Најважније из лекције
Електрично наелектрисање: Јавља се као позитивно (мањак електрона) и негативно (вишак електрона). Најмања недељива количина је елементарно наелектрисање \( e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \), а укупно наелектрисање је \( q = n \cdot e \).
Начини наелектрисавања: Трењем (размена електрона код изолатора), додиром (прелазак наелектрисања код проводника) и индукцијом (раздвајање наелектрисања без додира). Код проводника се наелектрисање распоређује по спољашњој површини (Фарадејев кавез).
Кулонов закон и поље: Сила узајамног деловања опада са квадратом растојања (\( F \sim 1/r^2 \)). Електрично поље карактерише вектор јачине \( \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \) чији се смер дефинише деловањем на позитивно наелектрисање.
Потенцијал, напон и рад: Потенцијал \( V \) је скаларно енергетско својство тачке поља. Разлика потенцијала је напон \( U = V_1 - V_2 \) (у волтима). Рад силе поља рачуна се формулом \( A = q \cdot U = q(V_1 - V_2) \), и износи \( 0 \text{ J} \) ако се наелектрисање помера између тачака једнаких потенцијала.
Начини наелектрисавања: Трењем (размена електрона код изолатора), додиром (прелазак наелектрисања код проводника) и индукцијом (раздвајање наелектрисања без додира). Код проводника се наелектрисање распоређује по спољашњој површини (Фарадејев кавез).
Кулонов закон и поље: Сила узајамног деловања опада са квадратом растојања (\( F \sim 1/r^2 \)). Електрично поље карактерише вектор јачине \( \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \) чији се смер дефинише деловањем на позитивно наелектрисање.
Потенцијал, напон и рад: Потенцијал \( V \) је скаларно енергетско својство тачке поља. Разлика потенцијала је напон \( U = V_1 - V_2 \) (у волтима). Рад силе поља рачуна се формулом \( A = q \cdot U = q(V_1 - V_2) \), и износи \( 0 \text{ J} \) ако се наелектрисање помера између тачака једнаких потенцијала.
Наелектрисање је основно својство честица и тела којим се описује њихова способност да ступају у електростатичко узајамно деловање. Постоје две врсте наелектрисања: позитивно и негативно. Истоимена наелектрисања се одбијају, а разноимена се привлаче.
Сва тела су изграђена од атома. У средишту атома је језгро састављено од позитивних протона и неутралних неутрона, док се у електронском омотачу налазе негативни електрони. Када је број електрона једнак броју протона, тело је електрично неутрално.
Количина наелектрисања означава се са \( q \) (или \( Q \)).
Основна мерна јединица за количину наелектрисања је кулон (\( \text{C} \)).
Елементарно наелектрисање (\(e\)) је најмања количина наелектрисања у природи. То је количина наелектрисања коју поседује један електрон (негативног знака) односно један протон (позитивног знака).
\[ e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \]
Вредност елементарног наелектрисања у кулонима.
Тело постаје позитивно наелектрисано када отпусти електроне (има мањак електрона), а негативно наелектрисано када прими вишак електрона. Протони не напуштају атомско језгро.
\[ q = n \cdot e \]
\( q \) – укупна количина наелектрисања тела, \( n \) – разлика између броја протона и електрона (број предатих или примљених електрона), \( e \) – елементарно наелектрисање.
Укупна количина наелектрисања изолованог система остаје очувана. Када се два проводна тела са наелектрисањима \( q_1 \) и \( q_2 \) споје, њихово ново укупно наелектрисање износи:
\[ q_{\text{ук}} = q_1 + q_2 \]
Колико је наелектрисање тела којем недостаје \( 2 \cdot 10^{13} \) електрона?
Пошто телу недостају електрони, оно је позитивно наелектрисано:
\[ q = n \cdot e = 2 \cdot 10^{13} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} = 3,2 \cdot 10^{-6} \text{ C} = 3,2 \text{ μC} \]
Проводници су материјали (попут метала) у којима се електрони могу слободно кретати. Изолатори (дрво, гума, пластика, стакло) су материјали кроз које се наелектрисање не може слободно преносити.
Наелектрисавање трењем: Карактеристично за изолаторе. Приликом трљања два тела, електрони прелазе са једног материјала на други. Тело које предаје електроне постаје позитивно, а оно које их прима постаје негативно наелектрисано (нпр. трљање пластичне шипке вуном или стаклене свилом).
Наелектрисавање додиром (провођењем): Врши се код проводника. Када наелектрисано тело додирне неутралан проводник, долази до преласка слободних електрона са једног тела на друго.
Електростатичка индукција: Процес просторног раздвајања наелектрисања унутар проводника под утицајем спољашњег наелектрисаног тела без непосредног додира. Укупно наелектрисање тела притом остаје једнако нули.
Електроскоп је инструмент који служи за утврђивање постојања наелектрисања (листићи од лаког метала се шире под дејством одбојне силе истоименог наелектрисања). Електрометар је електроскоп са баждареном скалом који омогућава и мерење количине наелектрисања.
