Најважније из лекције
Рад силе теже: \(A_g = m \cdot g \cdot h\). Позитиван је при кретању наниже, негативан при кретању навише (\(-mgh\)), и једнак нули у стању мировања. Не зависи од облика путање, већ само од висинске разлике.
Рад силе трења: \(A_{tr} = -F_{tr} \cdot s = -\mu mgs\). Увек је негативан јер сила трења делује супротно смеру кретања.
Механичка енергија: Способност тела да врши рад. Рад извршен над телом повећава његову енергију, а тело троши своју енергију када само врши рад.
Рад силе трења: \(A_{tr} = -F_{tr} \cdot s = -\mu mgs\). Увек је негативан јер сила трења делује супротно смеру кретања.
Механичка енергија: Способност тела да врши рад. Рад извршен над телом повећава његову енергију, а тело троши своју енергију када само врши рад.
Сила теже делује на сва тела у близини Земљине површине вертикално наниже, без обзира на то да ли се тело креће или мирује. Док тело мирује, рад силе теже је једнак нули (\(A_g = 0\)).
\[ A_g = m \cdot g \cdot h \]
\(m\) – маса тела (\(\text{kg}\)), \(g\) – гравитационо убрзање (\(\approx 9{,}81\text{ m/s}^2\)), \(h\) – висина (\(\text{m}\))
Знак рада силе теже:
- Позитиван (\(A_g > 0\)): при слободном паду и хицу наниже (тело се креће у смеру деловања силе теже).
- Негативан (\(A_g < 0\)): при кретању тела вертикално навише (тело се креће супротно од смера силе теже): \[ A_g = -m \cdot g \cdot h \]
Независност од путање: Рад силе теже не зависи од облика путање, већ само од масе тела и висинске разлике између почетног и крајњег положаја тела:
\[ A = m \cdot g \cdot (h_k - h_l) \]
Колики рад изврши сила теже над лоптом масе \(0{,}5\text{ kg}\) која падне са висине од \(2\text{ m}\)?
\[ A_g = m \cdot g \cdot h = 0{,}5\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 \cdot 2\text{ m} = 9{,}81\text{ J} \]
Колики је рад силе теже при подизању ранца масе \(4\text{ kg}\) на висину од \(1{,}5\text{ m}\)? (Узети \(g \approx 9{,}81\text{ m/s}^2\))
Пошто се ранац креће навише (супротно од дејства силе теже), рад је негативан:
\[ A_g = -m \cdot g \cdot h = -4\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 \cdot 1{,}5\text{ m} = -58{,}86\text{ J} \]
Сила трења се јавља при кретању тела по подлози и увек делује у правцу кретања, а у смеру супротном од смера кретања тела. Због тога је рад силе трења увек негативан.
\[ A_{tr} = -F_{tr} \cdot s \]
За тело које се креће по хоризонталној подлози, где је \(F_{tr} = \mu \cdot m \cdot g\):
\[ A_{tr} = -\mu \cdot m \cdot g \cdot s \]
\(\mu\) – коефицијент трења, \(m\) – маса тела, \(s\) – пређени пут
Ако на сандук делује сила трења од \(20\text{ N}\) док се он помера по поду за \(3\text{ m}\), рад силе трења износи:
\[ A_{tr} = -F_{tr} \cdot s = -20\text{ N} \cdot 3\text{ m} = -60\text{ J} \]
Енергија представља способност тела или система тела да врши механички рад.
Механички рад и механичка енергија су непосредно повезани:
- Вршењем рада над телом повећава се његова механичка енергија (нпр. подизањем тела са тла повећава се његова енергија).
- Тело које поседује енергију може самостално да врши рад над другим телима при чему троши своју енергију (нпр. фудбалска лопта у лету врши рад затезањем мреже гола).
Тело које има већу механичку енергију може да изврши већи механички рад.
Задаци за вежбање
Лак ниво: Чаша масе \(250\text{ g}\) падне са стола висине \(0{,}8\text{ m}\). Израчунати рад силе теже током пада чаше. (\(g = 9{,}81\text{ m/s}^2\))
Познато: \(m = 250\text{ g} = 0{,}25\text{ kg}\), \(h = 0{,}8\text{ m}\)
Формула: \(A_g = m \cdot g \cdot h\)
Рачун: \[ A_g = 0{,}25\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}8\text{ m} = 1{,}962\text{ J} \] Одговор: Сила теже је извршила рад од \(1{,}962\text{ J}\).
Формула: \(A_g = m \cdot g \cdot h\)
Рачун: \[ A_g = 0{,}25\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}8\text{ m} = 1{,}962\text{ J} \] Одговор: Сила теже је извршила рад од \(1{,}962\text{ J}\).
Средњи ниво: Сандук масе \(15\text{ kg}\) вуче се по хоризонталном поду на путу дужине \(6\text{ m}\). Коефицијент трења између сандука и пода износи \(\mu = 0{,}2\). Колики је рад силе трења на том путу? (\(g = 9{,}81\text{ m/s}^2\))
Познато: \(m = 15\text{ kg}\), \(s = 6\text{ m}\), \(\mu = 0{,}2\)
Формула: \(A_{tr} = -\mu \cdot m \cdot g \cdot s\)
Рачун: \[ A_{tr} = -0{,}2 \cdot 15\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 \cdot 6\text{ m} = -176{,}58\text{ J} \] Одговор: Рад силе трења износи \(-176{,}58\text{ J}\).
Формула: \(A_{tr} = -\mu \cdot m \cdot g \cdot s\)
Рачун: \[ A_{tr} = -0{,}2 \cdot 15\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 \cdot 6\text{ m} = -176{,}58\text{ J} \] Одговор: Рад силе трења износи \(-176{,}58\text{ J}\).
Тежак ниво: Тело масе \(2\text{ kg}\) креће се са висине \(h_1 = 10\text{ m}\) до висине \(h_2 = 3\text{ m}\) дуж неравне, криволинијске стазе.
а) Колики је рад силе теже на том путу?
б) Да ли би извршени рад силе теже био другачији да је тело падало вертикално наниже са исте почетне на исту крајњу висину?
а) Колики је рад силе теже на том путу?
б) Да ли би извршени рад силе теже био другачији да је тело падало вертикално наниже са исте почетне на исту крајњу висину?
а) Рад силе теже зависи само од висинске разлике:
\[ \Delta h = h_1 - h_2 = 10\text{ m} - 3\text{ m} = 7\text{ m} \]
\[ A_g = m \cdot g \cdot \Delta h = 2\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 \cdot 7\text{ m} = 137{,}34\text{ J} \]
б) Не, рад не би био другачији јер рад силе теже не зависи од облика путање већ искључиво од висинске разлике почетног и крајњег положаја.
