Најважније из лекције
Енергија осцилатора: Укупна механичка енергија је очувана код слободних осцилација (\(E_k + E_p = \text{const}\)). У равнотежном положају \(E_k\) је максимална, а у амплитудном \(E_p\) достиже максимум.
Пригушење: Због отпора средине амплитуда и механичка енергија опадају с временом. У вакууму нема отпора средине, па би осциловање трајало најдуже.
Механички таласи: Преношење осцилација кроз средину без преношења супстанце.
Трансверзални vs лонгитудинални: Код трансверзалних честице осцилују нормално на правац простирања (брегови и доље), а код лонгитудиналних у правцу простирања (згушњавања и разређивања).
Таласна дужина: Пут пређен за један период, \(\lambda = v \cdot T = \frac{v}{\nu}\).
Пригушење: Због отпора средине амплитуда и механичка енергија опадају с временом. У вакууму нема отпора средине, па би осциловање трајало најдуже.
Механички таласи: Преношење осцилација кроз средину без преношења супстанце.
Трансверзални vs лонгитудинални: Код трансверзалних честице осцилују нормално на правац простирања (брегови и доље), а код лонгитудиналних у правцу простирања (згушњавања и разређивања).
Таласна дужина: Пут пређен за један период, \(\lambda = v \cdot T = \frac{v}{\nu}\).
Осцилаторно кретање је периодично кретање тела које се наизменично понавља око равнотежног положаја.
\(x\) – елонгација (удаљеност тела од равнотежног положаја у датом тренутку).
\(x_0\) (или \(A\)) – амплитуда (највећа могућа елонгација, тј. максимално удаљење од равнотежног положаја: \(|x| \le x_0\)).
Повратна сила је сила која увек делује у смеру равнотежног положаја, тежећи да тело врати у њега.
\[ E = E_k + E_p = \text{const} \]
Укупна механичка енергија осцилатора који осцилује сталном амплитудом (непригушено осциловање) је стална.
Карактеристике енергије математичког клатна у различитим положајима:
- Равнотежни положај (најнижа тачка): Брзина је највећа (\(v = v_{\max}\)), кинетичка енергија је максимална (\(E_k = \max\)), а гравитациона потенцијална енергија је минимална (\(E_p = 0\) у односу на равнотежни ниво).
- Амплитудни положај (крајња тачка): Тело се на тренутак зауставља (\(v = 0\)), кинетичка енергија је нула (\(E_k = 0\)), а потенцијална енергија достиже максимум (\(E_p = \max\)).
- Међуположаји: Тело поседује и кинетичку и потенцијалну енергију (\(E_k > 0, E_p > 0\)), при чему је њихов збир увек једнак укупној механичкој енергији.
Шта се дешава са кинетичком и потенцијалном енергијом куглице клатна док се креће из равнотежног ка амплитудном положају?
Брзина куглице се смањује, па се њена кинетичка енергија смањује (у амплитудном положају постаје нула). Истовремено, висина куглице расте, па се њена гравитациона потенцијална енергија повећава све до максималне вредности.
Пригушено осциловање је осциловање чија се амплитуда с временом смањује због деловања сила отпора средине (трења).
Током пригушеног осциловања укупна механичка енергија осцилатора се смањује, јер се претвара у унутрашњу (топлотну) енергију тела и околне средине.
Што је средина гушћа и вискознија, то је сила отпора већа и осциловање ће брже престати (нпр. осцилације се брже гуше у уљу него у води, а у води брже него у ваздуху). У вакууму нема отпора средине, па би клатно осциловало најдуже, односно непрекидно истом амплитудом.
Зашто се клатно које осцилује у ваздуху после извесног времена самостално заустави?
Због дејства силе отпора ваздуха (трења). Механичка енергија клатна се постепено троши на савладавање отпора средине, што доводи до пада амплитуде и на крају до заустављања.
Механички талас представља процес преношења осцилација са једне честице еластичне средине на другу. При таласном кретању честице не путују са таласом, већ само осцилују око својих равнотежних положаја преносећи енергију.
Таласна дужина (\(\lambda\)) је најкраће растојање између две честице које осцилују на исти начин (у истој су фази), односно пут који талас пређе за време једног периода осциловања (\(T\)).
