредност убрзања у \(\text{m/s}^2\).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Мотоцикл креће из стања мировања и за \(4\text{ s}\) достигне брзину од \(12\,\text{m/s}\). Израчунај убрзање мотоцикла.
Подаци:
\(v_{\text{почетно}} = 0\,\text{m/s}\)
\(v_{\text{крајње}} = 12\,\text{m/s}\)
\(\Delta t = 4\text{ s}\)
Рачун:
\(\Delta v = v_{\text{крајње}} - v_{\text{почетно}} = 12\,\text{m/s} - 0\,\text{m/s} = 12\,\text{m/s}\)
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{12\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}{4\text{ s}} = 3\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Убрзање мотоцикла је \(3\,\text{m/s}^2\).
\(v_{\text{почетно}} = 0\,\text{m/s}\)
\(v_{\text{крајње}} = 12\,\text{m/s}\)
\(\Delta t = 4\text{ s}\)
Рачун:
\(\Delta v = v_{\text{крајње}} - v_{\text{почетно}} = 12\,\text{m/s} - 0\,\text{m/s} = 12\,\text{m/s}\)
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{12\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}{4\text{ s}} = 3\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Убрзање мотоцикла је \(3\,\text{m/s}^2\).
Задатак 2 (средњи): Бициклиста вози брзином од \(3\,\text{m/s}\), а затим почне равномерно да убрзава и након \(5\text{ s}\) достигне брзину од \(8\,\text{m/s}\). Колико је убрзање бициклисте?
Подаци:
\(v_{\text{почетно}} = 3\,\text{m/s}\)
\(v_{\text{крајње}} = 8\,\text{m/s}\)
\(\Delta t = 5\text{ s}\)
Рачун:
\(\Delta v = v_{\text{крајње}} - v_{\text{почетно}} = 8\,\text{m/s} - 3\,\text{m/s} = 5\,\text{m/s}\)
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{5\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}{5\text{ s}} = 1\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Убрзање бициклисте износи \(1\,\text{m/s}^2\).
\(v_{\text{почетно}} = 3\,\text{m/s}\)
\(v_{\text{крајње}} = 8\,\text{m/s}\)
\(\Delta t = 5\text{ s}\)
Рачун:
\(\Delta v = v_{\text{крајње}} - v_{\text{почетно}} = 8\,\text{m/s} - 3\,\text{m/s} = 5\,\text{m/s}\)
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{5\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}{5\text{ s}} = 1\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Убрзање бициклисте износи \(1\,\text{m/s}^2\).
Задатак 3 (тежак): Аутомобил се креће брзином од \(72\,\text{km/h}\). Испред пешачког прелаза возач притисне кочницу и заустави се након \(4\text{ s}\). Колико износи убрзање, а колико успорење аутомобила?
Претварање јединица:
\(v_{\text{почетно}} = 72\,\frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{72}{3{,}6}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} = 20\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\)
\(v_{\text{крајње}} = 0\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\) (јер се аутомобил зауставио)
\(\Delta t = 4\text{ s}\)
Рачун:
\(\Delta v = v_{\text{крајње}} - v_{\text{почетно}} = 0\,\frac{\text{m}}{\text{s}} - 20\,\frac{\text{m}}{\text{s}} = -20\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\)
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-20\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}{4\text{ s}} = -5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Убрзање аутомобила је \(-5\,\text{m/s}^2\), а успорење износи \(5\,\text{m/s}^2\).
\(v_{\text{почетно}} = 72\,\frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{72}{3{,}6}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} = 20\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\)
\(v_{\text{крајње}} = 0\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\) (јер се аутомобил зауставио)
\(\Delta t = 4\text{ s}\)
Рачун:
\(\Delta v = v_{\text{крајње}} - v_{\text{почетно}} = 0\,\frac{\text{m}}{\text{s}} - 20\,\frac{\text{m}}{\text{s}} = -20\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\)
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-20\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}{4\text{ s}} = -5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Убрзање аутомобила је \(-5\,\text{m/s}^2\), а успорење износи \(5\,\text{m/s}^2\).