Код наелектрисаног проводника (нпр. металне кугле), целокупно наелектрисање се распоређује искључиво по његовој спољашњој површини.
Фарадејев кавез представља шупаљ метални проводник који онемогућава деловање спољашњег електричног поља на тела која се налазе у његовој унутрашњости.
Шта ће се десити са листићима неутралног електроскопа ако му се приближи негативно наелектрисана шипка без додиривања?
Услед електростатичке индукције, слободни електрони биће одбијени са кугле електроскопа ка листићима. Листићи ће се наелектрисати истоименим негативним наелектрисањем и међусобно се раширити, иако је електроскоп у целини и даље електрично неутралан.
Електростатичка сила описује међусобно привлачење или одбијање непокретних тачкастих наелектрисања.
Интензитет електростатичке (Кулонове) силе између два тачкаста наелектрисања сразмеран је производу количина њихових наелектрисања (\( |q_1| \cdot |q_2| \)), а обрнуто сразмеран квадрату њиховог међусобног растојања (\( r^2 \)):
\[ F \sim \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Ако се растојање између два наелектрисања повећа \( 2 \) пута, електростатичка сила између њих смањиће се \( 2^2 = 4 \) пута.
Принцип суперпозиције: Када више наелектрисања истовремено делује на једно посматрано наелектрисање, укупна (резултујућа) сила представља векторски збир свих појединачних електростатичких сила:
\[ \vec{F}_{\text{рез}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n \]
На истој правој у ваздуху налазе се три једнака наелектрисања \( q_1 = q_2 = q_3 = 1 \text{ μC} \). Растојање између суседних наелектрисања је \( 1 \text{ m} \). Одредити интензитет резултујуће силе која делује на средње наелектрисање (\( q_2 \)).
Наелектрисање \( q_1 \) делује на \( q_2 \) одбојном силом усмереном удесно, а наелектрисање \( q_3 \) делује на \( q_2 \) одбојном силом усмереном улево. Како су наелектрисања једнака и налазе се на истом растојању (\( l = 1 \text{ m} \)), ове две силе имају исти интензитет, а супротне смерове:
\[ F_{\text{рез}} = F_1 - F_3 = 0 \text{ N} \]
Електрично поље је посебан облик материје који постоји у простору око сваког наелектрисања и посредује у преношењу електростатичког деловања на друга наелектрисања.
Јачина електричног поља је векторска величина и означава се са \( \vec{E} \).
\[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \]
\( \vec{E} \) – јачина електричног поља, \( \vec{F} \) – електрична сила којом поље делује на пробно наелектрисање, \( q \) – количина тог пробног наелектрисања.
Мерна јединица за јачину електричног поља је њутн по кулону (\( \text{N/C} \)) или волт по метру (\( \text{V/m} \)).
Правац и смер вектора јачине електричног поља поклапају се са правцем и смером електричне силе која би деловала на позитивно тачкасто наелектрисање унето у ту тачку.
Линије силе електричног поља: Замишљене линије које својим правцем приказују правац поља (тангента на линију), а густином интензитет поља. Поље је јаче на местима где су линије гушће. Линије извиру из позитивног, а увиру у негативно наелектрисање.
Јачина поља тачкастог наелектрисања опада обрнуто сразмерно квадрату растојања од извора поља:
\[ E \sim \frac{Q}{r^2} \]
На пробно наелектрисање \( q = 4 \text{ mC} \) у ваздуху електрично поље делује силом \( F = 16 \text{ mN} \). Одредити интензитет јачине електричног поља у тој тачки.
Применом дефиниционе формуле:
\[ E = \frac{F}{q} = \frac{16 \cdot 10^{-3} \text{ N}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ C}} = 4 \text{ N/C} \]
Електрични потенцијал (\(V\)) је скаларна физичка величина којом се описује енергетско својство електричног поља у посматраној тачки.
Електрични напон (\(U\)) представља разлику потенцијала између две тачке у електричном пољу:
\[ U = V_1 - V_2 \]
Мерна јединица за електрични потенцијал и напон је волт (\( \text{V} \)).
\[ A = q(V_1 - V_2) = q \cdot U \]
\( A \) – рад силе електричног поља, \( q \) – количина пренетог наелектрисања, \( V_1 - V_2 \) – разлика потенцијала (напон \( U \)).
Мерна јединица за рад је џул (\( \text{J} \)).
- Ако се наелектрисање премешта између две тачке које имају једнаке потенцијале (\( V_1 = V_2 \)), рад силе електричног поља једнак је нули (\( A = 0 \text{ J} \)).
- Рад је позитиван када се наелектрисање креће спонтано под дејством силе поља (нпр. када се истоимена наелектрисања удаљавају услед одбијања).