\(\lambda\) се изражава у метрима (\(\text{m}\)).
\[ \lambda = v \cdot T = \frac{v}{\nu} \]
где је \(\lambda\) таласна дужина, \(v\) брзина простирања таласа, \(T\) период осциловања, а \(\nu\) фреквенција (\(\nu = \frac{1}{T}\)).
Колико растојање пређе механички талас за време од 3 периода осциловања извора?
По дефиницији, за време једног периода талас пређе пут једнак једној таласној дужини (\(\lambda\)). За 3 периода прећи ће пут: \(s = 3\lambda\).
Према правцу осциловања честица средине у односу на правац простирања таласа разликујемо:
- Трансверзалне (попречне) таласе: Честице средине осцилују у правцу који је нормалан на правац простирања таласа. Формирају се брегови и доље. Растојање између два суседна брега (или две суседне доље) једнако је једној таласној дужини \(\lambda\).
- Лонгитудиналне (уздужне) таласе: Честице средине осцилују дуж правца простирања таласа. У средини настају наизменична периодична згушњавања (сабијања) и разређивања честица (нпр. звучни таласи).
Ако талас дуж затегнутог конопца путује хоризонтално слева надесно, сваки део конопца се помера искључиво горе-доле. То је пример трансверзалног таласа.
Како осцилују честице средине кроз коју се шири лонгитудинални талас?
Честице осцилују напред-назад, у истом правцу у којем се талас простире, стварајући појасеве згушњавања и разређивања.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): У ком положају математичко клатно има највећу кинетичку енергију, а у ком највећу потенцијалну енергију?
Клатно има највећу брзину при проласку кроз најнижу тачку, па је кинетичка енергија највећа у равнотежном положају. У крајњим тачкама брзина је једнака нули, а висина највећа, па је потенцијална енергија највећа у амплитудном положају.
Задатак 2 (средњи): Брзина простирања механичког таласа кроз одређену средину износи \(v = 12\text{ m/s}\), а период осциловања честица је \(T = 0{,}5\text{ s}\). Израчунај таласну дужину овог таласа.
Користимо везу између таласне дужине, брзине и периода:
\[ \lambda = v \cdot T \]
\[ \lambda = 12\text{ m/s} \cdot 0{,}5\text{ s} = 6\text{ m} \]
Одговор: Таласна дужина износи \(6\text{ m}\).
Задатак 3 (средњи): На графичком приказу трансверзалног таласа измерено је растојање између првог и трећег узастопног брега и оно износи \(8\text{ cm}\). Колика је таласна дужина тог таласа?
Растојање између два суседна брега представља једну таласну дужину (\(\lambda\)).
Између првог и трећег брега налазе се тачно две таласне дужине: \[ 2\lambda = 8\text{ cm} \implies \lambda = \frac{8\text{ cm}}{2} = 4\text{ cm} \] Одговор: Таласна дужина је \(4\text{ cm}\).
Између првог и трећег брега налазе се тачно две таласне дужине: \[ 2\lambda = 8\text{ cm} \implies \lambda = \frac{8\text{ cm}}{2} = 4\text{ cm} \] Одговор: Таласна дужина је \(4\text{ cm}\).
Задатак 4 (тежак): Математичко клатно укупно поседује механичку енергију од \(10\text{ J}\). При проласку кроз положај између равнотежног и амплитудног положаја измерено је да је његова кинетичка енергија \(6\text{ J}\).
а) Колика је потенцијална енергија клатна у том положају?
б) Колика је кинетичка, а колика потенцијална енергија када се клатно нађе у амплитудном положају (занемарити отпор средине)?
а) Колика је потенцијална енергија клатна у том положају?
б) Колика је кинетичка, а колика потенцијална енергија када се клатно нађе у амплитудном положају (занемарити отпор средине)?
По закону одржања механичке енергије: \(E = E_k + E_p = 10\text{ J}\).
а) У међуположају: \[ E_p = E - E_k = 10\text{ J} - 6\text{ J} = 4\text{ J} \]
б) У амплитудном положају тело се тренутно зауставља, па је: \[ E_k = 0\text{ J} \] Сва механичка енергија је прешла у потенцијалну: \[ E_p = E = 10\text{ J} \]
а) У међуположају: \[ E_p = E - E_k = 10\text{ J} - 6\text{ J} = 4\text{ J} \]
б) У амплитудном положају тело се тренутно зауставља, па је: \[ E_k = 0\text{ J} \] Сва механичка енергија је прешла у потенцијалну: \[ E_p = E = 10\text{ J} \]