Колики рад изврши сила електричног поља при премештању наелектрисања \( q = 2 \text{ μC} \) између две тачке међу којима је напон \( U = 120 \text{ V} \)?
\[ A = q \cdot U = 2 \cdot 10^{-6} \text{ C} \cdot 120 \text{ V} = 2,4 \cdot 10^{-4} \text{ J} = 0,24 \text{ mJ} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Ненаелектрисаном металном телу је доведено \( 10^{7} \) (десет милиона) електрона. Колико је наелектрисање тог тела и ког је знака?
Будући да су телу доведени електрони, тело има вишак електрона и зато је негативно наелектрисано.
Количина наелектрисања је: \[ q = -n \cdot e = -10^7 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} = -1,6 \cdot 10^{-12} \text{ C} = -1,6 \text{ pC} \] Одговор: Наелектрисање тела износи \( -1,6 \cdot 10^{-12} \text{ C} \) (негативно је).
Количина наелектрисања је: \[ q = -n \cdot e = -10^7 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} = -1,6 \cdot 10^{-12} \text{ C} = -1,6 \text{ pC} \] Одговор: Наелектрисање тела износи \( -1,6 \cdot 10^{-12} \text{ C} \) (негативно је).
Задатак 2 (лак): Два идентична проводна тела наелектрисана су количинама \( q_1 = 5 \text{ μC} \) и \( q_2 = -3 \text{ μC} \). Колико ће бити њихово укупно наелектрисање након што се споје танком металном жицом?
Према закону очувања наелектрисања, укупно наелектрисање једнако је алгебарском збиру појединачних наелектрисања:
\[ q_{\text{ук}} = q_1 + q_2 = 5 \text{ μC} + (-3 \text{ μC}) = 2 \text{ μC} \]
Одговор: Укупно наелектрисање износи \( 2 \text{ μC} \).
Задатак 3 (средњи): Интензитет јачине електричног поља у тачки А удаљеној \( r_A \) од тачкастог наелектрисања износи \( E_A = 4 \text{ N/C} \), док у тачки B износи \( E_B = 16 \text{ N/C} \).
Одредити однос растојања \( r_A / r_B \).
Јачина електричног поља опада обрнуто сразмерно квадрату растојања од извора (\( E \sim 1/r^2 \)):
\[ \frac{E_A}{E_B} = \frac{r_B^2}{r_A^2} = \left(\frac{r_B}{r_A}\right)^2 \]
Уврштавањем вредности:
\[ \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = \left(\frac{r_B}{r_A}\right)^2 \implies \frac{r_B}{r_A} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \]
Одавде следи тражени однос:
\[ \frac{r_A}{r_B} = 2 \]
Одговор: Тачка А је два пута удаљенија од извора поља него тачка B (\( r_A / r_B = 2 \)).
Задатак 4 (тежак): Четири једнака тачкаста наелектрисања \( q_1 = q_2 = q_3 = q_4 = -1 \text{ mC} \) фиксирана су у теменима квадрата странице \( a = 1 \text{ m} \).
а) Колики је интензитет резултујуће јачине електричног поља у центру тог квадрата?
б) Колики би био извршени рад силе поља при премештању наелектрисања \( q = 0,5 \text{ μC} \) из центра квадрата у било коју тачку која има исти потенцијал као и центар?
а) Сва четири наелектрисања налазе се на истом растојању \( r \) од центра квадрата и имају једнаке вредности. Поља која потичу од наелектрисања на дијагонално супротним теменима имају исти интензитет и исти правац (дуж дијагонале), али су супротних смерова (свако поље је усмерено ка свом негативном наелектрисању).
Због тога се утицаји наелектрисања дуж обе дијагонале у потпуности поништавају: \[ \vec{E}_{\text{рез}} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 + \vec{E}_4 = \vec{0} \implies E_{\text{рез}} = 0 \text{ N/C} \] б) Ако се наелектрисање креће између тачака истих потенцијала (\( V_1 = V_2 \)), напон је једнак нули (\( U = 0 \text{ V} \)), па је извршени рад: \[ A = q(V_1 - V_2) = q \cdot 0 = 0 \text{ J} \] Одговор: а) Интензитет поља у центру је \( 0 \text{ N/C} \); б) Рад је једнак \( 0 \text{ J} \).
а) Колики је интензитет резултујуће јачине електричног поља у центру тог квадрата?
б) Колики би био извршени рад силе поља при премештању наелектрисања \( q = 0,5 \text{ μC} \) из центра квадрата у било коју тачку која има исти потенцијал као и центар?
Због тога се утицаји наелектрисања дуж обе дијагонале у потпуности поништавају: \[ \vec{E}_{\text{рез}} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 + \vec{E}_4 = \vec{0} \implies E_{\text{рез}} = 0 \text{ N/C} \] б) Ако се наелектрисање креће између тачака истих потенцијала (\( V_1 = V_2 \)), напон је једнак нули (\( U = 0 \text{ V} \)), па је извршени рад: \[ A = q(V_1 - V_2) = q \cdot 0 = 0 \text{ J} \] Одговор: а) Интензитет поља у центру је \( 0 \text{ N/C} \); б) Рад је једнак \( 0 \text{ J} \).
